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1、柳铁一中 2010 年高三第二次月考数学理科试卷2010.9.25.一、选择题（每题 5 分，共 60 分）1若复数 是纯虚数，则实数 a 的值为( )2(3)(1aaiA.1 B.2 C.1 或 2 D.-12设 表示不同的直线， 表示不同的平面，下列命题中有正确的是（ ）nm, 、A. 则 B. ，则 / /,nmn/C. ，则 D. ，则n,/ n3已知函数 是定义在 R 上的增函数，则实数 的取值范围 (2)1() xaf a是（ ） A. B. C. D.0a32a3124设变量 满足约束条件 ，则目标函数 的最小值为（ ）yx,2yxyxzA. 6 B. 4 C. 3 D. 25函
2、数 的反函数是（ ）1012yxA. B. (x ) lg() 1lgy0C. ( x D. ( xy1016设等差数列 的前 n 项和为 ,若 , ,则当 取最小值时,n 等于anS1a46aS（ ）A6 B7 C8 D97若(x + )n的展开式中前三项的系数成等差数列，则展开式中 项的系数为（ ）12 4xA.6 B. 7 C.8 D.98设 、 分别是定义在 R 上的奇函数和偶函数,当 x0 时，有()fgx0，且 ,则不等式 0 的解集是（ ）)(x 03g()fgA. B.(3,0),(),3C. D. 9.某一批袋装的大米，质量服从正态分布 N(10,0.01)(单位： kg)，
3、任选一袋大米，它的质量是 9.810.2 kg 内的概率为(已知 (1)0.8413，(2)0.9772) ( )A.0.8413 B.0.9544C.0.9772 D.0.682610设 是等腰三角形， ，则以 为焦点且过点 的双曲线的离ABC 120ABCAB， C心率为（ ） A. B. C. D.1321231211. 在棱长为 1 的正方体 ABCD-A B C D 的底面 A B C D 内取一点 E,使 AE 与11AB、AD 所成的角都是 60, 则线段 AE 的长为（ ）A. B. C. D. 23252612.古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种性状来研究数，例如：w.w.w
4、.k.s.5.u.c.o.m 他们研究过图 1 中的 1，3，6，10，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数;类似地，称图 2 中的 1，4 ，9，16这样的数成为正方形数。下列数中既是三角形数又是正方形数的是（ ）A.289 B.1024 C.1225 D.1378二、填空题（每题 5 分，共 20 分）13. 某位高三学生要参加高校自主招生考试，现从 6 所高校中选择 3 所报考，由于其中两所学校的考试时间相同，因此该同学不能同时报考这两所学校，则该同学不同报名方法种数为 .14. 已知奇函数 满足 ，且当 时, , 则()fx(1)()fxf01x41xf的值为 .9.5f15在
5、球心为 O 半径为 R 的球面上有不同的三个点 A、B、C，已知 A、B、C 三点中任意两点的球面距离均为 , 则三棱锥 OABC 的体积 .16对于下列五个命题:若数列 的前 n 项和为 ，则这个数列一定是aSn21等差数列；函数 的单调递减区间是 ；若 ，则 20.5logyx(,)3x； 的最小正周期为 ；互为反函数的两个函数的图象若有交点，44()csinfx733则交点一定在直线 上。其中正确的命题有 .xy三、解答题（要求写出必要的步骤和运算过程，共 70 分）17 （本题满分 10 分） 设 ， ， ，函数(2cos,1)ax(cos,3in2)bxxR，()fxab（1）求函数
6、 的单调递减区间；()fx（2）在ABC 中，a、b、c 分别是三角形的内角 A、B、C 所对的边，若 ，()fA，求 的最大值。318 （本题满分 12 分）公安机关交通管理部门规定，获取机动车驾驶证必须依次参加交管部门组织的“理论” “倒桩” “考场”和“路考”四个科目的考试，前一科目考试合格才能参加后一科目考试，且每个科目考试都合格才能获得驾驶证。已知某人参加考试能一次性通过各科目的概率均为 ，且各科目考试能否通过互不影响。（1）求该人进入“路考”科目考试且该科目考试不合格的概率；（2）求该人至多进入“倒桩”科目考试的概率；（3）设 表示该人通过的考试科目总数，求 的分布列和数学期望.1
7、9(本题满分 12 分) 如图，在直三棱柱 A1B1C1ABC 中，C1C=CB=CA=2，ACCB，D 、E 分别是棱 C1C、B 1C1 的中点，(1) 求二面角 BA 1DA 的大小；(2) 在线段 AC 上是否存在一点 F，使得 EF平面 A1BD？若存在，确定其位置并证明结论；若不存在，说明理由20 （本题满分 12 分）已知数列 的前 项和 na1()2nnSa*N（1）令 ，求证：数列 是等差数列，并求 的通项公式；2nbab（2）令 ，求数列 前 项和 ，并证明： .1nncncnT3n4521（本题满分 12 分）已知椭圆 C 的中心在原点，焦点在 轴上，以两个焦点和短轴的两x个端点为顶点的四边形是一个面积为 8 的正方形（记为 Q）(1) 求椭圆 C 的方程;.k(2）设点 P 是椭圆 C 的左准线与 轴的交点，过点 P 的直线 L 与椭圆 C 相交于 M，N 两点，x当线段 MN 的中点落在正方形 Q 内（包括边界）时，求直线 L 的斜率的取值范围.22. （本题满分 12 分）已知函数 ，()ln(0)xaf（1）求此函数的单调区间；（2）求证：对任意正整数 n，均有 ；1l23!ne（3）当 时，是否存在过点（1,-1）的直线与函数 相切？若存在，有多少条？a ()yfx若不存在，说明理由.
