《概率论与数理统计电子教案：C8_1假设检验的基本思想与步骤(改)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《概率论与数理统计电子教案：C8_1假设检验的基本思想与步骤(改)（26页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、20.12.19,probability,probability,第八章 假 设 检 验,20.12.19,统计推断,参数估计,假设检验,点估计,区间估计,参数假设检验,非参数假设检验,20.12.19,8.1 假设检验的基本思想与步骤,一.假设检验的基本思想,引 例,假设检验基本思想：提出统计假设, 根据小概率事件原理对其进行检验.,包装机工作正常与否的判断,20.12.19,根据问题的需要提出的一对对立的假设，记H0为原假设或零假设；,1. 原假设与备择假设,与原假设H0相对立的假设称为备选假设，记为H1.,相对于原假设, 可考虑不同的备选假设, 如,二、基本概念,20.12.19,1)
2、H0：=0， H1： 0；,3) H0：0， H1： 0；,4) H0：=0， H1： 0；.,2) H0：=0， H1： =1；,3. 检验统计量,用做检验统计推断的统计量.,4. 假设检验的接受域和拒绝域,根据假设检验目的， 由样本去推断是否接受原假设H0 .,20.12.19,接受域 使H0得以接受的检验统计量取值的 区域A.,否定域：使H0被否定的检验统计量取值的 区域R.,包装机工作正常与否的判断,三.假设检验的基本步骤,1.提出原假设：根据实际问题提出原假设H0和备选假设H1;,20.12.19,2. 建立检验统计量：,3.确定H0的否定域：根据实际问题选定显著性水平，依据检验统计
3、量的分布与H0的内容，确定H0的否定域；,2,3,在H0成立条件下,寻找参数的一个良好估计量，据此建立一个不带任何未知参数的统计量U作为检验统计量，并确定U的分布(或近似分布)；,20.12.19,4. 对H0作判断：根据样本值算出检验统计量的统计值u，判断u是否落在拒绝域，以确定拒绝或接受H0 .,对原假设H0做出判断，称为对H0做显著性检验， 1-称为置信水平.,注1 对不同的显著性水平，有不同的否定域，从而可能有不同的判断结论.,如在工件直径的假设检验问题中，设1 2 3, 对不同的分位数,4,20.12.19,显著性水平3下拒绝H0,显著性水平2下接受H0,1 2 3,20.12.19
4、,四、两类错误,1）假设检验的主要依据是“小概率事件原理”，而小概率事件并非绝对不发生.,2）假设检验方法是依据样本去推断总体，样本只是总体的一个局部，不能完全反映整体特性.,无论接受或拒绝原假设H0 都可能做出错误的判断,20.12.19,第一类错误(弃真)：在H0成立的情况下，错误地否定了H0；,第二类错误(纳伪)：在H0不成立的情况下，错误地接受了H0.,犯第一类错误的概率为,显著性水平,20.12.19,两类错误,不可能使两类错误同时都尽可能小！ 减小一类错误，必然使另一错误增大.,20.12.19,例8.1.1 在一次社交聚会中， 一位女士宣称她能区分在熬好的咖啡中，是先加奶还是先加
5、糖，并当场试验，结果 8 杯中判断正确 7 杯.但因她未完全说正确，有人怀疑她的能力！该如何证明她的能力呢？,在场的一位统计学家给出了如下的推理思路： 设该女士判断正确的概率为p,原假设H0 ： p=1/2 即该女士凭猜测判断， 对立假设H1： p1/2 即该女士确有判断力.,20.12.19,若H0正确，则小概率事件发生！ 故拒绝H0， 即认为该女士确有鉴别能力.,#,在假设H0下，8杯中猜对7杯以上的概率为 0.0352 (用二项分布计算).,20.12.19,8.1.2 工厂生产的工件直径标准为0=2（cm)，现从采用新工艺生产的产品中抽取出100个，算得直径 = 1.978(cm)，问
6、 与0的差异是否反映了工艺条件的改变引起工件直径发生了显著的变化？(已知=0=0.1).,解 用X 表示新工艺生产的工件直径总体，设XN(,2).,提出统计假设 H0:=2；(原假设) , H1:0=2 (备择假设）,20.12.19,原假设H0相当于“新工艺对工件直径无显著影响”.,若H0 成立，则有,标准化,20.12.19,小概率事件在一次试验中竟发生，无理由接受原假设H0，即认为新工艺对工件有显著的影响.,#,20.12.19,分析：若=500(克)，则包装机工作正常, 否则认为不正常.,例8.1.3 某车间有一台葡萄糖自动包装机, 额定标准为每袋重500克.设每袋产品重量XN(,15
7、2)，某天开工后，为了检验包装机工作是否正常，随机取得9袋产品，称得重量数据为(单位：克)：,问：这天包装机是否工作正常？,20.12.19,第一步 根据实际问题提出一对假设 H0：=500=0; H1：0;,第二步 构造适当的检验统计量.,若拒绝H0 , 表明包装机工作很可能不正常；否则，可认为包装机工作正常.,由于 是的良好估计量，且02=152，当H0 成立时，有,20.12.19,第三步 确定H0 的拒绝域,对给定的显著水平(0 u/2 =,即 PU u/2 =1,于是H0的拒绝域为 (, u/2)( u/2 ，+),20.12.19,拒绝假设,拒绝假设,接受假设,对给定的样本值x1，
8、xn，算出U 的统计值,第四步 做出结论判断.,20.12.19,若uu/2 则拒绝H0 (而接受H1 ); 否则接受H0.,因若原假设H0 成立，小概率事件PU u/2 = 发生，有理由怀疑原假设H0是错误的.,20.12.19,若取=0.05，查表得： u/2 =1.96，由样本可算得：,由于u=2.2 1.96，故在显著性水平= 0.05 之下拒绝H0 ，即认为包装机工作不正常.,#,20.12.19,例8.1.4 某系统中装有1024个同类元件，对系统进行一次周期性检查，更换了其中18个元件，是否可认为该批元件的更新率p为0.03.(取=0.01）,解 1）需检验 H0：p=0.03
9、； H1: p0.03。,2）用Y表示1024个元件中需更换的个数， 若H0为真，则有 YB（1024，0.03）,由DL中心极限定理知,20.12.19,N(0, 1),近似成立.,3）对给定(01)，有,当=0.01，u/2=u0.005=2.575, H0的拒绝域为(, 2.575)(2.575, ).,20.12.19,4）统计量U的统计值,2.330(2.575，2.575),无理由拒绝H0，即在=0.01的显著性水平下，可认为元件更新率为0.03.,若取=0.05， u/2=u0.025=1.96，则因,2.330 （1.96，1.96）无理由接受H0，即认为更新率不是0.03.,#,
