《5.5 特殊平行四边形(1)》由会员分享,可在线阅读,更多相关《5.5 特殊平行四边形(1)(24页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、5.5 特殊平行四边形,矩形,平行四边形,四边形,菱形,正方形,有一个内角是直角,对角线相等,有一组邻边相等,对角线互相垂直,四条边都相等,有三个角是直角,有一组邻边相等,对角线互相垂直,有一个内角是直角,对角线相等,二、知识概要(性质),对边平行且相等,四个角都是直角,两条对角线互相平分且相等,对边平行,四边都相等,对角相等,邻角互补,两条对角线互相垂直平分,每条对角线平分一组对角,对边平行,四边都相等,四个角都是直角,两条对角线互相垂直平分且相等,每条对角线平分一组对角,例1.工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行:,(2)摆成如图所示的四边形,则这时窗框的形状是 ,根据的数学道理: 。,
2、平行四边形,两组对边分别相等的四边形是平行四边形,(1)先截出两对符合规格的铝合金窗料,使AB=CD,EF=GH.,例1.工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行:,(3)将直角尺靠紧窗框的一个角,调整窗框的边框,当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时,说明窗框合格,这时窗框是 形,根据的数学道理是 。,矩,有一个角是直角的平行四边形是矩形,还有什么方法可以说明这个铝合金窗框是合格的?,A= B= C=90 ,若这个铝合金窗框ABCD两条对角线的夹角 AOB为60 , AOB的周长为3 m。,(1)求窗框对角线AC长;,(2)求窗框ABCD的面积。,例2.如图,两张等宽的纸条交叉重叠在一起,猜想重叠
3、部分的四边形ABCD是什么形状?说说你的理由。,例3.将一张矩形的纸对折再对折,然后沿着图中的虚线剪下,打开,你会发现这是一个菱形。你能解释其中的道理吗?,若展开后的菱形纸片ABCD中,两条对角线AC= ,BD= 4 。,(1)求菱形ABCD的面积;,(3) 求ADC的度数。,(2)求菱形ABCD的周长;,如果想得到一个正方形,该怎么剪?并解释你这样做的道理。,想一想,例4.已知正方形ABCD,(2)若E为对角线上一点,连接EA、EC。EA=EC吗?说说你的理由。,E,(3)若AB=BE,求 AED的大小。,(1)若一条对角线BD长为2cm,求这个正方形的周长、面积。,例5.顺次连接任意四边形
4、各边的中点,所构成的四边形以下简称为“中点四边形”。试判断中点四边形EFGH的形状,并说明理由。,(1)添加一个条件,使四边形EFGH为菱形;,AC BD,AC=BD,AC=BD且AC BD,(2)添加一个条件,使四边形EFGH为矩形;,(3)添加条件,使四边形EFGH为正方形;,1.矩形的“中点四边形”是 形;2.菱形的“中点四边形”是 形;3.正方形的“中点四边形”是 形。,矩,菱,正方,那么,特殊平行四边形的“中点四边形”会是怎样的图形呢?,1. 如图,在矩形ABCD中,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点。若AB=2,AD=4,则阴影部分的面积为 ( ),3 B.4 C.
5、6 D.8,四、巩固练习,2.如图,在一个由4 4个小正方形组成的正方形网格中,阴影部分面积与正方形ABCD的面积比是 ( ),3:4 B. 5:8 C. 9:16 D. 1:2,3.将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠,得到菱形AECF若AB3,则BC的长为 .,4.如图,在矩形ABCD中BFDE,若AD=12 cm,AB=7 cm,且AEBE=52,则S四边形EBFD=_.,5.如图,菱形ABCD的周长为8,高AE平分BC,菱形的面积为_,6如图,在矩形ABCD中,AB=3,AD=4,P是AD上的动点,PEAC于E,PFBD于F,则PE+PF的值为_.,7.如图,根据四边形的不稳定性制作
6、边长为16cm的可活动的菱形衣架,若墙上钉子间的距离AB=BC=16 cm,则1=_度。8. 已知,矩形ABCD的长AB=4,宽AD=3,按如图放置在直线AP上,然后不滑动转动,当它转动一周时(AA),顶点A所经过的路线长等于_。,120,6,10.如图,有一块矩形纸片ABCD,AB=10,AD=6,将纸片折叠,使AD边落在AB边上,折痕为AE,再将AED以DE为折痕向右折叠,AE与BC交于点F,则CEF的面积为 .,9.,2.如图,在ABC中,ACB=90,BC的中垂线DE交BC于点D,交AB于点E,F在DE的延长线上,并且AF=CE.(1)证明:四边形ACEF是平行四边形.(2)当B的大小
7、满足什么条件时,四边形ACEF是菱形?请回答并证明你的结论.(3)四边形ACEF可能是正方形吗?请证明你的结论。,3.已知正方形ABCD, ME BD,MF AC,垂足分别为E、F,(1) M是AD上的点,若对角线AC=12cm,求ME+MF的长。,(2)若M是AD上的一个动点,ME+MF的长度是否发生改变?,(3)当M点运动到何处时,四边形MFOE的面积最大?,4.如图,OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片,O为原点,点A在x轴上,点C在y轴上,OA=10,OC=6。(1)如图,在OA上选取一点G,将COG沿CG翻折,使点O落在BC边上,设为E,求折痕CG所在直线的解析式。,4. (2)如图,在OC上任取一点D,将AOD沿AD翻折,使点O落在BC边上,记为E。求折痕AD所在直线的解析式;,5.正方形通过剪切可以拼成三角形(如图)。方法如下:仿上例用图示的方法,解答下列问题:操作设计:(1)如图,对直角三角形,设计一种方案,将它分成若干块,再拼成一个与原三角形等面积的矩形。(2)如图,对任意三角形,设计一种方案,将它分成若干块,再拼成一个与原三角形等面积的矩形。(3)对于任意四边形,能否通过恰当的分割和重新组合拼接,使其成为一个与四边形等面积的矩形。,课后作业,1.完成复习导引.2.对特殊的平行四边形,矩形、菱形、正方形的性质及判定方法进行总结归纳。,