《广东省龙山中学2010-2011学年高一第一学期期中考试（数学）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东省龙山中学2010-2011学年高一第一学期期中考试（数学）（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、龙山中学 2010-2011 学年度第一学期期中考试卷高一数学一、选择题（每小题 5 分，共 50 分）1若集合 ，则（ ）2,0MN.ABCDNM2下列函数中哪个与函数 y=x 是同一个函数 （ ）Ay=( )2 By= Cy= Dy=xx23x2x3.下列幂函数中过点 ， 的偶函数是 （ ）)0,(1,A B C D21xy4xy2xy31xy4.在映射 ， ，且 ，中f: ,|)(RA),(),:f则与 A 中的元素 对应的 B 中的元素为（ ）),1(A. B. C. D.)1,3(3)3,1()1,3(5 函数 y=f( )的定义域为1,5，则函数 y=f(2 -1)的定义域是：（
2、）x xA.1,5 B.2,10 C. 1,9 D. 1,3 6.函数 的图象如图所示，其中 a、b 为常数，()xbfa则下列结论正确的是 。.1,0.1,0.1,0.1,0AabBabCabDab7. 函数 的零点所在的大致区间是 （ ）xf9lg)(A、(6,7 ) B、(7,8 ) C、(8,9 ) D、(9,10 )8函数 与 的图象只能是 ( ) 2yabyab(09若实数 能够使集合 有意义，则一定成立的是（ ）,ab,ba.0.0.0ABCD10.如果奇函数 在区间 上是增函数且最大值为 ，那么 在区间)(xf3,7 5)(xf上是（ ）3,7A.增函数且最小值是 B.增函数且
3、最大值是5C. 减函数且最大值是 D. 减函数且最小值是二、填空题（每小题 5 分，共 20 分）11.如图所示，三个图象各表示两个变量 x,y 的对应关系，则能表示y 是 x 的函数的图象是 （填序号）.12设集合 ，则集合 所有子集的元素和为 。1,25MM_13若函数 的图像经过点 ；则函数 的反函数 的图像一定经fx4,5fx1fx过点 。_14已知 f(x)=)1(log)13(xxa是（-,+）上的减函数，那么 a 的取值范围是 .三、解答题15 （本小题 12 分）已知全集 ，UR22|30,|0AxBx求： ,UUBCA16 （本小题 12 分）求下列函数的定义域与值域（1）
4、；（2）21()log(68)fxx1()93xxf17 （本小题 14 分）已知函数 有两个零点；522kkf（1）若函数的两个零点是 和 ，求 k 的值；13（2）若函数的两个零点是 ，求 的取值范围和 218 （本小题 14 分）某租赁公司拥有汽车 100 辆.当每辆车的月租金为 3 000 元时， 可全部租出.当每辆车的月租金每增加 50 元时,未租出的车将会增加一辆.租出的车每月需要维护费 150 元，未租出的车每辆每月需要维护费 50 元.（1）当每辆车的月租金定为 3 600 元时，能租出多少辆车？（2）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？19
5、（本小题 14 分）已知函数 f(x)对于任意的 ，都有 成立，t(1)()ftft且当 时， 。1x()143xfe（1）求函数 f(x)的解析式；（2）讨论方程 根的个数。()faR20(本小题 14 分)函数 f(x)对任意的 a、bR,都有 f(a+b)=f(a)+f(b)-1,并且当 x0 时，f(x)1.（1）求证：f(x)是 R 上的增函数；（2）若 f(4)=5,解不等式 f(3m2-m-2)3.四、附加题21(本小题 5 分)已知函数 的图像关于直线 对称，且函数 在区间 为单调递增fxxfx2,)函数，当 时，则的取值范围为。34af22(本小题 5 分)已知函数 ，当 时
6、，23fxxx231fafa则 的取值范围为。a23(本小题 10 分)设 为实数，记函数 的最大值为 。211fxaxg（1） 设 ，求 的取值范围，并把 表示为 的函数 。1tt fxtmt（2） 求 ga龙山中学高一级数学答案一、选择题（每小题 5 分，共 50 分）15 DCBAD 610 DDCBA二、填空题（每小题 5 分，共 20 分）11， ； 12， 32； 13， ； 14， 。5,41,)73三、解答题15 答：由 ， 1 分2|30|3Axx2 分2| |UC或3 分 | |12Bxx4 分2|0|U x或6 分|3| |13Axx8 分|12|02Bx10 分|0|
7、|UCxxx或12 分| |3|10A或16（1） ；21()log(68)fxx依题意知： 202 分24x且 268(3)1x即 3 分204 分1122()log()log0fxx答： 的定义域为 ；值域为 。 6 分|4|0x（2） 1()93xxf依题意知： 即 2 分0令 13xt所以有 4 分221()3()154fmtttm答： 的定义域为 ；值域为 。 6 分x|x|x17 （本小题 14 分）已知函数 有两个零点；5322kxkxf（1）若函数的两个零点是 和 ，求 k 的值；1（2）若函数的两个零点是 ，求 的取值范围和 2解： （1）依题意 和 是方程 的两根，3()0
8、fx所以有 ()2k所以 4 分2k（2）由函数的两个零点是 ，有和所以 6 分235k且有 2 24160kkA即 8 分43222 35kk10 分106519k令 所以 在 为单调递减函数2f fk4,312 分45018,39ff所以 的取值范围为 14 分2,1818 （本小题 14 分）某租赁公司拥有汽车 100 辆.当每辆车的月租金为 3 000 元时， 可全部租出.当每辆车的月租金每增加 50 元时,未租出的车将会增加一辆.租出的车每月需要维护费 150 元，未租出的车每辆每月需要维护费 50 元.（1）当每辆车的月租金定为 3 600 元时，能租出多少辆车？（2）当每辆车的月
9、租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？解（1）当每辆车的月租金定为 3 600 元时，未租出的车辆数为 5063=12， 5 分所以这时租出了 88 车. 6 分（2）设每辆车的月租金定为 x 元，则租赁公司的月收益为 f(x)=（100-503)1(503xx50.整理得 f(x)=- 2 +162x-21 000=- 501(x-4 050)2+307 050.10 分所以，当 x=4 050 时，f(x)最大，最大值为 f(4 050)=307 050. 12 分即当每辆车的月租金定为 4 050 元时，租赁公司的月收益最大，最大月收益为307 050 元. 14 分
10、（2）由（1）知当 时， 值域为 ；1x()143xfe(,143)e当 时， 值域为 ； 11 分x2()3fe,)所以 或 时方程 根为一个；4aa(fxaR时方程 根为三个；0()fxR或 时方程 根为二个。14 分31e013e()fx20(本小题 14 分)函数 f(x)对任意的 a、bR,都有 f(a+b)=f(a)+f(b)-1,并且当 x0 时，f(x)1.（1）求证：f(x)是 R 上的增函数；（2）若 f(4)=5,解不等式 f(3m2-m-2)3.20解 （1）设 x1,x2R，且 x1x 2,则 x2-x10,f(x 2-x1)12 分 f(x2)-f(x1)=f(x2
11、-x1)+x1)-f(x1)=f(x2-x1)+f(x1)-1-f(x1)=f(x2-x1)-105 分. f（x 2）f(x 1).即 f(x)是 R 上的增函数. 7 分. （2）f（4）=f（2+2）=f（2）+f（2）-1=5，f（2）=3，10 分 原不等式可化为 f(3m2-m-2)f(2),f(x)是 R 上的增函数，3m 2-m-22, 12 分 解得-1m 34,故解集为（-1, 34）. 14 分 四、附加题21(本小题 5 分)已知函数 的图像关于直线 对称，且函数 在区间 为单调递增fx2xfx2,)函数，当 时，则的取值范围为。34af21 ;(,02,)22(本小题 5 分)已知函数 ，当 时，323fxxx231fafa则 的取值范围为。a22 ;0,323(本小题 10 分)设 为实数，记函数 的最大值为 。a211fxaxga（3
