《《应用二元一次方程组-增收节支》教案（北师大）八年级数学上册》由会员分享，可在线阅读，更多相关《《应用二元一次方程组-增收节支》教案（北师大）八年级数学上册（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、最新海量高中、收节支教学目标知识与技能1、能运用列表分析法分析数量关系；2、能熟练地列二元一次方程组解决简单的实际问题。3、掌握运用列二元一次方程组解决实际问题的技能。过程与方法经历和体验列方程组解决实际问题的过程，体会方程是刻画现实世界的有效的数学模型，培养学习数学应用能力。情感态度与价值观1、通过问题的解决进一步认识数学与现实世界的密切联系。2、通过对问题的解决，培养学生的必要的经济意识，增强他们节约成本、有效合理利用资源的意识。教学重点1初步体会列方程组解决实际问题的步骤2学会用图表分析较复杂的数量关系问题。教学难点将实际问题转化成二元一次方程组的数学模型；会用图表分析数量关系。教学过程
2、一：创设情境，导入新课提出问题：同学们你知道你的生活有哪些必要开支吗？引发问题： 经济生活在我们生活中多么重要！你想运用数学知识使你的生活更加合理优化，生活的更加幸福惬意吗？那么你能帮帮解决下面的实际经济问题吗？二：新课讲解一、填一填1. 某工厂去年的总产值是 x 万元, 今年的总产值比去年增加了 20%, 则今年的总产值是_万元;2. 若该厂去年的总支出为 y 万元, 今年的总支出比去年减少了 10%, 则今年的总支出是_万元;3. 若该厂今年的利润为 780 万元, 那么由 1, 2 可得方程_.(1+20%)x (1y (1+20%) 1 y=780经验提升：解增降率问题常用的关系式为
3、a(1x)=b(其中:a 表示基数； x 表 示增降率；b 表示目标数；增时为加，降时为减)例题探索例 1 某工厂去年的利润（总产值总支出）为 200 万元。今年总产值比去年增加了 20%，总支出比去年减少了 10%，今年的利润为 780 万元。去年的总产值、总支出各是多少万元？ 分析：关键:找出等量关系.万 元今 年 的 总 支 出今 年 的 总 产 量 万 元去 年 的 总 支 出去 年 的 总 产 量 7802今年的总产值=去年总产值(1+20%） 今年的总支出=去年的总支出(110%）相等关系中的数量关系真多，画个表格来表示它们吧！（题目中可分析今年，去年；总产值，总支出和利润，画个的
4、表格来分析看）最新海量高中、初中教学课件尽在金锄头文库总产值/万元 总支出/万元 利润/万元去 年 x y 200今 年 (1+20%) x (1 y 780得到两个等式：xy =200 ， (1+20%) x(110%) y =780。解：设去年的总产值为 x 万元，总支出为 y 万元，则今年的总产值=（1+20%） x 万元，今年的总支出=（110%） y 万元。由题意得:解得答：去年的总收入为 2000 万元，总支出为 1800 万元。 教学进程：学生作相等关系、数 量关系的分析，教师教学生画表格分析数量关系，并共同解答。例 2 医院用甲、乙两种原料为手术后的病人配制营养品每克甲原料含
5、位蛋白质和 1 单位铁质，每克乙原料含 位蛋白质和 位铁质若病人每餐需要 35 单位蛋白质和 40 单位铁质，那么每餐甲、乙两种原料各多少克恰好满足病人的需要？ 分析：找出等量关系. 5每 餐 乙 原 料 中 含 铁 质 量每 餐 甲 原 料 中 含 铁 质 量 量每 餐 乙 原 料 中 含 蛋 白 质量每 餐 甲 原 料 中 含 蛋 白 质每餐甲原料中含蛋白质 量=餐甲原料的质量，每餐乙原料中含蛋白质量=餐乙原料的质量，每餐甲原料中含铁 质量=1每餐甲原料的质量，每餐乙原料中含铁质量=餐乙原料的质量，由于相等关系中的数量关系复杂，所以可以选取用列表格的方法来表示各数量关系之间的关系，有利于根
6、据相等关系列方程。（题目中可分析蛋白质含量，铁的含量；甲、乙两种原料和病人配置的营养品，所以画个 的表格来分析；学生通常对要分析那些数量关系不太 明确，所以讲解时要说明为什么会这样画表格）解：设每餐需要甲、乙两种原料各 x, y 克，则有下表：甲原料 x 克 乙原料 y 克 所配制的营养品其中含蛋白质量 位 0.7 y 单位 单位其中含铁质量 x 单位 0.4 y 单位 单位由上表可以得到的等式：化简得：)2(1()20( 1,y)2(1,3575(新海量高中、初中教学课件尽在金锄头文库（1）2 得 10 x+14y=700 (5)(5)(4)得 10 y=300 y=30将 y=30 代入(
7、3)得 x=28答：每餐需甲原料 28 克，乙原料 30 克。 三：练习提高、合作学习；1育才学校去年有学生名，今年比去年增加 其中寄宿学生增加了 6,走读学生减少了 2宿学生与走读学生各多少名?设去年有寄宿学生 x 名,走读学生 y 名,则可列出方程组为 。分析：年走读学生名今年寄宿学生今年走读学生 （题目中可分析去年，今年；寄宿学生，走读学生，学生总数画个 的表格来分析寄宿学生 走读学生 学生总数去年 x y 今年 （） x （） y （解： %)0)21(%)6(,30明想开一家时尚点专卖店，开店前他到其它专卖店调查价格他看中了一套新款春装，成本共 500 元，专卖店店员告诉他在上市时通
8、常将上衣按 50的利润定价，裤子按 40的利润定价。由于新年将至，节日优惠，在实际出售时，为吸引顾客，两件服装均按 9 折出售，这样专卖店共获利 157 元，小明觉得上衣款式好，销路会好些，想问问上衣的成本价，但店员有事走开了，你能帮助他吗？分析：子；成本实际售价和利润画个 的表格来分析上衣成本裤子成本元上衣利润裤子利润元解：设上衣的成本价为元，裙子的成本价为元：成本（元） 实际售价（元） 利润（元）上衣 上衣的成本价为 x 元，裙子的成本价为 y 元，则上衣利润 元，裤子利润为 +40%)，依题意得x+y=500，1+50%)1+40%)。整理得:x+y=500 ， 35x+26y=00. 26,得 9x=700,x%)501(9.%)501(中教学课件尽在金锄头文库 x =得 y=500=x=，y=衣成本元，裙子成本元。四、小结：在很多实际问题中，都存在着一些等量关系，因此我们往往可以借助列方程或方程组的方法来处理这些问题这种处理问题的过程可以进一步概 括为：分析求解问题方程（组）解答抽象检验要注意的是，处理实际问题的方法是多种多样的，图表分析是一种直观简洁的方法，应根据具体问题灵活选用五、作业：习题 2、3 题。
