《高中数学（人教A版）选修2-1 3.1.5 空间向量运算的坐标表示 课件（共22张ppt）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学（人教A版）选修2-1 3.1.5 空间向量运算的坐标表示 课件（共22张ppt）（22页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、空间向量运算的坐标表示由平面向量的坐标运算，推广到空间向量运算 a 在平面上可用有序实数对（ x,y）表示，在空间则用有序实数组 x,y,z表示 . 1 2 1 2( , ) , ( , )a a a b b b设 则; a; 2 2( , )a b a 2 2( , )a b a , ) 2 2a b a b平面向量运算的坐标表示：;a 212; a b R 1 1 2 2, ( ) a b a b 1 2 2 0a b a bc o s , ; 2 22 2 2 21 2 1 2a b a ba a b 会确定一些简单几何体的顶点坐标 掌握空间向量的坐标运算规律 ， 会判断两个向量的共线或
2、垂直 .（ 重点 ）3 掌握空间向量的模 、 夹角公式和两点间距离公式，并能运用这些知识解决一些相关问题（ 难点 ）1 2 3 1 2 3( , , ) , ( , , )a a a a b b b b设 则; a; 2 2 3 3( , , ) a b a b a 2 2 3 3( , , ) a b a b a 3( , , )( ) a a a 2 2 3 3a b a b a 2 2 3 3, , ( ) a b a b a b a b 2 2 3 300 a b a b a b a 空间向量运算的坐标表示2 2 2 21 2 3| | . a a a a a 2 21 2 3| |
3、. b b b b b 1）向量的长度（模）公式注意：此公式的几何意义是表示长方体的对角线的长度 距离与夹角设 =(a1,a2, =(b1,b2,ba 1 2 1 2 1( , , ) x x y y z 22 1 2 1 2 1( ) ( ) ( ) x x y y z 22 1 2 1 2 1| | ( ) ( ) ( ) B x x y y z 知 、，则1 1 1( , , )A x y 2( , , )B x y z（ 2）空间两点间的距离公式| A B A B A Bc o s ,| | | | 2 2 3 32 2 2 2 2 21 2 3 1 2 3. a b a b a ba
4、 a a b b 1）当 时， 同向 .（ 2）当 时， 反向 .（ 3）当 时， .c o s , 1 c o s , 1 c o s , 0 及时，夹角在什么范围内？0 c o s , 1 c o s , 0 已 知 a = ( 2 , - 3 , 5 ) , b = ( - 3 , 1 , - 4 ) ,求 a + b , a - b ,| a | , 8 a ,例 a. a - b = ( 2 , - 3 , 5 ) - ( - 3 , 1 , - 4 ) = ( 5 , - 4 , 9 ) ,a + b = ( 2 , - 3 , 5 ) + ( - 3 , 1 , - 4 ) =
5、( - 1 , - 2解 ： , 1 ) , 2 2 2| a | = 2 + ( - 3 ) + 5 = 3 88 a = 8 ( 2 , - 3 , 5 ) = ( 1 6 , - 2 4 , 4 0 ) ,a b = ( 2 , - 3 , 5 ) ( - 3 , 1 , - 4 ) = 2 ( - 3 ) + ( - 3 ) 1 + 5 (= - 2 9 设正方体的棱长为 1，如图建立空间直角坐标系 ，则1 , 1 , 0 ) , ( 1 , , 1 ) ,40 , 0 , 0 ) , ( 0 , 1 ) 131( 1 , , 1 ) ( 1 , 1 , 0 ) ( 0 , , 1 )
6、 ,44 例 2 如图 , 在正方体 中，求 与 所成的角的余弦值 1 1A B C D A B C D 111111 4 10 , 1 ) ( 0 , 0 , 0 ) ( 0 , 1 ) ， ，111 1 1 50 0 ( ) 1 1 ,4 4 1 6B E D F 111 7 1 7| | , | | D F 所 以111111151516c o s , | | | 1 7 1 744B E D D D F 例 3 如图，正方体1 1 1 1A B C D A B C D中， E ， F 分别是 11点，求证：1E F D A. 则1( 1 , 1 , )2E，11( , , 1 )22
7、1( , , )2 2 2 . 又1 ( 1 , 0 , 1 )A，( 0 , 0 , 0 )D， 所以1 ( 1 , 0 , 1 ) 所以11 1 1( , , ) ( 1 , 0 , 1 ) 02 2 2E F D A ， 因此1E F D A ，即1E F D A. 三 点 A 1 , 5 , - 2 , B 2 , 4 , 1 , C p , 3 , q 共 线 ，则 p = , q = 3 4 z. 1. 与 a = 2 , - 1 , 2 共 线 , 且 满 足 a = - 1 8的 z = . 2 . A 1 , 2 , 1 ,B - 1 , 3 ,4 , A P = 2 P B
8、 ,则 O P = 18( , , 3 )33 4 , 2 , 4(1, ) 2 101 7、 如图 ， 在棱长为 1的正方体 E， F， (1)求证： 2)求 所以 1212 ( 12) 1212 0 0. 所以 即 (2) 由 (1) 知 (0 ， 1 ，12) ， 所以 | 52. 2 2 210 ( 1 ) ( )2 1）向量的长度公式与两点间的距离公式 .（ 2）两个向量的夹角公式 想方法：用向量计算或证明几何问题时，可以先建立直角坐标系，然后把向量、点坐标化，借助向量的直角坐标运算法则进行计算或证明 间向量的坐标表示1 2 3 1 2 3设 a = ( a , a , a ) , b = ( b , b , b ) 则1 1 2 2 3 31 1 2 2 3 31 2 3( , , ) ;( , , ) , ( ) . a b a b a ba b a b a ba a a 1 2 1 2设 a = ( a , a ) , b = ( b , b ) 则1 1 2 21 1 2 212( , ) ;( , ) , ( ) . a b a ba a b 现梦想才是一种能力 .
