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1、贵州省毕节市纳雍县第五中学2021-2021学年高一数学上学期期中试题（含解析）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.下列集合与3，4是同一集合的是（ ）A. 3,4B. (3,4)C. (4,3)D. 4,3【答案】D【解析】【分析】分别对A，B，C，D进行分析，从而得出答案【详解】对于A中元素是集合，而不是实数，所以不是同一个集合；而B、C选项的集合是点集，不是数集，所以不是同一个集合；对于D：由集合的互异性得：4，3与3，4是同一个集合，故选：D【点睛】本题考查了集合的相等问题，注意看清集合中的元素，属于基础题2.已知函数，则的值为( )A. 1B. 2C. 3D. 4
2、【答案】D【解析】 由函数 ，可得，所以，故选D.3.用二分法计算在内的根的过程中得：， ，则方程的根落在区间（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】分析】首先根据题中所给的条件， ，根据函数零点存在性定理求得结果.【详解】用二分法计算在内的根的过程中得：， ，而方程的根就是函数的零点，根据函数零点的存在性定理可得方程的根落在区间内，故选D.【点睛】该题考查的是有关方程的根所在的区间的判断问题，涉及到的知识点有函数零点存在性定理，属于简单题目.4.下列函数中，在其定义域内既为奇函数且又为增函数的是（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据函数奇偶性和单调性的性质分别进行
3、判断即可【详解】解：A函数是奇函数，在定义域上不是单调函数 B函数是奇函数，在（-，+）上是增函数，满足条件 C，函数是偶函数，不满足条件 D，函数是偶函数，不满足条件 故选：B【点睛】本题主要考查函数奇偶性和单调性的判断，要求熟练掌握常见函数的单调性和奇偶性5.设P是平面内的动点，AB是两个定点，则属于集合P|PA=PB的点组成的图形是（）A. 等腰三角形B. 等边三角形C. 线段AB的垂直平分线D. 直线AB【答案】C【解析】【分析】利用集合与线段的垂直平分线点性质即可得出结论【详解】解：P是平面内的动点，AB是两个定点，则属于集合P|PA=PB的点组成的图形是线段AB的垂直平分线 故选：
4、C【点睛】本题考查了集合与线段的垂直平分线点性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题6.已知函数是R上的偶函数，且，则下列各式一定成立的是A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】利用函数是偶函数，将结论转化为f（3）和f（1）的大小关系进行判断即可【详解】因为函数是偶函数，所以f（1）=f（1），因为f（3）f（1），所以f（3）f（1）故选：C【点睛】本题主要考查函数奇偶性的应用，比较基础7.若3a=5b=225，则+=（）A. B. C. 1D. 2【答案】A【解析】【分析】先化对数式，再由换底公式可得结果.【详解】解： 则故选：A【点睛】本题主要考查了指数与对数的运算性质及对
5、数的换底公式的简单应用，属于基础试题8.设，则的大小关系是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】解：首先，b,c都小于1，又故选A点评：本题考查对数值大小关系的比较，是基础题解题时要认真审题，仔细解答，注意对数函数和指数函数性质的灵活运用9.若，则下列等式中正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】 由，所以A是错误的； 由，所以B是错误的； 由，所以C是错误的，故选D.点睛：本题主要考查了实数指数幂的运算法则和对数的运算法则，试题比较基础，属于基础题，解题时要认真审题，注意实数指数幂和对数的运算法则的合理运用，其中熟记实数指数幂的运算法则和对数的运算公式是解答此类问题
6、的关键.10.下列四组中，与表示同一函数的是（ ）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】D【解析】【分析】A项对应关系不同；B项定义域不同；C项定义域不同，初步判定选D【详解】对A，与对应关系不同，故A错对B，中，定义域，与定义域不同，故B错对C，中，定义域，与定义域不同，故C错对D，当时，当时，故，D正确故选：D【点睛】本题考查同一函数的判断，应把握两个基本原则：定义域相同；对应关系相同（化简后的函数表达式一样）11.已知函数的定义域是R，则实数a的取值范围是()A. aB. 12a0C. 12a0D. a【答案】B【解析】【分析】由题意可知对于一切实数都成立，分类讨论，求出实数a的取值范
7、围.【详解】由题意可知对于一切实数都成立,当a0时，不等式成立，即符合题意；当时，要想对于一切实数都成立，只需，解得12a0,综上所述，实数a的取值范围是12a0，故本题选B.【点睛】本题考查了不等式恒成立问题，考查了分类思想.12.对于任意实数x，符号 x表示不超过x的最大整数(如，则的值为（ ）A. 0B. C. D. 1【答案】C【解析】 由题意得，故选C.点睛：本题主要考查了对数的运算法则的应用，其中解答中熟记对数的运算法则和对数的运算性质，估算出每个式子的近似值是解答的关键，同时要认真审题，仔细作答和正确理解函数的定义，试题有一定的难度，属于中档试题.二、填空题（本大题共4小题，每小
8、题5分，共20分）13.若幂函数的图象经过点，则的值是_；【答案】【解析】由条件得，即，所以。，。答案：14.函数的图像一定经过定点为_【答案】【解析】【分析】令对数的真数等于1，求得x、y的值，即为定点的坐标【详解】令2x31，求得x2，y3，故函数y3+loga（2x3）的图象必经过的定点坐标为（2，3），故答案为：（2，3）【点睛】本题主要考查对数函数的图象经过定点问题，属于基础题15.函数的零点个数是_个.【答案】2【解析】【分析】由题意可求得方程的实根个数，通分后解得分子为0的实根即可得交点个数【详解】的零点即为方程的实根，即的实根，即求的实根，解得，有两个根，所以f（x）的零点个数
9、为2故答案为：2【点睛】本题考查函数的零点个数，考查了函数与方程的关系，注意运用转化思想，属于基础题16.函数的单调增区间为 【答案】【解析】试题分析：，或，在时递减，在时递增，又单调递减，所以原函数的单调减区间是考点：函数的单调性【名师点晴】本题考查复合函数单调性，函数，的值域为，且，则复合函数的单调性与的关系是：同增或同减时，是单调递增，当的单调性相反时，是单调递减求函数的单调区间必先求函数的定义域，象本题由得或，然后在区间和上分别研究其单调性即可三、解答题（本大题共6小题，第17题10分，其余每题12分，共70分）17.设全集R，求及.【答案】 ;【解析】【分析】由已知条件，利用并集、交
10、集、补集的性质，能求出结果【详解】Ax|x7，Bx|2x10，ABx|2x7；又ABx|x10；R（AB）x|x2或x10；【点睛】本题考查交、并、补集的混合运算，是基础题，解题时要注意不等式性质的合理运用18.求下列各式的值（1） （2）【答案】(1)-1; (2)【解析】【分析】（1）根据指数的运算性质解答即可；（2）根据对数的运算性质解答即可【详解】（1）原式 .（2）原式 +lg（254）+2+lg102+2.【点睛】本题主要考查指数幂的运算和对数的运算性质的应用，属于基础题19.已知集合是函数的定义域.（1）求集合，并求出满足不等式的的取值范围；（2）若集合是函数的值域，求出集合，并
11、求出.【答案】(1) ； (2) ；【解析】【分析】（1）通过对数的真数大于0即可求出函数的定义域，得到集合A，利用对数函数的运算性质化简不等式，然后求解的x的取值范围；（2）利用指数函数的单调性，求出函数g（x）2x，x1，2的值域，得到集合B，然后求出AUB【详解】（1）函数有意义的条件是，得， 故函数的定义域是，即.，原不等式变形为. 又函数是单调减函数，得. 又因为， 所求的取值范围是 (2)函数在区间上是单调增函数， ， 故函数的值域是， 即 .【点睛】本题考查指数函数与对数函数的单调性的应用，考查函数的定义域，集合的并集的求法，考查计算能力20.已知函数 .(1)求的定义域.(2)
12、用定义法证明的奇偶性.【答案】(1) （-1，1） (2) 奇函数.证明见解析【解析】【分析】（1）由题意可得0，解不等式即可得到所求定义域；（2）函数为奇函数，首先判断定义域是否关于原点对称，再计算f（x），与f（x）比较即可得到结论【详解】（1）函数有意义，可得0，即（1x）（1+x）0，解得1x1，则定义域为（1，1）；（2）函数为奇函数，定义域（1，1）关于原点对称，且f（x）lglgf（x），则f（x）为奇函数【点睛】本题考查函数的定义域和奇偶性的判断，注意运用定义法解题，考查运算能力，属于基础题21.已知为偶函数，且时，.（1）判断函数在上的单调性，并证明；（2）若在上的值域是，求
13、的值；（3）求时函数的解析式.【答案】(1) 增函数，证明见解析；(2) (3) 【解析】【分析】（1）利用函数的单调性的定义进行判断和证明即可.（2）由（1）可知函数f（x）在区间，2上的单调性，结合单调性及已知函数的值域可求a。（3）可设x（，0），则x（0，+），结合已知x0时函数解析式及函数为偶函数可求.【详解】（1）函数在上是增函数证明如下：任取，设， ，即，在上为增函数 （2）由（1）知函数在区间上是增函数，值域为， ， 即，解得. （3）设，则，. 又因为为偶函数，所以.【点睛】本题综合考查了函数的单调性、函数的奇偶性及函数的值域等知识的综合应用，解题的关键是熟练掌握函数的基本性
14、质.22.函数的定义域为,且对任意,有,且当时.（1）证明:是奇函数;（2）证明:在上是减函数;（3）求在区间上的最大值和最小值.【答案】(1)证明见解析；(2)证明见解析；(3) 最大值是6,最小值是-6.【解析】【分析】（1）令xy0，则可得f（0）0；yx，即可证明f（x）是奇函数，（2）设x1x2，由已知可得f（x1x2）0，再利用f（x+y）f（x）+f（y），及减函数的定义即可证明（3）由（2）的结论可知f（3）、f（3）分别是函数yf（x）在3、3上的最大值与最小值，故求出f（3）与f（3）就可得所求值域【详解】（1）因为的定义域为,且,令得,所以;令,则,所以,从而有,所以,所
