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1、高中物理二轮复习专项训练物理万有引力定律的应用及解析一、高中物理精讲专题测试万有引力定律的应用1 中国计划在2017 年实现返回式月球软着陆器对月球进行科学探测，宇航员在月球上着陆后，自高h 处以初速度v0 水平抛出一小球，测出水平射程为L（这时月球表面可以看作是平坦的），已知月球半径为R，万有引力常量为G，求：（1 ）月球表面处的重力加速度及月球的质量M 月 ；（2 ）如果要在月球上发射一颗绕月球运行的卫星，所需的最小发射速度为多大？（3 ）当着陆器绕距月球表面高H 的轨道上运动时，着陆器环绕月球运动的周期是多少?【答案】（ 12hV02 R2（ 2）V02hR （ 3L( R H ) 2(
2、R H )） M） ThGL2LRV0【解析】【详解】（1）由平抛运动的规律可得：h1 gt 22Lv0tg2hv02L2由 GMm mg R22hv02 R2MGL2（ 2）GMRGv02hRv1LR（3）万有引力提供向心力，则GMm2m RH22TR H解得：L RH2 R HThRv02 据报道，一法国摄影师拍到“”“”天宫一号空间站飞过太阳的瞬间照片中，天宫一号的太阳帆板轮廓清晰可见如图所示，假设“天宫一号 ”正以速度 v =7.7km/s绕地球做匀速圆周运动，运动方向与太阳帆板两端M、 N 的连线垂直，M、 N 间的距离L =20m，地磁场的磁感应强度垂直于v，MN 所在平面的分量5
3、B=1.0 10T，将太阳帆板视为导体（1）求 M、 N 间感应电动势的大小 E；（2）在太阳帆板上将一只 “ 1.5V、 0.3W”的小灯泡与 M 、 N 相连构成闭合电路，不计太阳帆板和导线的电阻试判断小灯泡能否发光，并说明理由；（332，试估算 “天宫一号 ”距）取地球半径R=6.4 10km ，地球表面的重力加速度 g = 9.8 m/s离地球表面的高度h（计算结果保留一位有效数字）【答案】（ 1） 1.54V（ 2）不能（ 3） 4105 m【解析】【分析】【详解】（1）法拉第电磁感应定律E=BLv代入数据得E=1.54V（ 2）不能，因为穿过闭合回路的磁通量不变，不产生感应电流（
4、3）在地球表面有MmGR2mg匀速圆周运动GMm= mv2( R + h)2R + h解得gR2hv2R代入数据得h 4510m【方法技巧】本题旨在考查对电磁感应现象的理解，第一问很简单，问题在第二问，学生在第一问的基础上很容易答不能发光，殊不知闭合电路的磁通量不变，没有感应电流产生本题难度不大，但第二问很容易出错，要求考生心细，考虑问题全面3 一宇航员站在某质量分布均匀的星球表面上沿竖直方向以初速度v0 抛出一个小球，测得小球经时间t 落回抛出点，已知该星球半径为R，引力常量为G，求：(1)该星球表面的重力加速度；(2)该星球的密度；(3)该星球的 “第一宇宙速度 ”【答案】 (1)g2v0
5、(2)3v0(3)v2v0 Rt2RGtt【解析】(1) 根据竖直上抛运动规律可知，小球上抛运动时间2v0tg可得星球表面重力加速度： g2v0 t(2)星球表面的小球所受重力等于星球对小球的吸引力，则有：GMmmgR2gR22v0 R2得： MGtG4R3因为 V3则有：M3v0V2RGt(3)重力提供向心力，故该星球的第一宇宙速度mgm v2RvgR2v0Rt【点睛 】本题主要抓住在星球表面重力与万有引力相等和万有引力提供圆周运动向心力，掌握竖直上抛运动规律是正确解题的关键4 由三颗星体构成的系统，忽略其他星体对它们的影响，存在着一种运动形式：三颗星体在相互之间的万有引力作用下，分别位于等
6、边三角形的三个顶点上，绕某一共同的圆心O在三角形所在的平面内做角速度相同的圆周运动（图示为A、B、 C 三颗星体质量不相同时的一般情况）若A 星体的质量为2m， B、 C 两星体的质量均为m，三角形的边长为a，求：（ 1） A 星体所受合力的大小 FA；（ 2） B 星体所受合力的大小 FB；（ 3） C 星体的轨道半径 RC；（ 4）三星体做圆周运动的周期T【答案】 （1） 2 3 Gm2（ 2）7Gm2（ 3）7 a （ 4） Ta2a24【解析】【分析】【详解】（1）由万有引力定律，A 星体所受B、 C 星体引力大小为FR4G mA mBG 2m2FCA ,r 2a2则合力大小为2m（2
7、）同上， B 星体所受 A、 C 星体引力大小分别为FABG mA mBG 2m2r 2a2FCBG mC mBG m2r 2a2则合力大小为FBxFAB cos60FCB2G m2a2FByFAB sin 603G m2a2可得22m2FBFBxFBy7Ga2（3）通过分析可知，圆心O 在中垂线 AD 的中点，223 a1 aRC7 a424 a3 Gm（4）三星体运动周期相同，对C 星体，由FB7G m2m 22FCRCa2T可得Ta2Gm25 牛顿说：“我们必须普遍地承认，一切物体，不论是什么，都被赋予了相互引力的原理”任何两个物体间存在的相互作用的引力，都可以用万有引力定律F万 =G
8、m1m2计r 2算，而且任何两个物体之间都存在引力势能，若规定物体处于无穷远处时的势能为零，则二者之间引力势能的大小为 Ep =-G m1m2，其中 m1、m2 为两个物体的质量， r 为两个质r点间的距离（对于质量分布均匀的球体，指的是两个球心之间的距离），G 为引力常量设有一个质量分布均匀的星球，质量为M，半径为 R（ 1）该星球的第一宇宙速度是多少？（ 2）为了描述电场的强弱，引入了电场强度的概念，请写出电场强度的定义式类比电场强度的定义，请在引力场中建立“引力场强度”的概念，并计算该星球表面处的引力场强度是多大？（ 3）该星球的第二宇宙速度是多少？（4）如图所示是一个均匀带电实心球的剖
9、面图，其总电荷量为+Q（该带电实心球可看作电荷集中在球心处的点电荷），半径为R， P 为球外一点，与球心间的距离为r，静电力常量为 k现将一个点电荷 -q（该点电荷对实心球周围电场的影响可以忽略）从球面附近移动到 p 点，请参考引力势能的概念，求电场力所做的功【答案】（ 1）v1GM2） E引 =GM；（ 3）v22GM；（R2R；（ ）R4W kQq( 11 )rR【解析】【分析】【详解】(1)设靠近该星球表面做匀速圆周运动的卫星的速度大小为v1 ，万有引力提供卫星做圆周运动的向心力G mMm v12R2R解得： v1GM；RF(2)电场强度的定义式Eq设质量为m 的质点距离星球中心的距离为r，质点受到该星球的万有引力MmF引 =Gr 2F引质点所在处的引力场强度E引 =m得 E引 =G M2 rM该星球表面处的引力场强度E引 = G(3)设该星球表面一物体以初速度v2 向外抛出，恰好能飞到无穷远，根据能量守恒定律1 mv22G mM02R解得： v22GM ；R(4)点电荷 -q 在带电实心球表面处的电势能EP1qQkR点电荷 -q 在 P 点的电势能 EP 2k qQr点电荷 -q 从球面附近移动到P 点，电场力所做的功W( EP 2 EP1 )11解得： WkQq () 6 用弹簧秤可以称量一个相对于地球静止的小物
