立体几何第一章基础知识专题[1]

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1、立体几何基础知识系列训练 （一) 平面名称 内 容 符号表示 作 用公理一公理二判断两平面相交的依据公理三推论一推论二 推论三一、按下列要求画出图形1、直线 a 经过平面内一点 A 和平面 外一点 B2、A，B，AC 与 AB 交与点 C，m二、判断正误1、三点确定一个平面（ ） 2、空间一点和一条直线确定一个平面（ ）3、若 a ,b ,a ,b ,且 a b = A,则， 是同一个平面（ ）4、已知：A,B,C,A,B,C,则 CAB（ ）立体几何基础知识系列训练（二) 空间两直线名称 内 容 数学描述(公式) 作 用异面直线定义异面直线所成的角异面直线的公垂线和距离异面直线的判定定理异面

2、直线上点的距离公式公理四（平行公理）小练习:1.不重合的两条直线都与同一直线垂直,那么这两条直线的位置关系是_.2.空间四边形 ABCD 中,BE=DE，AF=CF ,若 BC=AD=2EF,则 EF 与 AD 所成的角为_度.3.长方形 ABCD 中 AD=a,AB=b(ab),将ABC 沿对角线折起,使 ABCD,则 AB,CD 的距离为_.5.如果AOB 的两边分别平行于AOB的两边,且AOB=60,那么AOB=_.6判断下列命题的正误（1）空间没有公共点的两条直线是异面直线.( ) （2）两条异面直线所成的角可能是 120.( )(3)空间中和一条直线都相交的两条直线一定是异面直线.(

3、 )(4)平行于同一直线的两直线必平行.( )(6)垂直于同一直线的两直线必平行.( )(7)和两条异面直线中的一条平行的直线和另一条必相交.( )(8)和两条平行直线中的一条垂直的直线与另一条必垂直.( )(9)和两条平行线中的一条相交的直线与另一条必相交.( )(10)若点 A,B 分别是异面直线 a,b 上的点,则线段 AB 的长度是两条异面直线的距离.( )(11)和两条异面直线都垂直的直线是两条异面直线的公垂线.( )(12)如果直线 a,b 是异面直线,直线 b,c 也是异面直线,那么直线 a,c 一定是异面直线. ( )(13)若 ab,cd,则 b,c 相交或异面.( ) (1

4、4) 互相垂直的两条直线是相交直线.( ) (15) 分别在两个平面内的两条直线是异面直线.( )(16)和两条平行直线中的一条异面的直线和另一条也是异面直线.( )(17)如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行,那么这两个角相等.( )立体几何基础知识系列训练（三) 线、面的位置关系类型 位置关系定 义 图 象 符号表示直线和直线的位置关系直线和平面的位置关系平面和平面的位置平行位置关系判断训练： (1) 平行于同一直线的两条直线的位置关系是_(2) 平行于同一平面的两条直线的位置关系是_(3) 垂直于同一直线的两条直线的位置关系是_(4) 垂直于同一平面的两条直线的位置关系是_(5) 垂

5、直于同一平面的一条直线和一个平面的位置关系是_(6) 平行于同一平面的一条直线和一个平面的位置关系是_(7) 垂直于同一平面的两个平面的位置关系是_(8) 平行于同一平面的两个平面的位置关系是_(9) 已知：异面直线 a,b，a,b,且 a ,b,则,的位置关系是_(10)若一条直线和一个平面内无数条直线垂直，则直线和平面的位置关系是_(11)若一个平面和另一平面内无数条直线平行，则两平面的位置关系是_立体几何基础知识系列训练（四) 垂直关系关系定理定理内容 图 象 符号表示(已知,求证)线面垂直定义：判定定理推论性质定理线面垂直推论面面垂直定义：判定定理面面垂直性质射影长定理两异面直线垂直的

6、定义：立体几何基础知识系列训练（五) 平行关系平行关系定理名称定理内容 图 象 符号表示(已知,求证)判定定理直线和平面平行性质定理判定定理平面和平面平行性质1平行公理各种关系的唯一性判断训练:(对的打,错的打)(1) 经过直线外一点,有且只有一条直线与原直线平行.( )(2) 经过直线外一点,有且只有一个平面与原直线平行.( )(3) 经过平面外一点,有且只有一条直线与原平面平行.( )(4) 经过平面外一点,有且只有一个平面与原平面平行.( )(5) 经过空间中一点,有且只有一条直线与一直线垂直.( )(6) 经过空间中一点,有且只有一个平面与一直线垂直.( )(7) 经过空间中一点,有且

7、只有一条直线与一平面垂直.( )(8) 经过空间中一点,有且只有一个平面与一平面垂直.( )(9) 经过两异面直线中的一条与另一条平行的平面只有一个.( )(10) 经过平面外一条直线与原平面垂直的平面只有一个.( )立体几何基础知识系列训练（六) 线面关系的相互转化默写以上 12 个定理或定义：（1） .（2） .（3） .（4） .（5） .（6） .（7） .（8） .（9） .（10） . （11） .（12） .要求：1、熟记定理2、 熟练掌握定理（1） 、 （2） 、 （5） 、 （6） 、 （8） 、 （10） 、 （11） 、 （12）的证明。立体几何基础知识系列训练（七) 计

8、算问题（一）计算问题是立体几何重要的一部分,应该注意的是:立体几何的计算是以证明为基础的,我们计算问题所说的两步走的第一步,就是要找出要求的（或已知的）角或距离,而找的过程,就是逐步通过已知条件证明某个角(或距离)就是所求的角(或距离).名 称 定 义 图 象 取值范围 第一步的一般方法两异面直线所成的角斜线与平面所成的角二面角两异面直线之间的距离点到平面的距离平行于平面的直线到平面距离 两平面之间距离在计算角时,最后的结果要在所求角所满足的范围内,否则一定不正确.1.两异面直线所成角的范围是_,两直线所成角的范围是_.2.斜线与平面所成角的范围是_,直线与平面所成角的范围是_3.若直线 l

9、与平面 相交,l 与 所成的角为 ,则 的范围是_.4.正方体的相邻两个面的对角线所成的角为_.5.已知斜线段的长是它在平面内射影的 倍,那么斜线和这平面所成角为_ 26.已知直二面角 -AB-,P 为棱 AB 上的一点,PM ,PN ,且MPB=NPB=45,则MPN=_ 7.在 45的二面角的一个面内有一个已知点,它到另一个面的距离是 a,那么这点到棱的距离是_ 8.A、B、C,AB=AC=5,BC=8,P,PA,PA=4,则 P 到 BC 的距离是_ 9.在长方体 AC中,面对角线 BC与对角面 BBDD 所成的角为 ,且 AA=2,AB= ,BC= ,32则 tg=_ 10.平面 内有

10、XOY=60,OA 是 的斜线,OA 与XOY 两边所成的角都是 45且 OA=1,则点 A 到平面 的距离是_ 立体几何基础知识系列训练（八) 计算问题（二）计算时常用结论小结：1、 平面外一点 P 到平面 ABC 上三点 A、B、C 的距离相等，则 P 在平面 ABC 内的射影是ABC 的_心，特别地：若ABC 是直角三角形是，P 是_,若ABC 是等边三角形时，P 是_；若 P 到ABC 三边的距离相等，则 P 在平面 ABC 内的射影是ABC 的_心；若PA、PB、PC 两两垂直，则 P 在平面 ABC 内的射影是ABC 的_心。2、 已知 PA 是平面斜线，BAC 是平面 内的角，若

11、PAB=PAC, 则 P 在平面内的射影在_上；若 P 到 AB、AC 的距离相等，则 P 在平面内的射影在_上。3、 PA 是平面的斜线，A,P 在平面内的射影为 H，AB ，设PAH= ，HAB=， PAB=，则 cos、cos、cos的关系是_。4、 在做有关二面角的问题时,有三种方法找二面角的平面角，分别是：依据 图示 作法 证明定义垂线法垂面法练习：1、已知,P 是二面角 -l- 内的一点,PA,PB,求证:PA 与 PB 所成的角与二面角的平面角互补.2、在长方体 AC中,你能用几种方法找出异面直线 BD和 AC所成的角.3、在正四面体 ABCD 中，E 为 AD 中点，试找出：（

12、1）A 到平面 BCD 距离；（2）异面直线 AC、BD 的距离；（3）AD 与平面 BCD 所成的角；（4）二面角 A-BC-D 的平面角；（5）CE 与平面 BCD 所成的角；（6）二面角 E-BC-A 的平面角。4、AB,CD 是平面 M 内相距 28cm 的两条平行线,EF 在 M 外,EFAB,且 EF 与平面 M 相距 15cm,EF 和AB 相距 17cm,则 EF 与 CD 间的距离为_.5.在二面角的一个面内有一直线与另一个面成 30角,这直线与棱成 45角,则二面角为_.6.正方体 ABCDABCD的棱长为 a，点 A到平面 ADB的距离是_；平面 ADB与平面 ABCD 所成的二面角大小为_；平面 ABD与平面 BDC的距离是_.