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1、1华师大版 初中二年级下数学教案（全套）17.1.1 分式的概念教学目标：(一)知识目标1、经历实际问题的解决过程，从中认识分式，并能概括分式的概念。2、使学生能正确地判断一个代数式是否是分式（二）能力目标：1、能通过回忆分数的意义，类比地探索分式的意义及分式的值如某一特定情况的条件，渗透数学中的类比，分类等数学思想。（三）情感与价值观目标：1.通过师生共同交流、探讨，使学生在掌握知识的基础上，引导学生通过分析、归纳，培养学生用类比的方法探索新知识的能力教学重点：探索分式的意义及分式的值为某一特定情况的条件。教学难点：能通过回忆分数的意义，探索分式的意义。教学方法引导、启发、探索讨论教学设计：
2、一、新课导入：-想一想：（填空）1、被除数 除数 = （ ）如：3 4 = 除 数被 除 数注意:(0 不能作除数) 整数 整数 分数2、类比：被除式除式 = （商式） 7 P= a 3b= (a - b) 4= t (a-x) = 整式 整式 ( ？)3 、做一做 （1）面积为 2 平方米的长方形一边长 3 米，则它的另一边长为_米；（2）面积为 S 平方米的长方形一边长 a 米，则它的另一边长为_米；（3）一 箱 苹 果 售 价 p元 ， 总 重 m千 克 ， 箱 重 n千 克 ， 则 每 千 克 苹 果 的 售 价 是 _元 ；（4）正 n 边形的每个内角为_度.（5）一箱苹果售价 a
3、元，箱子与苹果的总质量为 m kg，箱子的质量为 n kg，则每千克苹果的售价是 元？（6）有两块棉田，有一块 x 公顷，收棉花 m 千克，第二块 y 公顷，收棉花 n 千克，这两块棉田平均每公顷的棉产量是 ？请将刚才所写的代数式你认为分母有共同特征进行分类，并将同一类填入一个圈内，并说明理由。2特征： 特征; 二、新课教学：（一）分式的概念：形如 (A、 B 是整式，且 B 中含有字母， B0)的式子，叫做分式.其中 A 叫做分式的分子, B 叫做分式的分母.整式和分式统称有理式, 即有理式整式，分式.注意：在分式中，分母的值不能是零.如果分母的值是零，则分式没有意义.例如，在分式 中， a
4、0；在分式S中， m n.n9（二） 、典型例题学习：例 1 下列各有理式中，哪些是整式？哪些是分式？（1） ； （2） ； （3） ； （4） .(5)0xyx23yx解：属于整式的有：（2） 、 （4）.(5)；属于分式的有：（1） 、 （3）.例 2、当 取什么值时，下列分式有意义？（1） ； （2） . (3)x3x2)(x分析 要使分式有意义，必须且只须分母不等于零.解 （1）分母 0，即 1.1所以，当 1 时，分式 有意义.xx（2）分母 2 0，即 - .323所以，当 - 时，分式 有意义.xx例 3、已知 分式 和求：当 1.分式的值为正？2.分式的值为负？3.两分式的值相
5、等时求 x 的取值范围？练习 ：讨论探索当 x 取什么数时，分式 （ 1）有意义 （2）值为零？2|4三、课内达标：1、把下列各式的题号分别填入表中 xyxayzxb）， （）， （）， （）（ ，）， （）， （）（ 762154322213(8) 7)(pnm(9) (10)x整 式 分 式 有 理 式2、当 x 时，分式 有意义。3、当 x 时，分式 没有意义，4、当 x 时，分式 的 值为零。 21x7、当 x 时，代数式 有意义；当 x 时，代数式 的值为零。323x四、课内小结：谈一谈这一节课的收获和体会 。分式的概念 分母中字母的取值不能使分母值为零，否则分式无意义当分子为零且分
6、母不为零时，分式值为零。五、板书设计： 课题17.1.1 分式的概念1、分式的概念: 2、 整式和分式统称有理式, 即有理式整式，分式分母中字母的取值不能使分母值为零，否则分式无意义当分子为零且分母不为零时，分式值为零。六、作业：A 组：P5 习题 17.1 第 1、2 题，第 3 题B 组：1、写出一个分式，使得（1）不管 x 取何值分式都不会为零（2）不管 x 取何值分式都有意义2、 编写一个实际生活背景，使所列的分式为 5.当x_时，分式 的值为正。52x41321ba6. 当 时，分式 的值为负？bam417.1.2 分式的基本性质（1）教学目标：（一）知识目标1. 掌握分式的基本性质
7、.2.利用分式的基本性质对分式进行“等值”变形.3.了解分式约分的步骤和依据，掌握分式约分的方法.4.使学生了解最简分式的意义，能将分式化为最简分式.（二）能力目标：1.能类比分数的基本性质，推测出分式的基本性质.2.培养学生类比数学思想，提高数学思维能力.（三）情感与价值观目标：通过类比分数的基本性质及分数的约分，推测出分式的基本性质和约分，在学生已有数学经验的基础上，提高学生学数学的乐趣.教学重点1.分式的基本性质.2.利用分式的基本性质约分.3.将一个分式化简为最简分式.教学难点分子、分母是多项式的约分.突破方法：是通过复习分数的约分、通分类比出分式的约分、通分。教学方法讨论自主探究相结
8、合教学设计：一、新课导入：1.将下列各分数化成最简分数:= = = = 189314706418与同学交流体会。（化简一个分数，首先找到分子、分母的最大公约数，然后利用分数的基本性质就可将分数化简.）2.上题实质是分数的 ；它的依据是 分数的基本性质是： 二、新课教学：（一）分式的基本性质探究：（1） = 的依据是什么？632（2）你认为分式 与 相等吗？ 与 呢？与同伴交流.a1mn2分析;（1）将 的分子、分母同时除以它们的最大公约数 3 得到.即 = = .63 6321依据是分数的基本性质：分数的分子与分母同乘以（或除以）同一个不等于零的数，分数的值不变.（2）分式 与 相等，在分式
9、中， a0，所以 = = ;a2122a分式 与 也是相等的.在分式 中， n0，所以 = = .mnmnm25师由此，你能推想出分式的基本性质吗？分式是一般化了的分数，类比分数的基本性质，我们可推想出分式的基本性质：分 式 的 分 子 与 分 母 都 乘 以 （ 或 除 以 ） 同 一 个 不 等 于 零 的 整 式 ， 分 式 的 值 不 变 .用式子表示是：（ 其中 M 是不等于零的整式） 。BAMBA,师在运用此性质时，应特别注意什么？生应特别强调分式的分子、分母都乘以（或除以）同一个不为零的整式中的“都” “同一个” “不为零”.师我们利用分数的基本性质可对一个分数进行等值变形.同样
10、我们利用分式的基本性质也可以对分式进行等值变形.（二）典型例题学习：下面我们就来看一个例题（出示投影片）例 1下列等式的右边是怎样从左边得到的？（1） = （ y0） ；（2） = .xb2bxa分析在（1）中，因为 y0，利用分式的基本性质，在 的分子、分母中同乘以 y，即可得到右边，即 =xb2 xb2= ；yxb2师在（1）中，题目告诉你 y0，因此我们可用分式的基本性质直接求得.可（2）中右边又是如何从左边得到的呢？分析在（2）中， 可以分子、分母同除以 x 得到，即 = = .bxabaxba“x”如果等于“0” ，就不行.在 中， x 不会为“0” ，如果是“0” ， 中分母就为“
11、0” ，分式 将无意义，所以（2）中虽然没有直接告诉我们 x0，但要由 得到 ， 必须有意义，即 bx0 由此可得 b0 且 x0.bax练习 1、利用分式的性质填空：(1) （2）32x33286ab（3） （4） cnaCb1yx22.分式的约分.师利用分数的基本性质可以对分数进行化简.利用分式的基本性质也可以对分式化简.例 2约分（1） ；（2）4306xy42x分析 分式的约分，即要求把分子与分母的公因式约去.为此，首先要找出分子与分母的公因式.6解（1） . （2） .43206xyyx543 42x2)(x说明：在进行分式约分时，若分子和分母都是多项式，则往往需要先把分子、分母分解
12、因式（即化成乘积的形式） ，然后才能进行约分。约分后，分子与分母不再有公因式，我们把这样的分式称为最简分式.约分后，分子与分母不再有公因式. 分子与分母没有公因式称为最简分式.练习：约分：； ； ； ； ； 。23axy)(b32)(axy4239m29182 改错；解：（1） = = ;y205)5(4x1例 3：不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号. ， ， ， ， 。ab56yxnm67y43分析每个分式的分子、分母和分式本身都有自己的符号，其中两个符号同时改变，分式的值不变.解： = ， = ， = ， = ab5yx3n2mnm67， = 。yx4注意：（1）根据分式
13、的意义，分数线代表除号，又起括号的作用。（2）当括号前添“+”号，括号内各项的符号不变；当括号前添“”号，括号内各项都变号。练习:不改变分式的值，使下列分式的分子与分母的最高次项的系数是正数：（1） ； （2） .2x32x例 4 将分式 中的 X,Y 都扩大为原来的 3 倍,分式的值怎么变化?y解: 所以分式中的 X Y 都扩大原来的 3 倍,但分式的值不变yxx2362练习:1 若 x、 y 的值均扩大为原来的 2 倍，则分式 的值如何变化？若 x、y 的值均变为原来的一半呢？23yx2 若 X,Y,Z 都扩大为原来的 n 倍,下列各式的值是否变化?为什么 ?(1) (2)zyxzy三、课
14、内达标： 1.填空：（1） = ;（2）yx2)(yx)(1472.化简下列分式：（1） abc2;（2） 12x.（3） ;（4） .239yx3)(yx四、课内小结：1 分式的基本性质： （ 其中 M 是不等于零的整式） 。BAMBA,2.应特别注意分式的分子、分母都乘以（或除以）同一个不为零的整式中的“都” “同一个” “不为零”.3. 约分的关键是找准公因式.4. 分子与分母没有公因式称为最简分式.五、板书设计：六、作业：1，见教材 p21复习题 A 组 5.6 题B、应用拓展：1、 “因为 = ，而 取任何实数等号右边都有意义，所以使分式 成立的条件是 为x2x2xx任意实数”你认为这种说法对吗？为什么？2、使得等式 成立的条件是什么？说明理由！(1)ab七、教学反思：
