《5.5 特殊平行四边形(1)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《5.5 特殊平行四边形(1)（24页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、5.5 特殊平行四边形,矩形,平行四边形,四边形,菱形,正方形,有一个内角是直角,对角线相等,有一组邻边相等,对角线互相垂直,四条边都相等,有三个角是直角,有一组邻边相等,对角线互相垂直,有一个内角是直角,对角线相等,二、知识概要(性质),对边平行且相等,四个角都是直角,两条对角线互相平分且相等,对边平行,四边都相等,对角相等,邻角互补,两条对角线互相垂直平分,每条对角线平分一组对角,对边平行,四边都相等,四个角都是直角,两条对角线互相垂直平分且相等,每条对角线平分一组对角,例1.工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行:,（2）摆成如图所示的四边形，则这时窗框的形状是 ，根据的数学道理： 。,
2、平行四边形,两组对边分别相等的四边形是平行四边形,（1）先截出两对符合规格的铝合金窗料，使AB=CD，EF=GH.,例1.工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行:,（3）将直角尺靠紧窗框的一个角，调整窗框的边框，当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时，说明窗框合格，这时窗框是 形，根据的数学道理是 。,矩,有一个角是直角的平行四边形是矩形,还有什么方法可以说明这个铝合金窗框是合格的?,A= B= C=90 ,若这个铝合金窗框ABCD两条对角线的夹角 AOB为60 ， AOB的周长为3 m。,（1）求窗框对角线AC长；,（2）求窗框ABCD的面积。,例2.如图，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，猜想重叠
3、部分的四边形ABCD是什么形状？说说你的理由。,例3.将一张矩形的纸对折再对折，然后沿着图中的虚线剪下，打开，你会发现这是一个菱形。你能解释其中的道理吗？,若展开后的菱形纸片ABCD中，两条对角线AC= ，BD= 4 。,（1）求菱形ABCD的面积；,（3） 求ADC的度数。,（2）求菱形ABCD的周长；,如果想得到一个正方形，该怎么剪？并解释你这样做的道理。,想一想,例4.已知正方形ABCD,（2）若E为对角线上一点，连接EA、EC。EA=EC吗？说说你的理由。,E,（3）若AB=BE，求 AED的大小。,（1）若一条对角线BD长为2cm，求这个正方形的周长、面积。,例5.顺次连接任意四边形
4、各边的中点，所构成的四边形以下简称为“中点四边形”。试判断中点四边形EFGH的形状，并说明理由。,（1）添加一个条件，使四边形EFGH为菱形；,AC BD,AC=BD,AC=BD且AC BD,（2）添加一个条件，使四边形EFGH为矩形；,（3）添加条件，使四边形EFGH为正方形；,1.矩形的“中点四边形”是 形；2.菱形的“中点四边形”是 形；3.正方形的“中点四边形”是 形。,矩,菱,正方,那么，特殊平行四边形的“中点四边形”会是怎样的图形呢？,1. 如图，在矩形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点。若AB=2，AD=4，则阴影部分的面积为 （ ）,3 B.4 C.
5、6 D.8,四、巩固练习,2.如图，在一个由4 4个小正方形组成的正方形网格中，阴影部分面积与正方形ABCD的面积比是 （ ）,3：4 B. 5：8 C. 9：16 D. 1：2,3.将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，得到菱形AECF若AB3，则BC的长为 .,4.如图，在矩形ABCD中BFDE，若AD=12 cm,AB=7 cm，且AEBE=52，则S四边形EBFD=_.,5.如图，菱形ABCD的周长为8，高AE平分BC,菱形的面积为_,6如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，P是AD上的动点，PEAC于E，PFBD于F，则PE+PF的值为_.,7.如图，根据四边形的不稳定性制作
6、边长为16cm的可活动的菱形衣架，若墙上钉子间的距离AB=BC=16 cm，则1=_度。8. 已知，矩形ABCD的长AB=4，宽AD=3，按如图放置在直线AP上，然后不滑动转动，当它转动一周时（AA），顶点A所经过的路线长等于_。,120,6,10.如图，有一块矩形纸片ABCD，AB=10，AD=6，将纸片折叠，使AD边落在AB边上，折痕为AE，再将AED以DE为折痕向右折叠，AE与BC交于点F，则CEF的面积为 .,9.,2.如图，在ABC中，ACB=90，BC的中垂线DE交BC于点D,交AB于点E，F在DE的延长线上，并且AF=CE.（1）证明：四边形ACEF是平行四边形.（2）当B的大小
7、满足什么条件时，四边形ACEF是菱形？请回答并证明你的结论.（3）四边形ACEF可能是正方形吗？请证明你的结论。,3.已知正方形ABCD， ME BD，MF AC，垂足分别为E、F,（1） M是AD上的点，若对角线AC=12cm，求ME+MF的长。,（2）若M是AD上的一个动点，ME+MF的长度是否发生改变？,（3）当M点运动到何处时，四边形MFOE的面积最大？,4.如图，OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，O为原点，点A在x轴上，点C在y轴上，OA=10，OC=6。（1）如图，在OA上选取一点G，将COG沿CG翻折，使点O落在BC边上，设为E，求折痕CG所在直线的解析式。,4. （2）如图，在OC上任取一点D，将AOD沿AD翻折，使点O落在BC边上，记为E。求折痕AD所在直线的解析式；,5.正方形通过剪切可以拼成三角形（如图）。方法如下：仿上例用图示的方法，解答下列问题：操作设计：（1）如图，对直角三角形，设计一种方案，将它分成若干块，再拼成一个与原三角形等面积的矩形。（2）如图，对任意三角形，设计一种方案，将它分成若干块，再拼成一个与原三角形等面积的矩形。（3）对于任意四边形，能否通过恰当的分割和重新组合拼接，使其成为一个与四边形等面积的矩形。,课后作业,1.完成复习导引.2.对特殊的平行四边形，矩形、菱形、正方形的性质及判定方法进行总结归纳。,
