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1、第 1 页 共 4 页 厦门外国语学校厦门外国语学校 20212021 届高三届高三 1 1 月阶段性检测月阶段性检测 数学试题数学试题 （满分：（满分：150150 分分时间：时间：120120 分钟分钟） 一一、单单选题选题（每题（每题 5 5 分，共分，共 4040 分分） 1已知集合210Axx ，30Bx x，则AB （） A3,B 1 , 2 C 1 ,3 2 D 1 ,3 2 2已知复数 5i 5i 2i z ，则z （） A 5 B5 2C3 2 D2 5 3如图、分别是甲、乙两户居民家庭全年各项支出的统计图. 根据统计图，下列对两户教育支出占全年总支出的百分比作出的判 断中，
2、正确的是（） A甲户比乙户大B乙户比甲户大 C甲、乙两户一般大D无法确定哪一户大 4如图所示，在ABC中，点 D 是边BC上任意一点，M 是线段AD的中点， 若存在实数和，使得BMABAC uuuruuu ruuu r ，则 （ ） A1B 1 2 C2D 3 2 5在某场新冠肺炎疫情视频会议中，甲乙丙丁戊五位疫情防控专家轮流发言，其中甲必须排在前两位， 丙丁必须排在一起，则这五位专家的不同发言顺序共有（） A8 种B12 种C20 种D24 种 6如图，在底面为正方形的四棱锥PABCD中，侧面PAD 底面ABCD， PAAD，PAAD，则异面直线PB与AC所成的角为（） A30B45C60D
3、90 7已知 0.5 2a ， 0.5 1 2 b ， 2 2c ，则a，b，c的大小关系为（） AabcBcbaCcabDacb 8定义在0,上的函数 yf x有不等式 23f xxfxf x 恒成立，其中 yfx 为函数 yf x的导函数，则（） A 2 416 1 f f B 2 48 1 f f C 2 34 1 f f D 2 24 1 f f 1 第 2 页 共 4 页 二、多选题二、多选题（每题（每题 5 分分,错选不得分，漏选得错选不得分，漏选得 3 分，共分，共 20 分分） 9已知双曲线的方程为： 22 1 97 xy ，则下列说法正确的是（） A 焦点为2,0B 渐近线方
4、程为 730 xy C 离心率e为 4 3 D 焦点到渐近线的距离为 14 4 10已知函数( )sin()0, 2 f xx 的部分图象如图所示，则（） A( )cos(2) 6 f xx B( )sin 2 6 f xx C 33 fxfx D 33 fxfx 11设0,0,1abab，则（） A 22 ab 的最小值为 1 2 B 41 ab 的范围为9,) C (1)(1)ab ab 的最小值为2 2D若1c ，则 2 311 2 1 a c abc 的最小值为 8 12甲罐中有 4 个红球，3 个白球和 3 个黑球；乙罐中有 5 个红球，3 个白球和 2 个黑球先从甲罐中随机 取出一
5、球放入乙罐，分别以 1 A， 2 A和 3 A表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙罐中随机 取出一球，以M表示由乙罐取出的球是红球的事件，下列的结论：其中正确结论的为（） A 1 2 P M B 1 6 11 P M A C事件M与事件 1 A不相互独立D 1 A， 2 A， 3 A是两两互斥的事件 三、填空题三、填空题（每题（每题 5 分，共分，共 20 分分） 13过抛物线 2 8xy的焦点且斜率为 2 的直线与抛物线交于A，B两点，弦长AB等于_. 14将数列21n与43n的公共项从小到大排列得数列 n a，则 n a _. 15已知(0, )，且有12sin2cos2，则
6、cos _. 16已知在三棱锥PABC中， 2 3 3 PAPB， 2 3 APB ， 6 ACB ，则当点C到平面PAB的距 离最大时，三棱锥PABC外接球的表面积为_. 2 第 3 页 共 4 页 四、四、解答题解答题（第（第 17 题题 10 分，其他每题分，其他每题 12 分，共分，共 70 分分） 17ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，面积为S.已知60B ，sin2sinCA，再从条 件条件这两个条件中选择一个作为已知，求ABC的周长. 条件： 2 3bc ；条件： 3 2 S . 注：如果选择条件和条件分别解答，按第一个解答计分. 18记 n S为等差数列 n a的前
7、n项和已知 95 Sa （1）若 3 4a ，求 n a的通项公式； （2）若 1 0a ，求使得 nn Sa的n的取值范围 19某学校高三年级数学备课组的老师为了解新高三年级学生在假期的自学情况，在开学初进行了一次摸底 测试，根据测试成绩评定“优秀”、“良好”、“要加油”三个等级，同时对相应等级进行量化：“优秀”记 10 分， “良好”记 5 分，“要加油”记 0 分现随机抽取年级 120 名学生的成绩，统计结果如下所示： 等级优秀良好要加油 得分 120,15090,1200,90 频数127236 （1） 若测试分数 90 分及以上认定为优良 分数段在120,150， 90,120，0,
8、90内女生的人数分别为 4 人，40 人，20 人， 完成22列联表，并判断：是否有95以上的把握认为性别与 数学成绩优良有关？ （2）用分层抽样的方法，从评定为“优秀”、“良好”、“要加油”的三个等级的学生中选取 10 人进行座谈，现 再从这 10 人中任选 2 人，所选 2 人的量化分之和记为X，求X的分布列及数学期望EX 附表及公式： 2 2 ()n adbc K abcdacbd ，其中nabcd P（ 2 0 Kk） 0.150.100.050.0250.010 0 k 2.0722.7063.8415.0246.635 3 第 4 页 共 4 页 20如图，在四棱锥SABCD中，侧
9、面SCD为钝角三角形且垂直于底面ABCD，底面为直角梯形且 90ABC， 1 2 ABADBC，CDSD，点M是SA的中点. （1）求证：BD 平面SCD； （2）若直线SD与底面ABCD所成的角为60，求SD与平面MBD所成角的正弦值. 21已知函数 2 11 ln2f xxxx aa 0a . （1）求函数 f x的单调区间； （2）令 2 F xaf xx，若 1 2F xax 在1,x恒成立，求整数a的最大值. （参考数据： 4 ln3 3 ， 5 ln4 4 ） 22已知椭圆 22 22 :10 xy Cab ab 的长轴长是焦距的 2 倍，且过点 3 1, 2 . （1）求椭圆C的
10、方程； （2）设,P x y为椭圆C上的动点，F为椭圆C的右焦点，A，B分别为椭圆C的左、右顶点，点 P 满 足4,0P Px . 证明： PP FP 为定值； 设Q是直线:4l x 上的动点， 直线AQ、BQ分别另交椭圆C于M、N两点， 求MFNF的最小值. 4 第 5 页 共 4 页 1 C【详解】因为集合 1 210 2 Axxx x ， 303Bx xx x， 所以 1 ,3 2 AB . 2B【详解】由题，得 5i 2+i5i 5i5i1+7i 2i2i2+i z ，所以 22 ( 1)75 2z . 3B【详解】由题意，根据条形图，可得甲户教育支出占 1200 20% 2000 1
11、200 2 1600 ，由饼形图，可得 乙户教育支出占25%.所以乙户比甲户大. 4B【详解】如图所示，因为点 D 在线段BC上，所以存在tR，使得 BDtBCt ACAB ，因为 M 是线段AD的中点，所以 1111 1 2222 BMBABDABtACtABtABtAC ， 又BMABAC uuuruuu ruuu r ，所以 1 1 2 t ， 1 2 t，所以 1 2 . 5C【详解】当甲排在第一位时，共有 32 32 12A A 种发言顺序，当甲排在第二位时，共有 122 2 22 8C A A 种发 言顺序，所以一共有12820种不同的发言顺序. 6C【详解】由题意：底面 ABCD
12、 为正方形，侧面PAD 底面ABCD，PAAD， 面PAD面ABCDAD，PA平面 ABCD，分别过 P，D 点作 AD，AP 的平行线 交于 M，连接 CM，AM，PMAD，ADBC，PMAD，ADBC PBCM 是 平行四边形， PBCM，所以ACM 就是异面直线 PB 与 AC 所成的角设 PAABa，在三角形 ACM 中， 2 ,2 ,2AMa ACa CMa，三角形 ACM 是等边三角形所以ACM 等于 60， 即异面直线 PB 与 AC 所成的角为 60 7C【详解】2xy 是增函数， 0.5 0.5 1 2 2 b ， 0.50.52 ， 0.50.52 222 ，即bac 8B
13、 解： 2 f xxfx ，即 20fxxf x ，因为 yf x定义在0,上， 2 20fxxxfx，令 2 f x g x x 则 2 4 1 f f ， 2 4 2 g0 fxxxfx x x ， 则函数 g x在0,上单调递增.由 21gg得， 22 21 21 ff 即， 2 4 (1) f f ； 5 第 6 页 共 4 页 同理令 3 f x h x x ， 32 64 33 0 fxxx f xfxxf x h x xx ，则函数 h x在0,上 单调递减.由 21hg得， 33 21 21 ff ，即 2 8 1 f f .综上， 2 48 1 f f . 9 BC 【详解】
14、 由方程可知3,7,974abc则焦点为4,0， 渐近线方程为 7 3 b yxx a ， 即730 xy离心率为 4 3 c e a ，焦点(4,0)到渐近线730 xy的距离为 |4 7 | 7 79 d 10AD【详解】由图象可得 353 46124 T ，故T，所以 2 2 ，又 12 f 为最大值，故 22, 122 kkZ ，故2, 3 kkZ ，因为 2 ，故 3 ，所以( )sin(2) 3 f xx . 故( )sin(2)cos(2) 266 f xxx ，故 A 正确，B 错误.令2 3 xk ，则, 26 k xkZ ， 当1k 时， 3 x ，故函数图象的对称中心为,
15、0 3 ，故 C 错误，D 正确. 11ABD【详解】对于 A 中，由 22 2 ()1 22 b a a b ，当且仅当 1 2 ab时取等，可得 22 ab 的最小 值为 1 2 ，所以 A 正确；对于 B 中，由 41414 ()552 49 ba ab ababab ， 当且仅当2ab时，即 21 , 33 ab时，等号成立，取得最小值 9，所以 B 正确；对于 C 中，由 (1)(1)12ababab ab ababab ，又由 1 0 2 ab，所以 21219 4 1 222 2 ab ab ， 所以 C 不正确；对于 D 中，由 222 313()4 224 aaabab ab
16、abba ，当且仅当2ba时，即 12 , 33 ab时，等号成立， 可得 2 3111 24(1)48 11 a cc abcc ，当且仅当 3 2 c 时取等，所以 D 正确. 12BCD 解：甲罐中有 4 个红球，3 个白球和 3 个黑球；乙罐中有 5 个红球，3 个白球和 2 个黑球 先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以 1 A、 2 A和 3 A表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件； 再从乙罐中随机取出一球，以M表示由乙罐取出的球是红球的事件，对 A， 6 第 7 页 共 4 页 463535541 () 1011101110111102 P M ，故 A 错误； 对 B， 1 1 1 46 ()6 1011 (|) 4 ()11 10 P MA P M A P A ，故 B 正确； 对 C，当 1 A发生时， 6 () 11 P M ，当 1 A不发生时， 5 () 11 P M ，事件M与事件 1 A不相互独立，故 C 正 确； 对 D， 1 A， 2 A， 3 A不可能同时发生，故是两两互斥的事件，故
