《北京市重点中学2014-2015学年高二数学下学期开学试卷理(含解析)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北京市重点中学2014-2015学年高二数学下学期开学试卷理(含解析)（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、文档来源：弘毅教育园丁网数学第一站 1北京市重点中学 2014-2015 学年高二下学期开学数学试卷（理科）一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 4 分，共 32 分.1 （4 分）直线 x+y=2 的倾斜角是（）A B C D2 （4 分）焦点在 x 轴上的椭圆 的离心率是 ，则实数 m 的值是（）A 4 B C 1 D3 （4 分）一个空间几何体的三视图如图所示，该几何体的体积为（）A 8 B C D 64 （4 分）已知圆 O：x 2+y2=1，直线 l：3x+4y3=0，则直线 l 被圆 O 所截的弦长为（）A B 1 C D 25 （4 分）在空间，若 a、b 是不重合的直线，、
2、是不重合的平面，则下列条件中可推出 ab 的是（）A a，b B a，b C a，b， D，a，b6 （4 分）设 x，yR，则“x+y40”是“x0 且 y0”的（）A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件C 即不充分也不必要条件 D 充分必要条件7 （4 分）已知正四面体 ABCD 的棱长为 2，点 E 是 AD 的中点，则下面四个命题中正确的是（）A FBC，EFAD B FBC，EFAC C FBC，EF D FBC，EFAC8 （4 分）已知曲线 W： +|y|=1，则曲线 W 上的点到原点距离的取值范围是（）文档来源：弘毅教育园丁网数学第一站 2A B C D二、填空题：本大题共
3、 5 小题，每小题 5 分，共 25 分.把答案填在题中横线上.9 （5 分）已知直线 xay1=0 与直线 y=ax 平行，则实数 a=10 （5 分）双曲线 的渐近线方程为11 （5 分）已知空间向量 =（0，1，1） ， =（x，0，1） ，若 ， 的夹角为 ，则实数 x的值为12 （5 分）已知椭圆 C =1（ab0）的左右焦点分别为 F1，F 2，若等边F1F2P 的一个顶点 P 在椭圆 C 上，则椭圆 C 的离心率为13 （5 分）已知点 ，抛物线 y2=2x 的焦点为 F，点 P 在抛物线上，且|AP|=|PF|， 则|OP|=三、解答题：本大题共 4 小题，共 43 分.解答应
4、写出文字说明，证明过程或演算步骤.14 （10 分）已知点 A（0，2） ，圆 O：x 2+y2=1（）求经过点 A 与圆 O 相切的直线方程；（）若点 P 是圆 O 上的动点，求 的取值范围15 （11 分）已知抛物线 W：y 2=4x 的焦点为 F，直线 y=2x+t 与抛物线 W 相交于 A，B 两点（）将|AB|表示为 t 的函数；（）若|AB|=3 ，求AFB 的周长16 （ 12 分）在空间直角坐标系 Oxyz 中，已知 A（2，0，0） ，B（2，2，0） ，D（0，0，2） ，E（0，2，1） （）求证：直线 BE平面 ADO；（）求直线 OB 和平面 ABD 所成的角；（）在
5、直线 BE 上是否存在点 P，使得直线 AP 与直线 BD 垂直？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由17 （10 分）如图，已知 y=kx（k0）与椭圆： +y2=1 交于 P，Q 两点，过点 P 的直线PA 与 PQ 垂直，且与椭圆 C 的另一个交点为 4文档来源：弘毅教育园丁网数学第一站 3（1）求直线 PA 与 AQ 的斜率之积；（2）若直线 AQ 与 x 轴交于点 B，求证：PB 与 x 轴垂直北京市重点中学 2014-2015 学年高二下学期开学数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 4 分，共 32 分.1 （4 分）直线 x+y=2
6、 的倾斜角是（）A B C D考点： 直线的倾斜角专题： 直线与圆分析： 直线的倾斜角与斜率之间的关系解答： 解：设倾斜角为 ，0，） 直线 x+y2=0，k=1=tan， 故选：D点评： 本题考查了直线的倾斜角与斜率之间的关系，属于基础题2 （4 分）焦点在 x 轴上的椭圆 的离心率是 ，则实数 m 的值是（）A 4 B C 1 D考点： 椭圆的简单性质专题： 圆锥曲线的定义 、性质与方程分析： 利用椭圆的简单性质，离心率写出方程即可求出 m 的值解答： 解：焦点在 x 轴上的椭圆 ，可知 a2=m，b 2=3，c 2=m3，椭圆 的离心率是 ，文档来源：弘毅教育园丁网数学第一站 4可得 ，
7、解得 m=4故选：A点评： 本题考查椭圆的简单性质的应用，基本知识的考查3 （4 分）一个空间几何体的三视图如图所示，该几何体的体积为（）A 8 B C D 6考点： 由三视图求面积、体积专题： 计算题；空间位置关系与距离分析： 由已知中的三视图可得，该几何体为以俯视图为底面的四棱锥，求出底面面积和高，代入棱锥体积公式，可得答案解答： 解：由已知中的三视图可得，该几何体为以俯视图为底面的四棱锥，棱锥的底面面积 S=22=4，棱锥的高 h=2，故棱锥的体积 V= = ，故选：B点评： 本题考查三视图、三棱柱的体积，本试题考查了简单几何体的三视图的运用培养同学们的空间想象能力和基本的运算能力基础题
8、4 （4 分）已知圆 O：x 2+y2=1，直线 l：3x+4y3=0，则直线 l 被圆 O 所截的弦长为（）A B 1 C D 2考点： 直线与圆相交的性质专题： 直线与圆分析： 根据直线和圆的位置关系结合弦长公式即可得到结论解答： 解：圆心到直线的距离 d= ，则直线 l 被圆 O 所截的弦长为 = = ，故选：C点评： 本题主要考查直线和圆相交的应用，根据圆心到直线的距离结合弦长公式是解决本题的关键文档来源：弘毅教育园丁网数学第一站 55 （4 分）在空间，若 a、b 是不重合的直线，、 是不重合的平面，则下列条件中可推出 ab 的是（）A a，b B a，b C a，b， D，a，b考
9、点： 平面的基本性质及推论专题： 计算题分析： 由线面平行的几何特征，我们可以判断出 A 的真假；根据线面垂直的几何特征，我们可以判断 B 的真假；根据面面垂直的几何特征，我们可以判断 C 的真假；根据线面平行的及线面垂直的性质，可以判断 D 的真假，进而得到答案解答： 解：若 a，b，则 a 与 b 可能平行，可能相交，也可能异面，故 A 不满足条件；若 a，b，则 ab，故 B 不满足条件；若 a，b ，则 a 与 b 可能平行，可能相交，也可能异面，故 C 不满足条件；若 ，a，则 a，又由 b，故 ab，故 D 满足条件；故选 D点评： 本题考查的知识点是空间直线与平面位置关系的判断，
10、其中熟练掌握空间直线与平面位置关系的定义，判定定理、性质定理，建立良好的空间想像能力是解答问题的关键6 （4 分）设 x，yR，则“x+y40”是“x0 且 y0”的（）A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件C 即不充分也不必要条件 D 充分必要条件考点： 必要条件、充分条件与充要条件的判断专题： 证明题分析： 分析二元一次不等式 x+y40 所对应的平面区域及 x0 且 y0 所对应的平面区域，进而根据“谁小谁充分，谁大谁必要”可得答案解答： 解：x+y40 表示直线 x+y4=0 下方的所有点构成的集合 P对应的区域如图所示：x0 且 y0 表示第三象限的点构成的集合 Q文档来源：弘毅
11、教育园丁网数学第一站 6QP故“x+y40”是“x0 且 y0”的必要而不充分条件故选 B点评： 本题考查的知识点是充要条件的判断，熟练掌握集合法判断充要条件的口决“谁小谁充分 ，谁大谁必要”是解答的关键7 （4 分）已知正四面体 ABCD 的棱长为 2，点 E 是 AD 的中点，则下面四个命题中正确的是（）A FBC，EFAD B FBC，EFAC C FBC，EF D FBC，EFAC考点： 棱锥的结构特征专题： 空间位置关系与距离分析： 由题意画出图形，利用线面垂直的判定判定 AD面 BCE，由此说明 A 正确；由三垂线定理结合BEC 为锐角三角形说明 B 错误；举例说明 C 错误；由平
12、面的斜线与平面内直线的位置关系说明 D 错误解答： 解：如图，四面体 ABCD 为正四面体，且 E 为 AD 的中点，BEAD，CEAD，又 BECE=E，AD面 BCE，则FBC，EFAD，选项 A 正确；由 AE面 BCE，AEEF，若 ACEF，则 CEEF，BEC 为锐角三角形，不存在 FBC，使 EFAC，选项 B 错误；取 BC 中点 F，可求得 DF= ，又 DE=1，得 EF= ，选项 C 错误；AC 是平面 BCE 的一条斜线，AC 与平面 BCE 内直线的位置关系是相交或异面，选项 D 错误故选：A点评： 本题考查了命题的真假判断与应用，考查了空间中直线与平面的位置关系，考
13、查了线线垂直与线面平行的判定，考查了空间想象能力，是中档题8 （4 分）已知曲线 W： +|y|=1， 则曲线 W 上的点到原点距离的取值范围是（）A B C D考点： 两点间距离公式的应用专题： 计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程文档来源：弘毅教育园丁网数学第一站 7分析： 化简方程 +|y|=1，得到 x2=12|y|，作出曲线 W 的图形，通过图象观察，即可得到到原点距离的最值，进而得到范围解答： 解： +|y|=1 即为=1|y|，两边平方，可得 x2+y2=1+y22|y|，即有 x2=12|y|，作出曲线 W 的图形，如右：则由图象可得，O 与点（1，0）或（1，0）的距离最大，且
14、为 1；O 与点（0， ）或（0， ）的距离最小，且为 故曲线 W 上的点到原点距离的取值范围是 ，1故选 A点评： 本题考查曲线方程的化简，考查两点的距离公式的运用，考查数形结合的思想方法，属于中档题二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分.把答案填在题中横线上.9 （5 分）已知直线 xay1=0 与直线 y=ax 平行，则实数 a=1 或1考点： 直线的一般式方程与直线的平行关系专题： 直线与圆分析： 由平行关系可得向量相等，排除截距相等即可解答： 解：当 a=0 时，第二个方程无意义，故 a0，故直线 xay1=0 可化为 x ，由直线平行可得 a= ，解得 a=1故答案为：1 或1点评： 本题考查直线的一般式方程和平行关系，属基础题10 （5 分）双曲线 的渐近线方程为 考点： 双曲线的简单性质专题： 圆锥曲线的定义、性质与方程文档来源：弘毅教育园丁网数学第一站 8分析： 由题意可得双曲线的焦点位置，和 a，b 的值，可得渐近线方程解答： 解：由题意可知双曲线 的焦点在 y 轴，且 a2=16，b 2=9，解之可得 a=4，b=3，故渐近线方程为：y= =故答案为：点评： 本题考查双曲线的简单性质，涉及渐近线的方程，属基础题11 （5 分）已知空间向量 =（0，1，1） ， =（x，0，1） ，若 ， 的夹角为
