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1、-范文最新推荐-1 / 6双曲型方程的特征理论+文献综述摘要数学中的特征线法是求解偏微分方程的一种方法，适用于准线性偏微分方程的求解。只要初始值不是沿着特征线给定，即可通过特征线法获得偏微分方程的精确解。 其基本思想是通过把双曲线型的准线性偏微分方程转化为两组常微分方程，再对常微分方程进行求解。两组常微分方程中的一组用于定义特征线，另一组用以描述解沿给定特征线变化。10224关键词双曲型方程拟线性方程一阶波动方程特征线法特征理论TitleCharacteristictheoryofhyperbolic equationsAbstractIn mathematics, the method of
2、 characteristics is a method of solvingpartial differential equations. It applies to quasi-linear partialdifferential equation. As long as the initial value is not given along thecharacteristic line, the exact solution of partial differential equationscan be obtained through the method of characteri
3、stics. The basic idea istransformthe quasi-linear hyperbolic partial differential equationsinto two sets of ordinary differential equations, and then solve theordinary differential equation. A set of ordinary differential equations-范文最新推荐-3 / 6of the two groups are used to define the characteristic
4、line, the othergroup are used to describe the change of the solution along the givencharacteristic line.Keywordshyperbolic equationsQuasilinear Differential EquationsFirst-order wave equationthe method of characteristicsCharacteristic theory 目次 1 引言（或绪论）22 双曲型方程的特征线法 2 法求解入手，进而研究齐次一维波动方程，一阶拟线性方程，传输方
5、程等的特征线求解，然后研究特征理论等。2 双曲型方程的特征线法2.1 一个简单线性方程1，2.1.1 齐次方程我们在本节中考虑关于函数 u=u（t，x）的一个最简单的方程， （c0 是常数） 即为传输方程 沿着特征线族中的任意一条直线常数 ct x （2.1.3）-范文最新推荐-5 / 6方程（2.1.1）的解 u 满足（2.1.4）因此，沿着这样的一条直线，u 保持为常数，它仅与区分线族中不同的参数ζ 有关，于是方程（1.1）的通解具有形式), ( ) ( ) , 0 ( ) , ( ct x f f u x t u 是一任意给定的函数，它表示 u 的初值。上式表明通解 u 由初值) ( ) , 0 ( x f x u （2.1.6 ）唯一确定。反之，如果 f 属于类，则任何形如（1.5）的函数必是（2.1.1 ）的具有初值 f 的解。我们注意到 u 在任意点（t，x）处的值仅与初始函数 f 在单个变元处的值有关 ct x ，而这个ζ 值正是过（t，x）点的特征线与初始曲线 x 轴交点的横坐标，u（t，x）关于初值的依赖区间由单个点ζ 组成。在点ζ 处的初值只影响特征线（2.1.3）上解 u（x，t）的值。 双曲型方程的特征理论+文献综述(2):
