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1、 实验一 线性系统的时域分析一、实验目的1、学会使用MATLAB绘制控制系统的单位阶跃响应曲线;2、研究二阶控制系统中 、n 对系统阶跃响应的影响3、掌握系统动态性能指标的获得方法及参数对系统动态性能的影响。二、 实验设备 Pc机一台,MATLAB软件。三、实验举例已知二阶控制系统:C(s)R(s)=10s2+2s+10 求:系统的特征根、 、 n及系统的单位阶跃响应曲线解:1、求该系统的特征根 若已知系统的特征多项式D(),利用roots()函数可以求其特征根。若已知系统的传递函数,可以利用eig()函数直接求出系统的特征根。在MATLAB命令窗口提示符下键入: (符号 表示回车)num=1
2、0 分子多项式系数den=1 2 10 分母多项式系数sys=tf(num,den); 建立控制系统的传递函数模型eig(sys) 求出系统的特征根屏幕显示得到系统的特征根为:ans = -1.0000 + 3.0000i ; -1.0000 - 3.0000i2、求系统的闭环根、 和 n 函数damp()可以直接计算出闭环根、 和 nden=1 2 10 damp(den) 计算出闭环根屏幕显示得到系统的闭环根、 和 nEigenvalue Damping Freq. (rad/s) -1.00e+000 + 3.00e+000i 3.16e-001 3.16e+000 -1.00e+000
3、 - 3.00e+000i 3.16e-001 3.16e+000 既系统闭环跟为一对共轭复根 -1+j3与-1-j3,阻尼比=0.316,无阻尼振荡频率n=0.316 rad/s.3、求系统的单位阶跃响应曲线 函数step()可以直接计算连续系统单位阶跃响应,其调用格式为:step(sys):对象sys可以是tf(),zpk()函数中任何一个建立的系统模型。step(sys,t):t可以指定一个仿真终止时间。在MATLAB命令窗口提示符下键入: (符号表示回车) num=10 den=1 2 10 step ( num , den ) 计算连续系统单位阶跃响应 grid 绘制坐标的网络屏幕显
4、示系统的单位阶跃响应曲线:从图中获得动态性能指标的值为:上升时间 tr=0.42 (s)超调量 p=35%峰值时间tp=1.05 (s)调整时间ts=3.54 (s)动态性能指标的获取方法:方法一:用鼠标点击响应曲线上相应的点,读出该点的坐标值,然后根据二阶系统动态性能指标的含义计算出动态性能指标的值。方法二:在曲线空白区域,单击鼠标右键,在快捷菜单中选择“Character”栏后显示动态性能指标:“Peak Response”(峰值 Cp )、“Sretting Time” (调节时间 ts )、“Rise Time” (上升时间 tr )和“Steady State”(稳态值),将它们全部
5、选中后,曲线图上出现相应的点,用鼠标单击该点后,就显示出该点的相应性能值。注:1、多项式形式的传递函数模型Gs=b0sm+b1sm-1+bma0sn+a1sn-1+an=num(s)den(s) Num=b0 , b1 ,.bm 分子多项式系数按s的降幂排列;Den=a0 , a1 ,.am 分母多项式系数按s的降幂排列。用函数tf()来建立控制系统的传递函数模型。其命令格式为:sys=tf(num,den)。 2、零极点增益形式的传递函数模型Gs=Ks-z1+s-z2s-zms-p1+s-p2s-pmK为系统增益;z1 ,z2 ,.zm为系统零点; p1 , p2 .pm为系统极点。用函数z
6、pk()来建立系统的零极点增益模型。其命令格式为:sys=zpk(z,p,k)。四、实验内容1、已知二阶单位反馈闭环传递函数系统:C(s)R(s)=n2s2+2ns+n2求:(1)当 n=0.4,=0.35、0.5及=0.35,n=0.2、0.6 时系统单位阶跃响应曲线。(2)从图中求出系统的动态指标(超调量Mp、上升时间tp及过渡过程调节时间ts)。(3)分析二阶系统中 、n 的值变化对系统阶跃响应曲线的影响。 2、已知三阶系统单位反馈闭环传递函数为C(s)R(s)=5s+2(s+3)(s+4)(s2+2s+2)求:(1) 求取系统闭环极点及其单位阶跃响应,读取动态性能指标。 (2) 改变系
7、统闭环极点的位置(s=-4改成s=-0.5),观察单位阶跃响应和动态性能指标的变化。 (3) 改变系统闭环零点的位置(s=-2改成s=-1),观察单位阶跃响应和动态性能指标的变化。 (4) 分析零极点的变化对系统动态性能的影响。五、实验步骤 1)、运行MATLAB,(双击桌面图标)2)、在MATLAB命令窗口提示符下键入: (符号表示回车) num= (传递函数分子系数) den= (传递函数分母系数) step ( num , den ) (求连续系统的单位阶跃响应) grid (绘制坐标的网络)3)、如若在同一Figure图形窗口中画两条以上曲线,键入命令: hold on 4)在Figu
8、re图形窗口下,从曲线图中获取系统动态指标(超调量Mp、上升时间tp及过渡过程调节时间ts)。六、实验报告要求1、绘制二阶振荡环节系统的单位阶跃响应曲线。2、求出系统的动态指标(超调量Mp、上升时间tp及过渡过程调节时间ts)。3、分析二阶控制系统中 、n 的值变化对系统阶跃响应曲线的影响。4、分析三阶控制系统中零极点位置变化对系统阶跃响应曲线的影响。实验二 线性系统的根轨迹分析一、实验目的1、掌握使用MATLAB绘制控制系统根轨迹图的方法;2、掌握根据根轨迹法对控制系统进行性能分析方法。二、 实验设备 Pc机一台,MATLAB软件。三、实验举例 已知系统开环传递函数为GsHs=Ks(s+1)
9、(s+2) 求:绘制控制系统的根轨迹图,并分析根轨迹的一般规律。解:1、绘制控制系统的根轨迹图 MATLAB提供rlocus()函数来绘制系统的根轨迹图,其调用格式为rlocus(num,den) 或 k,p= rlocusfind(num,den)在MATLAB命令窗口提示符下键入: (符号 表示回车)k=1 z= p=0 -1 -2 num,den=zp2tf(z,p,k) 零极点模型转换为多项式模型rlocus(num,den) 绘制控制系统的根轨迹图 grid 绘制坐标 屏幕显示系统的根轨迹图形。2、分析根轨迹的一般规律1)根轨迹3条,分别从起点(0,0)、(-1,0)和(-2,0)出
10、发,随着k值从0 变化,趋向无穷远处。2)位于负实轴上的根轨迹(-,-2)和(-1, 0)区段,其对应的阻尼1,超调量为0,系统处于过阻尼状态而且在远离虚轴的方向,增益k增大,振荡频率n随之提高,系统动态衰减速率相应加大。3)在根轨迹分离点(-0.432, 0)处,对应于阻尼=1,超调量为0,开环增益K=0.385,系统处于临界阻尼状态。4)根轨迹经过分离点后离开实轴,朝s右半平面运动。当根轨迹在分离点与虚轴这个区间时,闭环极点由实数点变为共轭复数极点,对应阻尼01,超调量越靠近虚轴越大,系统处于欠阻尼状态,其动态响应将出现衰减振荡,而且越靠近虚轴,增益K越大,阻尼越小,振荡频率n越高,振幅衰
11、减越大。5)当根轨迹与虚轴相交时,闭环根位于虚轴上,闭环极点是一对纯虚根(j1.41),阻尼=0,超调量最大,系统处于无阻尼状态,其动态响应将出现等幅振荡。此时对应的增益K=5.92,称为临界稳定增益。rlocus(num,den)四、实验内容1、已知一负反馈系统的开环传递函数为 GsHs=Ks(0.1s+1)(0.5s+1)(1) 绘制根轨迹。(2) 选取根轨迹与虚轴的交点,并确定系统稳定的根轨迹增益K的范围 。(3) 确定分离点的超调量Mp及开环增益K。(4) 用时域相应曲线验证系统稳定的根轨迹增益K的范围(5) 分析根轨迹的一般规律。2、. 已知系统的开环传递函数为:Gs=K(4s2+3
12、s+1)s(3s2+5s+1)求:1)绘制根轨迹。2) 选择系统当阻尼比 =0.7时系统闭环极点的坐标值及增益K值。3) 分析系统性能。五、实验步骤1、运行MATLAB,(双击桌面图标)2、在MATLAB命令窗口提示符下键入: num= (传递函数分子系数) den= (传递函数分母系数) rlocus(num,den) (绘制根轨迹) sgrid (绘制阻尼比和自然角频率的栅格线) k,p = rlocfind(num,den) 执行最后一行命令后,根轨迹图上出现一个十字可移动光标,将光的交点对准根轨迹与等阻比线相交处,即可求出该点的坐标值p和对应的系统增益K。3、在Figure图形窗口下,
13、点击edit,选择 copy Figure(拷贝图形)存档或直接粘贴在word文档上,以备写实验报告用。六、实验报告要求1、绘制系统的根轨迹;2、确定在系统根轨迹上选点的系统闭环极点的位置值及增益值;3、分析系统性能及稳定性。4、用时域相应曲线验证系统稳定的根轨迹增益K的范围实验三 线性系统的频域分析一、实验目的1、掌握绘制控制系统Bode图及使用对数稳定性判据的方法;2、掌握绘制控制系统Nyquist图及使用Nyquist稳定性判据的方法。二、 实验设备 Pc机一台,MATLAB软件。三、实验举例 1、设有单位负反馈系统的传递函数为: GsHs=5s(s+1)(s+4)=5s3+5s2+4s 求:1)系统的频率特性