《1.2.1 平面的基本性质与推论》由会员分享，可在线阅读，更多相关《1.2.1 平面的基本性质与推论（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1.2 点、线、面之间的位置关系1.2.1 平面的基本性质与推论年 月 日一、自主学习：自学 - 回答：35P81。平面的基本性质：（1）点和直线的基本性质：连接两点的线中， 最短；过两点 一条直线，并且 一条直线。（2）平面的基本性质：如果一条直线的 点在一个平面内，那么这条直线上的所有点 0在这个平面内。这时我们就说 或 。作用： 经过 同一直线的三点，有且只有 个平面。也可以简单地02说成： 的三点确定一个平面。过不共线的三点 A、B、C 的平面，通常记作： 。作用：如果不重合的两个平面有 个公共点，那么它们有且只有 03条过这个点的公共直线。如果两个平面有一条公共直线，则称这两个平面
2、。这条公共直线叫做着两个平面的 作用： 注意：画两个相交平面时， ，其中一个平面被另一个平面遮住的部分画成 线或 。（3）平面的基本性质的推论：经过一条直线和直线 的一点，有且只有 个平面。01经过两条 直线，有且只有 个平面。2经过两条 直线，有且只有 个平面。0三推论作用：（4）共面与异面直线：共面：空间中的几个点或几条直线，如果都在 ，我们就说它们共面。共面的两条直线的位置关系有 和 两种。 异面直线：既 又 的直线叫异面直线。判断两条直线为异面直线的方法：与一平面相交于一点的直线与这个平面内 的直线是异面直线。（5）符号语言：点 A 在平面 内，记作 ；点 A 不在平面 内，记作 。直
3、线 在平面 内，记作 ；直线 不在平面 内，记作 l l。平面 与平面 相交于直线 , 记作 .a直线 和直线 相交于点 A，记作 ，简记作： lm。基本性质 可以用集合语言描述为：如果点 A ，点 B ，01那么直线 AB 。二、典型例题：例 1. 已知三条直线 、 、 两两相交但不共点，求证： 、 、 共abcabc面。例 3.正方体 中,对角线 与平面 交于 、1DCBAA11BDCAO,交于点 .求证:点 、 、 共线. BDMOMOD1C1B1A1DCBA例 4.已知三个平面 、 、 两两相交,且 = , = ,ca= ,且直线 和 不平行.bab求证: 、 、 三条直线必相交同一点
4、 .cbac三、学生练习： 练习 A、 B38P1。 判断题若两个平面有三个不同的公共点,则这两个平面重合.两两相交的三条直线确定一个平面.空间中的三个点确定一个平面.若点 在平面 外,则点 和平面 内的任意一条直线都不共面.AA2.已知 , ,则平面 ;平lClBl, AB面 ; 平面 .BC3. 根据要求画出图形 直线 在平面 内 直线 在平面 上方 aa 直线 穿过平面 PbPal ,四、小结：1.2.1 平面的基本性质与推论作业 年 月 日1。 已知下列四个命题: 铺得很平的一张白纸是一个平面; (2) 一个平面的面积可以等于 6;(3) 平面是矩形或平行四边形的形状; (4) 两个平
5、面叠在一起比一2cm个平面厚. 其中正确的有( )个。0 1 2 3ABCD2若点 在直线 上， 在平面 内。则 、 、 间的上述关系可MaMa记为( ), B,CaDa3. 、 、 、 四点共面 , 、 、 、 四点共面,问 、 、 、ABCEABC、 五点( )DE共面 不共面 共线 不确定4. 下列哪种情况可确定一个平面( )四边形 两两相交且不共点的四条直线 B空间三点 三条直线交于一点CD5。空间有四个点，如果其中任意三个点不共线，则经过其中三个点的平面有（ ）A。2 个或 3 个 B。4 个或 3 个 C。1 个或 3 个 D。1 个或 4 个6。三条直线两两相交，可确定平面的个数
6、为 （ ）A。1 B。2 C。3 D。1 或 37。有以下三个命题：不在平面内的一条直线与这个平面最多有一个公共点；直线 在平面 内，可以用符号表示为“ ”若平面 内的一条直线 与ll a平面 内的一条直线 相交,则 与 相交b请将所有正确命题的序号写出 .8。四条直线最多可确定 个平面。已知三棱锥 的侧棱 与底边 上各分别有一点ABCSS、ABC、 、 、 四点,且 与 交于一点 .求证: 直线 、 、PTQRPTQRKPTQR共点10（选） 。如图，在四面体 中，做截面 ，若 和 的延长ABCDPQRCB线交于 ， 和 的延长线交于 ， 和MRQN的延长线交于 。K求证： 、 、 三点共线
7、.N1.2.2 空间中的平行关系第一课时 平行直线 年 月 日一、复习：（1）平面的基本性质及推论（2）在平面几何中平行线是如何定义的？平行公理是什么？平行线的性质是什么？二、自主学习：自学课本 回答：4039P1。空间平行直线的本性质（空间平行线的传递性）：平行于同一直线的两条直线 。2。等角定理：如果一个角的两边与另一个角的两边分别对应 且方向 ，那么这两个角相等。思考：（1）如果一个角的两边与另一个角的两边分别对应平行且方向都相反，那么这两个角 。（2）如果一个角的两边与另一个角的两边中，一组对应边方向相同，另一组对应边方向相反，那么这两个角 。3。空间四边形：顺次连接 的四点所构成的图
8、形叫做空间四边形。这四个点中的各个点叫做空间四边形的 ；所连接的相邻顶点间的线段叫做空间四边形的 ；连接不相邻的顶点间的线段叫做空间四边形的 。三、典型例题：自学课本 例 140P补充例 2。已知棱长为 a 的正方体 ABCD 中，M ，N 分别为DCBACD，AD 的中点求证：四边形 是梯形。CMNA例 3。如图，在正方体中 ， 。 EAF求证：EF ，且 EF= FEFEFED CBAD CBA例 4。如图，已知 E、F 分别是正方体 ABCD 的棱 和DCBAA上的点，且 AE= 求证：四边形 EBFD1 是平行四边形。C CFED CBAD CBA四、学生练习； 练习 A、 B41P五
9、、小结：第一课时 平行直线作业 年 月 日1。在空间中,有下列说法:（1）有两组对边相等的四边形是平行四边形；（2）四边相等的四边形是菱形；（3）平行于同一条直线的两条直线平行；（4）有两边和它们夹角对应相等的两个三角形全等；其中正确的是（ ）（A）1 （B）2 （C）3 （D ）42。 如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等； 如果两条相交直线和另两条相交直线分别平行，那么这两组直线所成的锐角或直角相等。 如果一个角的两边和另一个角的两边分别垂直，那么这两个角相等或互补； 如果两条直线同平行与第三条直线，那么这两条直线互相平行；其中正确的有（ ）(A) 1 个 (B) 2
10、 个 (C) 3 个 (D) 4 个3若角 与角 两边分别平行，当 = ，则 =（ ）70(A) 70 (B) 110 (C) 70 或 110 (D) 以上都不对4已知空间四边形 ABCD 中，M，N 分别为 AB，CD 的中点，则下列判断正确的是（ ）(A) (B) )(21BDACN )(21BDACN(C) (D) 5设 E，F，G，H 分别是空间四边形 ABCD 的四边AB，BC，CD，DA 的中点，且 BD=2，AC=4，则 EG +HF = 26在空间四边形 ABCD 中，点 E，F，G，H 分别为AB，BC，CD，DA 的中点，若 AC=BD，且 AC BD，则四边形EFGH 为 7.在正方形 中， 分别为 的中点，1DCBAFE,1,CA求证： 且 =F1E
