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1、 实验一 线性系统的时域分析一、实验目的1、学会使用MATLAB绘制控制系统的单位阶跃响应曲线；2、研究二阶控制系统中 、n 对系统阶跃响应的影响3、掌握系统动态性能指标的获得方法及参数对系统动态性能的影响。二、 实验设备 Pc机一台，MATLAB软件。三、实验举例已知二阶控制系统：C(s)R(s)=10s2+2s+10 求：系统的特征根、 、 n及系统的单位阶跃响应曲线解：1、求该系统的特征根 若已知系统的特征多项式D()，利用roots()函数可以求其特征根。若已知系统的传递函数，可以利用eig()函数直接求出系统的特征根。在MATLAB命令窗口提示符下键入： （符号 表示回车）num=1
2、0 分子多项式系数den=1 2 10 分母多项式系数sys=tf（num，den）； 建立控制系统的传递函数模型eig(sys) 求出系统的特征根屏幕显示得到系统的特征根为：ans = -1.0000 + 3.0000i ； -1.0000 - 3.0000i2、求系统的闭环根、 和 n 函数damp()可以直接计算出闭环根、 和 nden=1 2 10 damp(den) 计算出闭环根屏幕显示得到系统的闭环根、 和 nEigenvalue Damping Freq. (rad/s) -1.00e+000 + 3.00e+000i 3.16e-001 3.16e+000 -1.00e+000
3、 - 3.00e+000i 3.16e-001 3.16e+000 既系统闭环跟为一对共轭复根 -1+j3与-1-j3，阻尼比=0.316，无阻尼振荡频率n=0.316 rad/s.3、求系统的单位阶跃响应曲线 函数step()可以直接计算连续系统单位阶跃响应，其调用格式为：step(sys)：对象sys可以是tf（），zpk（）函数中任何一个建立的系统模型。step(sys，t)：t可以指定一个仿真终止时间。在MATLAB命令窗口提示符下键入： （符号表示回车） num=10 den=1 2 10 step ( num , den ) 计算连续系统单位阶跃响应 grid 绘制坐标的网络屏幕显
4、示系统的单位阶跃响应曲线：从图中获得动态性能指标的值为：上升时间 tr=0.42 （s）超调量 p=35%峰值时间tp=1.05 （s）调整时间ts=3.54 （s）动态性能指标的获取方法：方法一：用鼠标点击响应曲线上相应的点，读出该点的坐标值，然后根据二阶系统动态性能指标的含义计算出动态性能指标的值。方法二：在曲线空白区域，单击鼠标右键，在快捷菜单中选择“Character”栏后显示动态性能指标：“Peak Response”（峰值 Cp ）、“Sretting Time” （调节时间 ts ）、“Rise Time” （上升时间 tr ）和“Steady State”（稳态值），将它们全部
5、选中后，曲线图上出现相应的点，用鼠标单击该点后，就显示出该点的相应性能值。注：1、多项式形式的传递函数模型Gs=b0sm+b1sm-1+bma0sn+a1sn-1+an=num(s）den(s) Num=b0 , b1 ,.bm 分子多项式系数按s的降幂排列；Den=a0 , a1 ,.am 分母多项式系数按s的降幂排列。用函数tf（）来建立控制系统的传递函数模型。其命令格式为：sys=tf（num，den）。 2、零极点增益形式的传递函数模型Gs=Ks-z1+s-z2s-zms-p1+s-p2s-pmK为系统增益；z1 ,z2 ,.zm为系统零点； p1 , p2 .pm为系统极点。用函数z
6、pk（）来建立系统的零极点增益模型。其命令格式为：sys=zpk（z,p,k）。四、实验内容1、已知二阶单位反馈闭环传递函数系统：C(s)R(s)=n2s2+2ns+n2求：（1）当 n=0.4，=0.35、0.5及=0.35，n=0.2、0.6 时系统单位阶跃响应曲线。（2）从图中求出系统的动态指标（超调量Mp、上升时间tp及过渡过程调节时间ts）。（3）分析二阶系统中 、n 的值变化对系统阶跃响应曲线的影响。 2、已知三阶系统单位反馈闭环传递函数为C(s)R(s)=5s+2（s+3）（s+4）（s2+2s+2）求：（1） 求取系统闭环极点及其单位阶跃响应，读取动态性能指标。 （2） 改变系
7、统闭环极点的位置（s=-4改成s=-0.5）,观察单位阶跃响应和动态性能指标的变化。 （3） 改变系统闭环零点的位置（s=-2改成s=-1）,观察单位阶跃响应和动态性能指标的变化。 （4） 分析零极点的变化对系统动态性能的影响。五、实验步骤 1）、运行MATLAB,(双击桌面图标)2）、在MATLAB命令窗口提示符下键入： （符号表示回车） num= （传递函数分子系数） den= （传递函数分母系数） step ( num , den ) （求连续系统的单位阶跃响应） grid （绘制坐标的网络）3）、如若在同一Figure图形窗口中画两条以上曲线，键入命令： hold on 4）在Figu
8、re图形窗口下，从曲线图中获取系统动态指标（超调量Mp、上升时间tp及过渡过程调节时间ts）。六、实验报告要求1、绘制二阶振荡环节系统的单位阶跃响应曲线。2、求出系统的动态指标（超调量Mp、上升时间tp及过渡过程调节时间ts）。3、分析二阶控制系统中 、n 的值变化对系统阶跃响应曲线的影响。4、分析三阶控制系统中零极点位置变化对系统阶跃响应曲线的影响。实验二 线性系统的根轨迹分析一、实验目的1、掌握使用MATLAB绘制控制系统根轨迹图的方法；2、掌握根据根轨迹法对控制系统进行性能分析方法。二、 实验设备 Pc机一台，MATLAB软件。三、实验举例 已知系统开环传递函数为GsHs=Ks（s+1）
9、（s+2） 求：绘制控制系统的根轨迹图，并分析根轨迹的一般规律。解：1、绘制控制系统的根轨迹图 MATLAB提供rlocus（）函数来绘制系统的根轨迹图，其调用格式为rlocus（num，den） 或 k,p= rlocusfind（num，den）在MATLAB命令窗口提示符下键入： （符号 表示回车）k=1 z= p=0 -1 -2 num,den=zp2tf（z,p,k） 零极点模型转换为多项式模型rlocus(num,den) 绘制控制系统的根轨迹图 grid 绘制坐标 屏幕显示系统的根轨迹图形。2、分析根轨迹的一般规律1）根轨迹3条，分别从起点（0,0）、（-1,0）和（-2,0）出
10、发，随着k值从0 变化，趋向无穷远处。2）位于负实轴上的根轨迹（-，-2）和（-1, 0）区段，其对应的阻尼1，超调量为0，系统处于过阻尼状态而且在远离虚轴的方向，增益k增大，振荡频率n随之提高，系统动态衰减速率相应加大。3）在根轨迹分离点（-0.432， 0）处，对应于阻尼=1，超调量为0，开环增益K=0.385，系统处于临界阻尼状态。4）根轨迹经过分离点后离开实轴，朝s右半平面运动。当根轨迹在分离点与虚轴这个区间时，闭环极点由实数点变为共轭复数极点，对应阻尼01，超调量越靠近虚轴越大，系统处于欠阻尼状态，其动态响应将出现衰减振荡，而且越靠近虚轴，增益K越大，阻尼越小，振荡频率n越高，振幅衰
11、减越大。5）当根轨迹与虚轴相交时，闭环根位于虚轴上，闭环极点是一对纯虚根（j1.41），阻尼=0，超调量最大，系统处于无阻尼状态，其动态响应将出现等幅振荡。此时对应的增益K=5.92，称为临界稳定增益。rlocus（num，den）四、实验内容1、已知一负反馈系统的开环传递函数为 GsHs=Ks（0.1s+1）（0.5s+1）（1） 绘制根轨迹。（2） 选取根轨迹与虚轴的交点，并确定系统稳定的根轨迹增益K的范围 。（3） 确定分离点的超调量Mp及开环增益K。（4） 用时域相应曲线验证系统稳定的根轨迹增益K的范围（5） 分析根轨迹的一般规律。2、. 已知系统的开环传递函数为：Gs=K（4s2+3
12、s+1）s（3s2+5s+1）求：1）绘制根轨迹。2） 选择系统当阻尼比 =0.7时系统闭环极点的坐标值及增益K值。3） 分析系统性能。五、实验步骤1、运行MATLAB,(双击桌面图标)2、在MATLAB命令窗口提示符下键入： num= （传递函数分子系数） den= （传递函数分母系数） rlocus（num，den） （绘制根轨迹） sgrid （绘制阻尼比和自然角频率的栅格线） k，p = rlocfind(num，den) 执行最后一行命令后，根轨迹图上出现一个十字可移动光标，将光的交点对准根轨迹与等阻比线相交处，即可求出该点的坐标值p和对应的系统增益K。3、在Figure图形窗口下，
13、点击edit，选择 copy Figure（拷贝图形）存档或直接粘贴在word文档上，以备写实验报告用。六、实验报告要求1、绘制系统的根轨迹；2、确定在系统根轨迹上选点的系统闭环极点的位置值及增益值；3、分析系统性能及稳定性。4、用时域相应曲线验证系统稳定的根轨迹增益K的范围实验三 线性系统的频域分析一、实验目的1、掌握绘制控制系统Bode图及使用对数稳定性判据的方法；2、掌握绘制控制系统Nyquist图及使用Nyquist稳定性判据的方法。二、 实验设备 Pc机一台，MATLAB软件。三、实验举例 1、设有单位负反馈系统的传递函数为： GsHs=5s（s+1）（s+4）=5s3+5s2+4s 求：1）系统的频率特性
