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1、磁场综合练习【例题精选】1、如图甲所示, 一个质量为m, 电量为+q的粒子, 在t = 0的时刻从坐标原点以某一速度v沿+x的方向射入一个变化的磁场中, 磁场的磁感应强度B随时间变化的图象如图乙所示, 磁场仅在第一象限内, 粒子仅受洛仑兹力作用, 经过时间t, 粒子到达P(16, 16), 且运动方向沿+x方向: (1)试分析说明粒子运动时间t与磁场变化的周期T应满足的关系; (2)粒子在磁场中作圆周运动的周期与磁场变化的周期应满足的关系。分析与解: 将0P相连, 即可知0P与x或y轴都成45角。磁场交变的时刻, 粒子运动必经连线0P, 这样才有可能粒子经一个周期速度恢复原状。即先在内偏转90
2、, 随即在后一个内反向偏转90, 速度恢复原状。依题意, 要使粒子到达P速度v沿+x方向, 其运动轨迹应如图丙所示, 图中实线为某一种可能, 轨道半径内, 粒子通过圆周, 运动方向改变90; 在T内磁场方向改变, 由向里变为向外, 轨道半径不变, 圆心由O1变为O2, 再通过圆周到达P点。速度方向恢复到+x方向。当然轨道半径还有可能是、, n取1、2、3。图中虚线是R2 = 4cm的情况。所以粒子由0运动到P所对应的时间t应等于磁场变化周期T的整数倍, 即t = nT(n取1、2、3)。由上述分析可知, 在磁场变化的内, 粒子运动了圆周, 即, 所以两者之间关系应满足。2、如图所示, 质量为m
3、, 带电量为+q的粒子, 从两平行电极板正中央垂直电场线和电感线以速度v0射入, 已知两极间距为d, 磁感应强度为B, 这时粒子恰能直线穿过电场和磁场区域(重力不计)。今将磁感应强度增大到某值, 则粒子将落到极板上, 当粒子落到极板上的动能为。分析与解: 粒子在正交的电磁场中同时受到电场力和洛仑兹力的作用, 当电场力与洛仑兹力平衡时, 粒子匀速直线通过场区。增大磁感应强度则洛仑兹力大于电场力, 粒子可能偏转落到极板上, 这一过程中洛仑兹力不做功, 电场力做功使粒子动能变化, 不管粒子落到下极板的位置如何, 电场力做功与路径无关, 计算电场力做功就可求出粒子的动能。未增加前的磁感应强度为B, 电
4、场强度为B, 粒子恰能直线通过正交的叠加场, 根据平衡条件, 有qE = qvB。磁感应强度增大, 洛仑兹力大于向上的电场力, 粒子向下偏转落到下极板的过程中, 由动能定理, 有。将上面结果代入, 故。粒子动能为。3、如图所示, 在x轴上方有垂直纸面的匀强磁场, 磁感应强度为B, x轴的下方有一沿y方向的匀强电场, 场强为E。有一质量为m的。带电量为q的粒子, 由y轴上的M点(图中未标出)从静止出发, 最后恰沿y方向进入放在N(a, 0)点的粒子收集器中, 由上述条件可以判定该粒子带电荷, 磁场的方向是垂直纸面向, M点的纵坐标是。(不计重力)分析与解: 既然带电粒子最后恰沿y方向到达N点,
5、那么带电粒子一定是在磁场中做匀速圆运动, 而带电粒子是在M点由静止释放, 而电场方向是沿y方向, 由此判断该粒子带负电, 磁场的方向是垂直纸面向里。由动能定理, 在磁场中做圆运动的向心力即粒子受到的洛仑兹力, 有圆运动半径, 粒子最后恰沿y方向到达N, 有a = 2Rn(n = 1、2、3); 综合以上三式解出。则M点的纵坐标是。4、如图所示, 在y轴的右方有一匀强磁场, 磁感应强度为B, 方向垂直纸面向外。在x轴下方有一匀强电场, 场强为E, 方向平行x轴向左。有一铅板放置在y轴处, 且与纸面垂直。现有一质量为m、带电量为q的粒子由静止经过加速电压为U的电场加速, 然后以垂直铅板的方向从A处
6、直线穿过铅板, 而后从x轴上的D处以与x轴正向夹角为60的方向进入电场和磁场的叠加的区域, 最后到达y轴上的C点, 已知OD、OC长均为l, 求: (1)粒子经过铅板时损失了多少动能？(2)粒子到C点时的速度多大？分析与解: 本题不考虑重力作用。带电粒子的运动可分为三个物理过程: 先是在加速电场中受电场力作用做匀加速直线运动, 穿过铅板后只受洛仑兹力作用在磁场中做匀速圆周运动, 从D到C的过程中它不仅受洛仑兹力作用, 还受电场力作用, 运动状态比较复杂, 能有效解决这一复杂运动问题的是功能关系和守恒定律。(1)由动能定理可知此带电粒子穿过铅板前的动能。根据牛顿第二定律, 穿过铅板后: , 由几
7、何知识可得。故, 因为洛仑兹力不做功, 所以带电粒子穿过铅板后的动能, 因此粒子在穿过铅板过程中损失的动能为: 。(2)从D到C只有电场力, 电场力做功与路径无关, 根据动能定理: , 解得。5、如图所示, 正离子束以一定的速度从a点沿ad方向射入虚线所画的正方形区域。如果在该区域中加沿ab方向的匀强电场E, 离子束刚好从c点射出。如撤出电场加一匀强磁场B, B的方向垂直纸面向外, 离子束也刚好从c点射出。求离子束原来的速度？分析与解: 因为离子所受重力远小于电场力与洛仑兹力, 故重力可以忽略不计。加竖直向下的匀强电场后, 离子在其中做类平抛运动, 即沿ad方向做匀速运动, 沿ab方向做初速度
8、为零的匀加速直线运动。设离子质量为m、带电量为q、速度为v, 正方形区域的边长为l, 可得l = vt, 。撤去电场加匀强磁场后, 离子在正方形区域中做匀速圆周运动, 圆的半径为l, 运动轨迹为圆周, 洛仑兹力充当向心力, 有, 联立以上三式解得。6、如图9所示, 虚线上方是场强为E1的匀强电场, 方向竖直向下, 虚线下方是场强为E2的匀强电场, 方向水平向右。虚线上, 下方是磁感应强度相同的匀强磁场, 方向垂直纸面向外, ab是一长为l的绝缘细杆, 沿电场线方向放置在虚线上部的场中, b端在虚线上。将一套在杆上的带电小环从a端由静止释放, 小环片加速后匀速到达b端(小环重力不计), 当环脱离
9、杆后在虚线下方仍沿原方向做匀速直线运动。环与杆间的滑动摩擦因数为0.3。求: (1)E1和E2的比值。(2)撤去虚线下方的电场, 其他条件不变, 小环进入虚线下方后运动轨迹为半圆, 圆的半径为, 求带由小环从a到b的过程中, 克服滑动摩擦力所做的功和匀强电场E1所做的功的比值。分析与解: (1)依题意可知小环带正电, 小环运动时所受洛仑兹力, 水平向左, 滑动摩擦力。竖直向上, 当小环做匀速运动时受力关系有: E1q = , 当环脱离杆进入虚线下方仍做匀速直线运动, 应有, 。(2)小环在杆上运动时, 为变力, 所以求做的功只能用动能定理解。当环进入虚线下方撤去E2, 环只受做匀速圆周运动,
10、则有。由第(1)问中式可得。小环从a到b的过程中, 根据动能定理, 有, 。所以。*7、在空间有一个水平方向的匀强电场, 场强伏 / 米, 又有一个与电场垂直的匀强磁场, 磁感应强度B = 10特(如图甲所示)。现有一个质量m = 2106千克, 带电量q = 2106库的微粒在这个电场和磁场中沿竖直平面做匀速直线运动。假如在这个微粒经过某条电场线时突然撤去磁场, 那么, 当它再次经过同一条电场线时, 在电场线方向上移过了多大的距离？取g = 10米 / 秒2。分析与解: 设微粒的速度v与竖直方向之间的夹角为, 运动过程中受到重力mg, 电场力, 洛仑兹力, 如图乙所示, 做匀速直线运动必须满
11、足条件: 竖直方向, , 两式相比得: 。根据(米 / 秒)撤消B后, 微粒在竖直方向上做匀减速运动(竖直上抛), 落回同一电场线(即同一水平面)的时间为(秒)。撤消B后, 微粒在水平方向受电场力作用做匀加速运动, 其加速度, 所以在时间t内的位移(米)。微粒在电场线方向上移动了1.39米。【综合练习】1、如图所示的空间存在着水平向左的匀强电场E和垂直纸面向里的匀强磁场B。一个质量为m、带电量为q的小球套在不光滑的足够长的竖直绝缘杆上自静止开始下滑, 则A小球的加速度不断减小, 直至为零。B小球的加速度先增加后减小, 最终为零C小球的速度先增大后减小, 最终为零D小球的动能不断增大, 直至某一
12、最大值2、如图所示, 在x0y坐标系中, x轴上方有垂直纸面向里的匀强磁场, 磁感应强度为B, x轴的下方有沿y方向的匀强电场。质量为m, 带电q的粒子从坐标(0, b)的P点出发, 依次在电、磁场中往返运动, 刚好能到达坐标(a、b)的Q点, 求粒子从P到Q的最短时间和满足该条件时的电场强度。3、在平行板电容器两极之间有互相垂直的匀强电场和匀强磁场, 一个带电微粒从电容器的负极板由静止开始做曲线运动, 其轨迹在A点的切线恰为水平, 如图所示微粒到达A点时, 吸附一质量与它相等的静止的中性液滴后, 一起沿A点的切线方向做匀速直线运动, 已知微粒质量千克, 带电量库, 电场强度E = 100伏
13、/ 米, 磁感应强度B = 4特, 不计重力的影响。求: (1)微粒吸附液滴后速度的大小; (2)微粒吸附液滴前的速度大小; (3)A点距负极板的距离。4、如图所示, 在绝缘的竖直放置的塑料管内有一质量为0.1克, 带电量库的小球, 管子放在如图所示的正交的匀强电场和匀强磁场中, 匀强电场方向水平向右, 匀强磁场方向垂直纸面向里。已知磁感应强度B = 0.5特, 电场强度E = 10牛 / 库, 小球与管壁间动摩擦因数, g取10米 / 秒2, 求: (1)小球沿管子内壁下滑的最大速度; (2)若其他条件不变, 仅将电场方向反向时, 小球下滑的最大速度。5、在竖直向下的匀强电场和水平方向的匀强
14、磁场正交的区域里, 一带电粒子从a点由静止开始沿曲线abc运动到c点时速度变为零, b点是运动中能够到达的最高点, 如图所示, 若不计重力, 下列说法中正确的是A粒子肯定带负电, 磁场方向垂直于纸面向里Ba、c点处于同一水平线上C粒子通过b点时速率最大D粒子达到c点后将沿原路径返回到a点6、如图所示, 在地面上方的真空室内有相互正义的匀强电场和匀强磁场, 匀强电场的方向指向y轴的负方向, 场强E = 伏 / 米, 匀强磁场的方向指向x轴的正方向, 磁感应强度B = 0.40特, 现有一带电微粒m以200米 / 秒的速度由坐标原点沿y轴正方向射入真空室后立即做匀速圆周运动。从微粒由O点射入开始计
15、时, 求经时间秒时微粒所处位置的坐标。(g取10米 / 秒2)7、如图所示, 在x轴上方有一匀强电场, 场强为E, 方向竖直向下。在x轴下方有一匀强磁场, 磁感应强度为B, 方向垂直纸面向里。在x轴上有一点P, 离原点的距离为a。现有一带电量+q的离子, 质量为m, 从静止开始释放, 要使粒子能经过P点, 其坐标应满足什么条件？【答案】 1、BD分析与解: 受小球带正电, 小球受向下的重力和向左的电场力, 随着下落速度的增加, 还受不断增大的向右的洛仑兹力, 小球还受杆的弹力和摩擦力。由于小球套在杆上, 小球在水平方向上无加速度。所以小球受到的弹力先向右并逐渐减小, 后向左并逐渐增加; 从而小球受到的摩擦力先减小后增大, 显然在竖直方向上小球的加速度先增大后减小, 而速度则不断增大, 相应的动能也不断增大; 当摩擦力增大到等于重力时, 小球的加速度减至零, 而速度和动能便增至某一最大值。当小球带负电时结论也相同。2、最短时间。分析与解: 粒子在电场中做匀加速直线运动, 在磁场中做匀速圆运动, 回到电场中再做匀减速运动, 在磁场中可能转N个半圆。在电场中加速大小一定, 在磁场中转半个
