《高中数学 第3章 2第2课时 最大值、最小值问题课时作业 北师大版选修2-2》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学 第3章 2第2课时 最大值、最小值问题课时作业 北师大版选修2-2（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、最新海量高中、初中教学课件尽在金锄头文库【成才之路】2015年高中数学 第 3章 2 第 2课时 最大值、最小值问题课时作业 北师大版选修 2择题1函数 f(x) x(1 0,1上的最大值为()A B239 229C D329 38答案A解析 f(x) x f( x)13 f( x)0 得 x (x 舍去)，计算33 33比较得最大值为 f( ) 知在速度为每小时 10 元 ，而其他与速度无关的费用是每小时 96元，则此轮船的速度为_km/使行驶每公里的费用总和最小()A20 B30C40 D60答案A解析设船速为每小时 x(x0)公里，燃料费为 Q 已知得：6 k103， k ，即 Q 50
2、0记行驶每公里的费用总和为 y( 6) 500 1x 3500 96 x ，令 y0，即 x 0，3250 96250 96x函数在定义域(0，)内有唯一的极值点，该极值必有所求的最小值，即当船速为每小时 20公里时，航行每公里的总费用最小，最小值为 已知函数 f(x) m， xR，若 f(x)90 恒成立，则实数 )最新海量高中、初中教学课件尽在金锄头文库A m B m32 32C m D 1,4上的最大值为 3，最小值为6，则a b_.答案103解析 f( x)4 2 a0， x1,4)由 f( x)0，得 x0(舍)，或 x3，可得 x3 时， f(x)取得最小值为 b27 A又 f(1
3、) b3 a， f(4) b， f(4)为最大值由解得 a b 函数 f(x) x1( xR)，若对于任意 x1,1，都有 f(x)0 成立，则实数 答案4解析本小题考查函数单调性的综合运用若 x0，则不论 f(x)0 显然成立；当 x0即 x(0,1时， f(x) x10 可化为 a ，3g(x) ，则 g( x) ，3 1 2xg(x)在区间 上单调递增，在区间 上单调递减，(0，12 12， 1因此 g(x) g 4，从而 a4；(12)当 f(x)单调递增；当 x(0， )时， f ( x)0，函数 f(x)单调递增；在103 103( ，6)上， f ( x)0，易知 f2(x)的极
4、大值为 f( ) a，极小值为 f( ) a，而 f1(x)图象此13a 427a 1称轴为 x 0且 ) ) ， ) a，A、C 均适合12a 1a )若 a a，也就是说当 x 时函数 f2(x)图象为极大值而此时 f1(x)图象对应的， )上方，而 而 a 1长为 10的线段 它的内接矩形面积的最大值为()A10 B15C25 D50答案C解析如图，设 ，则矩形面积S5 2550 25 ，故 y x)的图像如图所示(其中 f( x)是函数f(x)的导函数)，给出以下说法：最新海量高中、初中教学课件尽在金锄头文库函数 f(x)在区间(1，)上是增函数；函数 f(x)在区间(1,1)上无单调
5、性；函数 f(x)在 x 处取得极大值；函数 f(x)在 x1 处取得极小值其中正确的说法有12_答案解析从图像上可以发现，当 x(1，)时， x)0 ，所以 f( x)0，故f(x)在(1，)上是增函数，正确；当 x(1,1)时， f( x)1)讨论 f(x)的单调性；a解析 f(x)的定义域为(1，)， f( x) .xx 2a x 1 x a 2当 10， f(x)在(1， a)是增函数；若 x( a,0)，则 f( x)0， f(x)在(0，)是增函数当 a2 时， f( x)0， f( x)0 成立当且仅当 x0， f(x)在(1，)是增函数当 a2时，若 x(1,0)，则 f( x
6、)0， f(x)在(1,0)是增函数；若 x(0， a)，则 f( x)0， f(x)在( a，)是增函数8.设 f(x)ln x， g(x) f(x) f( x)(1)求 g(x)的单调区间和最小值；(2)讨论 g(x)与 g( )的大小关系；1x(3)求 得 g(a) g(x)0成立1a分析(1)先求 f( x)，写出 g(x)，对 g(x)求导， g( x)0求得增区间， g( x)0.(1，)是 g(x)的单调增区间因此当 x1 时 g(x)取极小值，且 x1 是唯一极值点，从而是最小值点所以 g(x)最小值为 g(1)1.(2)g( )ln x h(x) g(x) g( )2ln x x ， h( x) ，1x 1x x 1 2中教学课件尽在金锄头文库当 x1 时， h(1)0，即 g(x) g( )，1x当 x(0,1)(1，)时 h( x)h(1)0，即 g(x)g( )1x当 x(1，)时， h(x)g( )，1x当 x1 时， g(x) g( )1x当 x(1，)时， g(x)0成立等价于 g(a)1 ，即 ，解得 0a，e)点评本题考查了求导公式、导数应用、不等式恒成立等知识以及分类计论思想、转化与化归思想等
