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1、20.12.19,probability,probability,第八章 假 设 检 验,20.12.19,统计推断,参数估计,假设检验,点估计,区间估计,参数假设检验,非参数假设检验,20.12.19,8.1 假设检验的基本思想与步骤,一.假设检验的基本思想,引 例,假设检验基本思想:提出统计假设, 根据小概率事件原理对其进行检验.,包装机工作正常与否的判断,20.12.19,根据问题的需要提出的一对对立的假设,记H0为原假设或零假设;,1. 原假设与备择假设,与原假设H0相对立的假设称为备选假设,记为H1.,相对于原假设, 可考虑不同的备选假设, 如,二、基本概念,20.12.19,1)
2、H0:=0, H1: 0;,3) H0:0, H1: 0;,4) H0:=0, H1: 0;.,2) H0:=0, H1: =1;,3. 检验统计量,用做检验统计推断的统计量.,4. 假设检验的接受域和拒绝域,根据假设检验目的, 由样本去推断是否接受原假设H0 .,20.12.19,接受域 使H0得以接受的检验统计量取值的 区域A.,否定域:使H0被否定的检验统计量取值的 区域R.,包装机工作正常与否的判断,三.假设检验的基本步骤,1.提出原假设:根据实际问题提出原假设H0和备选假设H1;,20.12.19,2. 建立检验统计量:,3.确定H0的否定域:根据实际问题选定显著性水平,依据检验统计
3、量的分布与H0的内容,确定H0的否定域;,2,3,在H0成立条件下,寻找参数的一个良好估计量,据此建立一个不带任何未知参数的统计量U作为检验统计量,并确定U的分布(或近似分布);,20.12.19,4. 对H0作判断:根据样本值算出检验统计量的统计值u,判断u是否落在拒绝域,以确定拒绝或接受H0 .,对原假设H0做出判断,称为对H0做显著性检验, 1-称为置信水平.,注1 对不同的显著性水平,有不同的否定域,从而可能有不同的判断结论.,如在工件直径的假设检验问题中,设1 2 3, 对不同的分位数,4,20.12.19,显著性水平3下拒绝H0,显著性水平2下接受H0,1 2 3,20.12.19
4、,四、两类错误,1)假设检验的主要依据是“小概率事件原理”,而小概率事件并非绝对不发生.,2)假设检验方法是依据样本去推断总体,样本只是总体的一个局部,不能完全反映整体特性.,无论接受或拒绝原假设H0 都可能做出错误的判断,20.12.19,第一类错误(弃真):在H0成立的情况下,错误地否定了H0;,第二类错误(纳伪):在H0不成立的情况下,错误地接受了H0.,犯第一类错误的概率为,显著性水平,20.12.19,两类错误,不可能使两类错误同时都尽可能小! 减小一类错误,必然使另一错误增大.,20.12.19,例8.1.1 在一次社交聚会中, 一位女士宣称她能区分在熬好的咖啡中,是先加奶还是先加
5、糖,并当场试验,结果 8 杯中判断正确 7 杯.但因她未完全说正确,有人怀疑她的能力!该如何证明她的能力呢?,在场的一位统计学家给出了如下的推理思路: 设该女士判断正确的概率为p,原假设H0 : p=1/2 即该女士凭猜测判断, 对立假设H1: p1/2 即该女士确有判断力.,20.12.19,若H0正确,则小概率事件发生! 故拒绝H0, 即认为该女士确有鉴别能力.,#,在假设H0下,8杯中猜对7杯以上的概率为 0.0352 (用二项分布计算).,20.12.19,8.1.2 工厂生产的工件直径标准为0=2(cm),现从采用新工艺生产的产品中抽取出100个,算得直径 = 1.978(cm),问
6、 与0的差异是否反映了工艺条件的改变引起工件直径发生了显著的变化?(已知=0=0.1).,解 用X 表示新工艺生产的工件直径总体,设XN(,2).,提出统计假设 H0:=2;(原假设) , H1:0=2 (备择假设),20.12.19,原假设H0相当于“新工艺对工件直径无显著影响”.,若H0 成立,则有,标准化,20.12.19,小概率事件在一次试验中竟发生,无理由接受原假设H0,即认为新工艺对工件有显著的影响.,#,20.12.19,分析:若=500(克),则包装机工作正常, 否则认为不正常.,例8.1.3 某车间有一台葡萄糖自动包装机, 额定标准为每袋重500克.设每袋产品重量XN(,15
7、2),某天开工后,为了检验包装机工作是否正常,随机取得9袋产品,称得重量数据为(单位:克):,问:这天包装机是否工作正常?,20.12.19,第一步 根据实际问题提出一对假设 H0:=500=0; H1:0;,第二步 构造适当的检验统计量.,若拒绝H0 , 表明包装机工作很可能不正常;否则,可认为包装机工作正常.,由于 是的良好估计量,且02=152,当H0 成立时,有,20.12.19,第三步 确定H0 的拒绝域,对给定的显著水平(0 u/2 =,即 PU u/2 =1,于是H0的拒绝域为 (, u/2)( u/2 ,+),20.12.19,拒绝假设,拒绝假设,接受假设,对给定的样本值x1,
8、xn,算出U 的统计值,第四步 做出结论判断.,20.12.19,若uu/2 则拒绝H0 (而接受H1 ); 否则接受H0.,因若原假设H0 成立,小概率事件PU u/2 = 发生,有理由怀疑原假设H0是错误的.,20.12.19,若取=0.05,查表得: u/2 =1.96,由样本可算得:,由于u=2.2 1.96,故在显著性水平= 0.05 之下拒绝H0 ,即认为包装机工作不正常.,#,20.12.19,例8.1.4 某系统中装有1024个同类元件,对系统进行一次周期性检查,更换了其中18个元件,是否可认为该批元件的更新率p为0.03.(取=0.01),解 1)需检验 H0:p=0.03
9、; H1: p0.03。,2)用Y表示1024个元件中需更换的个数, 若H0为真,则有 YB(1024,0.03),由DL中心极限定理知,20.12.19,N(0, 1),近似成立.,3)对给定(01),有,当=0.01,u/2=u0.005=2.575, H0的拒绝域为(, 2.575)(2.575, ).,20.12.19,4)统计量U的统计值,2.330(2.575,2.575),无理由拒绝H0,即在=0.01的显著性水平下,可认为元件更新率为0.03.,若取=0.05, u/2=u0.025=1.96,则因,2.330 (1.96,1.96)无理由接受H0,即认为更新率不是0.03.,#,