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1、桂林中学 20102011 学年度下学期高二年级数学 3 月考试卷说明：本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分。满分 150 分，考试时间为 120 分钟。命题人：邹毅敏 审题人：张靖一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）1下列说法中正确的是 ( )高考资源网A平面 和平面 可以只有一个公共点 B相交于同一点的三直线一定在同一平面内C过两条相交直线有且只有一个平面 D没有公共点的两条直线一定是异面直线 学2函数 最小值是( )()sincofxxA-1 B C D11223直线 x+y+1=0
2、与圆 的位置关系是（ ）yA相切 B相离 C相交 D不能确定4正方体 ABCD-A1B1C1D1 中，对角线 AC1 与底面 ABCD 所成的角的正切等于（ ）A1 B C D 2325 在平面 内， ， 是 的斜线， ，则点 在90PABCPAP上的射影在（ ）A直线 上 B直线 上 C直线 上 D 内部CB6棱长为 的正方体 ABCD-A1B1C1D1 中，异面直线 DD1 与 BC1 之间的距离为 ( )aA B C D 22a3a7已知 a、b、c 是直线， 是平面，给出下列命题： 若 ； cab/,则若 ； 若 ； 若 a 与 b 异面，c则,/ b/,/则且 相交； 若 a 与 b
3、 异面，则至多有一条直线与 a，b 都垂直.与则,班级 姓名 其中真命题的个数是（ ）A1 B2 C3 D48已知 a,b 为正实数，且 baa1,则 的最小值为（ ）A 4B6 C3+ 2D3 29已知双曲线 右焦点与抛物线 的焦点重合,则该双192yx0xy62曲线的离心率等于( )A B C D547455810相交成 60的两条直线与一个平面 所成的角都是 45，那么这两条直线在平面 内的射影所成的角是（ ） ks*5uA30 B45 C60 D9011如右图将无盖正方体纸盒展开，直线 AB 与 CD 原来的位置关系是（ ）A相交成 60 B相交且垂直 C异面 D平行12已知 正方形
4、所在平面， ，点 到平面 的距离PDAC1PACPAB为 ，点 到平面 的距离为 ，则 （ ）1dB2dA B C D 2112d21d第卷(共 90 分)二、填空题（本题共 4 小题，满分 20 分）13已知点 P 是ABC 所在平面外一点，点 O 是点 P 在平面 ABC 上的射影，若点P 到ABC 的三个顶点的距离相等，那么 O 点一定是ABC 的 心； 14已知 垂直平行四边形 所在平面，若 ，四边形 一AABCDBDCAC定是 形. ks*5u15已知向量 (3,1)a， (,)b， (,7)ck，若 ()acb，则 k= 16在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中，P 为棱 AB
5、 的中点，则直线 A1P 与 BC1 所成角为DCAB三、解答题（本大题共 6 小题，满分 70 分，应写出文字说明证明过程或演算步骤）17 （本题满分 10 分）如图，已知 求证：al ., ABaEBAl 于于18 （本题满分 12 分）在 中， ， ABC 5cos13cosB（1）求 的值；（2）设 ，求 的面积sinAC19 （本题满分 12 分）如图，已知矩形 ABCD 所在平面外一点 P，PA 平面 ABCD，E、F 分别是AB、 PC 的中点（1）求证：EF 平面 PAD； ks*5u（2）求证：EFCD；PDAB CEF20 （本题满分 12 分）已知数列 的首项 ，通项 （
6、 ,nNpq为常数） ，na31qpan2且 成等差数列，求：（1） ,的值；（2）数列 的前 项的和541， anS的公式。21 （本题满分 12 分）如图已知，点 P 是直角梯形 ABCD 所在平面外一点，PA 平面 ABCD， ， 。90BADEPDABCA与,2,1,/ 30A（1）求证： ；E（2）求直线 PB 与平面 ABE 所成的角；（3）求 A 点到平面 PCD 的距离。22 （本题满分 12 分）在直角坐标平面内，已知点 ，动点 满足 .)0,1(,)(BAP4BA(1)求动点 的轨迹 的方程；PC(2)过点 作直线 与轨迹 交于 两点，线段 的中点为 ,轨迹 的1(,0)2
7、lEF、 EMC右端点为点 N，求直线 MN 的斜率 的取值范围.kPAB CDE桂林中学 20102011 学年度下学期高二年级数学 3 月考答题卷一、选择题：(本题满分 60 分)题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案二、填空题:(本题满分 20 分)13. _ _ 14. _15. _ 16. _三、解答题：（本题满分 70 分） ks*5u17 (本题满分 10 分)班级 姓名 18(本题满分 12 分)19 (本题满分 12 分)PDAB CEF20 （本题满分 12 分）21(本题满分 12 分)PAB CDE22 (本题满分 12 分) 桂林中学 2010
8、2011 学年下学期高二年级数学 3 月考答案一、选择题答题卡二、填空题答案： ks*5u13、外心 14、菱形 15、 5 16、 510arcos三、解答与证明题：（本大题共 6 小题，满分 70 分，解答应写出文字说明证明过程或演算步骤）17证明：.4EABlEBlAlEA与,分 aa,与8 分AA与.10 分 ./l18 解：（1）由 ，得 ，.2 分5cos1312sin3由 ，得 .4 分B4所以 .6 分6sin()sicosi5CAAB（2）由正弦定理得 .9 分in132sC所以 的面积 .12AB 1i2SBA6583题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1
9、2答案 C B A D C A A C B D A D密 封 线分19证明：（1）取 PD 的中点 G，连结 FG，AGE、F 分别是 AB、PC 的中点 AEGF 且 AE=GF 四边形 AEFG 是平行四边形 .3 分EFAG 而 EF 平面 PAD，AG 平面 PADEF平面 PAD .6 分（2） .7 分CDPABPA与而四边形 ABCD 是矩形 A,.9 分DC平 面.10 分G.12 分EF/又 EF20 （1）解：由 ，得 23pq，.1 分31a又 ， ，且 ，.3 分p424 55 4512a得 538q，.4 分解得 1， .6 分 ks*5u（2）解：由（1）得 .8
10、分nan22()(1)nS 1()2n.12 分21(1) ABPCDPA与B,90与.2 分APD与与ABEPE与与.4 分DB与（2）解：由(1)知 .5 分APD与 与与与2,3030sin,3tanPAEPDAB CEFGPAB CDEH .7 分 ks*5u3212ABP与 7sinPEERt与.8 分arcsin与与（3）解：连结 AC，过点 A 作 于 H.9 分CHDBCPA与在直角梯形 ABCD 中，易求出 2,D22.10 分P与与,CAHAH 的长为点 A 到平面 PCD 的距离.11 分 522APCRt与与即 A 点到平面 PCD 的距离为 5。.12 分22解: (
11、1)由椭圆的定义知，点 P 的轨迹是以点 A、 B 为焦点的椭圆，.1 分且 ， .3 分1c42a322cab动点 的轨迹 的方程是 . 4 分PC1yx(2)解法一：依题意，直线 过点 且斜率不为零，故可设其方程为l(,0)2, 12xmy由方程组 消去 ，并整理得2143xyx.5 分2(3)150my设 , , 则)(,21xFE)(yM与与02N ， 6 分12234my ,02()02134xmy, 8 分024ykxm(1)当 时， ； 9 分k(2)当 0时, 14m.4|8|m1048m.10|8k且 . 11 分0综合(1)、(2)可知直线 MN 的斜率 的取值范围是： . 12k18k分解法二：依题意，直线 过点 且斜率不为零.l1(,0)2(1) 当直线 与 轴垂直时， 点的坐标为 ，此时， ； lxM1(,0)20k5 分(2) 当直线 的斜率存在且不为零时，设直线 方程为 , l l1()2ymx由方程组 消去 ，并整理得 21()43ymxy22(34)06 分 ks*5u设 , , 则)(),(21yxFE)(0M与与2N， 7 分12243mx ,1020 213()2(4)mymx, 9021()4(ykx分 1|2|m.0|8k且 . 1011 分综合(1)、(2)可知直线 MN 的斜率 的取值范围是： . 12k18k分
