《高中数学 第3章 1第2课时 函数的极值课时作业 北师大版选修2-2》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学 第3章 1第2课时 函数的极值课时作业 北师大版选修2-2（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、最新海量高中、初中教学课件尽在金锄头文库【成才之路】2015年高中数学 第 3章 1 第 2课时 函数的极值课时作业 北师大版选修 2择题1函数 f(x)的定义域为开区间( a， b)，导函数 f( x)在( a， b)内的图像如图所示，则函数 f(x)在开区间( a， b)内的极小值有()A1 个 B2 个C3 个 D4 个答案A解析若导函数 f( x)在某点两侧的符号为“左负右正” ，则该点为极小值点，由图像可知极小值点只有一个2函数 y x2 的极大值为 m，极小值为 n，则 m )A0 B1 C2 D4答案D解析令 y3 0 x1 或 x1，经分析知 f(1)为函数 y x2的极大值，
2、 f(1)为函数 y x2 的极小值，故 m n f(1) f(1)数 y )14 13A0 B1C2 D3答案B解析 y x2(x1)，由 y0 得 ， .当 y， ，0) 0 (0,1) 1 (1，)y 0 0 y 无极值 极小值 故选 于函数的极值，下列说法正确的是()A导数为零的点一定是函数的极值点B函数的极小值一定小于它的极大值最新海量高中、初中教学课件尽在金锄头文库C f(x)在定义域内最多只能有一个极大值、一个极小值D若 f(x)在( a， b)内有极值，那么 f(x)在( a， b)内不是单调函数答案D解析对于 f(x) f(0)0，但 x0 不是 f(x)的极值点，故 小值也
3、可能大于极大值，故 显然不对5(2014西川中学高二期中)已知 f(x) a6) x1 有极大值和极小值，则 )A16 D 案C解析 f ( x)3 a6， f(x)有极大值与极小值， f ( x)0 有两不等实根，4 2( a6)0， 空题6函数 f(x)2 小值等于_答案01解析 f( x)6 x(x1)，令 f( x)0，得 ， .当 f( x)， f(x)的变化情况如下：x (，0) 0 (0,1) 1 (1，)f( x) 0 0 f(x) 极大值 极小值 所以当 x0 时有极大值 f(0)0，当 x1 时有极小值 f(1)数 f(x) xln 答案1解析 f( x)1 ，令 f( x
4、)0，则 x1，1x当 f(x)与 f( x)的变化如下表：x (0,1) 1 (1，)f( x) 0 f(x) 极小值 f(x)的极小值是 f(1)函数 f(x) 在 x1 处取极值，则 a1最新海量高中、初中教学课件尽在金锄头文库答案3解析 f( x) ， f(1) 0 ax 1 a x 1 2 3 答题9已知函数 f(x) ，其导函数 y f( x)的图像经过点(0,0)，(2,0)，(1)求 a， 2)求 f(x)的表达式解析(1)由题设可得 f( x)3 b， f( x)的图像过点(0,0)，(2,0)，之得： a3， b0.(2)由 f( x)3 x0，得 x2 或 x0；当在(，
5、0)上， f( x),2)上 f( x)0，在(2，)上 f( x)0，故 f(x)在(，0)，(2，)上递增，在(0,2)上递减，因此 f(x)在 x2 处取得极小值，所以 ，由 f(2)5，得 c1， f(x) 函数 f(x) b(a0)(1)若曲线 y f(x)在点(2， f(2)处与直线 y8 相切，求 a， 2)求函数 f(x)的单调区间与极值点分析考查利用导数研究函数的单调性，极值点的性质，以及分类讨论思想解析(1) f( x)3 A因为曲线 y f(x)在点(2， f(2)处与直线 y8 相切，所以即得 a4， b24.(2)f( x)3( a)(a0)当 数 f(x)在(，)上
6、单调递增，此时函数 f(x)没有极值点当 a0时，由 f( x)0 得 x x(， )时， f( x)0，函数 f(x)单调递增；a当 x( ， )时， f( x)0，函数 f(x)单调递增af(x)的增区间(， )，( ，)，减区间( ， )，a a a x 是 f(x)的极大值点， x 是 f(x)的极小值点.a 中教学课件尽在金锄头文库一、选择题1已知函数 f(x) c，其导函数的图像如图所示，则函数 f(x)的极小值是()A a b c B8 a4 b a2 b D c答案D解析由 f( x)的图像可知 x(，0)(2，)时， f( x)0 f(x)在(，0)和(2，)上为减函数，在(
7、0,2)上为增函数 x0 时， f(x)取到极小值为 f(0) 知函数 f(x) x2 a，若不等式 f(x)0的解集为 x|10，所以 y0 有两个相异实根，故函数y xf(x)有两个极值点3下面四图都是在同一坐标系中某三次函数及其导函数的图像，其中一定不正确的序号是()A BC D答案B解析对于， f(x)在原点附近为增函数， f( x)0，而图像中当 x0时， f( x)4或 y3 a0 x ，不难分析当 10时， 1， a1，00； f(0)f(1)0； f(0)f(3)一个函数不能直接画出图象时，要有求导的意识来探究一下函数的基本性质然后再画草图三、解答题7.设 f(x) x1，其中
8、 aR，曲线 y f(x)在点(1， f(1)处的切线垂直12x 32于 1)求 2)求函数 f(x)的极值分析(1)对 f(x)求导，运用 f(1)0 求出 2)由 f( x)0 解得 合函数定义域，讨论在各区间上 f( x)的符号，从而确定极值解析(1)因 f(x) x1，故 f( x) 2 22由于曲线 y f(x)在点(1， f(1)处的切线垂直于 该切线斜率为 0，即 f(1)0，从而 a 0，解得 a2(2)由(1)知 f(x)ln x x1( x0)，12x 32f( x) 1x 12232x 12. 3x 1 x 12f( x)0，解得 ， (因 不在定义域内，舍去)13 13
9、当 x(0,1)时， f( x)0，故 f(x)在(1，)上为增函数故 f(x)在 x1 处取得极小值 f(1)3.点评本题通过对导数的考查，解决了常见的斜率问题，极值问题，题目简单，方法常规，但本题容易忽视函数的定义域，从而导致出错。最新海量高中、初中教学课件尽在金锄头文库8.(2014山东省菏泽市期中)已知函数 f(x) )若 a1，求函数 f(x)的极值，并指出是极大值还是极小值；(2)若 a1，求证：在区间1，)上，函数 f(x)的图象在函数 g(x) 解析(1)由于函数 f(x)的定义域为(0，)，当 a1 时， f ( x) x ，1x x 1 x 1x令 f ( x)0 得 x1 或 x1(舍去)，当 x(0,1)时， f ( x)0，因此函数 f(x)在(1，)上单调递增，则 x1 是 f(x)的极小值点，所以 f(x)在 x1 处取得极小值为 f(1) )证明：设 F(x) f(x) g(x) x2ln x 2 23则 F( x) x 2 x 21x ， x 1 2x 1x当 x1时， F( x)0，故 f(x)在区间1，)上单调递减，又 F(1) 0，16在区间1，)上， F(x)0恒成立，即 f(x)g(x)恒成立因此，当 a1 时，在区间1，)上，函数 f(x)的图象在函数 g(x)图象的下方s
