《广东省台山市2015届高三第二次月考数学（理）试卷 含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东省台山市2015届高三第二次月考数学（理）试卷 含答案（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、台山市培正中学 2015 届高三第二次月考试卷数 学( 理科)一、选择题（每小题 5 分，满分 40 分）1对于集合 A2，4，6，若 a A，则 6a A，那么 a 的值是A、2 B、4 C、6 D、2 或 42. 设 是虚数单位，则“ ”是“复数 为纯虚数”的 条件.iRba,0bbiA、充分不必要 B、必要不充分 C、充要 D、既不充分也不必要3. 若向量 ，则)7 ,( ),3(A、 B、 C、 D、4 ,24210 ,610 ,64. 某工厂生产甲、乙、丙三种型号的产品，产品数量之比为 3：5：7，现用分层抽样的方法抽出容量为 n 的样本，其中甲种产品有 18 件，则样本容量 n=A
2、、45 B、54 C、90 D、1265. 已知 a0，x，y 满足条件 ，若 的最小值为 1，则)3(1xayyxz2a=A、1 B、2 C、 D、4126. 是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是32 ,lA、 B、31321/ll31321/ ,lllC、 共面 D、 ,/l 共 面共 点 2 ,7. 若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是A、 B、 C、 D、515253548. 若 ，则 的最小值为 ( )03yx17yxA、7 B、 C、 D、53921二、填空题：（每小题 5 分，满分 30 分）（一）必做题（913 题）9. 不等式 的解集为 .
3、2x10. 从 1 ,2 ,3 ,4 中任取 2 个不同的数，则取出的 2 个数之差的绝对值为 2 的概率为11. 已知 是递增等比数列， ，则此数列的公比 q= .na4, 342a12. 若命题“存在 ，使 ”是假命题，则实数 m 的取值范Rx0mx围为 .13. 已知实数 a 0，函数 若 ，则.1, 2)(af )1()(affa 的值为 .（二）选做题（1415 题，考生从中选做一题，如果两题都做了，只批改第 14题）14. 在极坐标系 中，曲线 与 的交点)20( ),sin21cos的极坐标为 .15. 如图 1 所示，AB 是圆 O 的直径，点 C 在圆 O 上，延长 BC 到
4、 D 使 BC=CD，过 C 作圆 O 的切线交AD 于 E.若 AB=6，ED=2，则 BC= . 三、解答题：(共 6 小题，满分 80 分)16(本小题 12 分) 已知向量 ， ，设函数)2cos, in3(, 21(cosxbxaR.bxf)(1) 求 的最小正周期； (2) 求 在 上的最大值和最小值.)(f, 0ECO B DA图 117. (本小题 13 分) 某校 100 名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图 2 所示，其中成绩分组区间是：50,60)，60,70)，70,80)，80,90)，90,100.(1) 求图中 a 的值；(2) 根据频率分布直方图，估计这
5、100 名学生语文成绩的平均分；(3) 若这 100 名学生语文成绩某些分数段的人数(x)与数学成绩相应的分数段的人数(y)之比如下表所示，求数学成绩在50,90)之外的人数.分数段 50,60) 60,70) 70,80) 80,90)x:y 1:1 2:1 3:4 4:518. (本小题 14 分) 如图 3 所示，在四棱锥 P-ABCD 中，底面是直角梯形ABCD，其中 ADAB，CDAB,AB =4,CD=2,侧面 PAD 是边长为 2 的等边三角形，且与底面 ABCD 垂直， E 为 PA 的中点.(1) 求证：DE平面 PBC；(2) 求三棱锥 A-PBC 的体积. 频率组距成绩5
6、0 60 70 80 90 1000a0.040.030.02图 2EA BPD C图 319.（本题 13 分） 已知 a 为实常数， 是定义在 R 上的奇函数，当)(xfyx0 ，d= 2， b1=3, nnTn 22)1(21.（本题 14 分）解：(1) 由 .axaxf 41)()( 22当 时， 的最大值为 .,32x)(f af 2932因为 在 上是单调减函数，则 在 上成立，)(f, 0)(x), (所以 ，解得 ，故所求实数 a 的取值范围为 .029a911,(2) 令 .281, 28 ,)( 21 axxxf 得 两 根因为当 时 ，当 时21 或 0)(f0)(xf所以 在 上单调递减，在 上单调递增.)(f, ,1和 , 21当 时，有 ，所以 在1,4上的最大值为 ，0a42x)(xf )(2xf又 . ,067)(4af 即所以 在1,4上的最小值为 .x 316408)(af得 ，从而 在1,4上的最大值为 .2 ,1a)(xf )2(f
