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1、最新海量高中、初中教学课件尽在金锄头文库【成才之路】2015年高中数学 第 2章 6 正态分布课时作业 北师大版选修 2择题1设随机变量 N(0,1)，且 2，1)和(1,2)上取值的概率分别为 ()A p1 B ) P( c1) P( 4)()A案B解析 P(X4) 1 P(2 X4) (1)24已知 N(2， 2)， P( 0)若 ,2)内取值的概率为 ,2)内取值的概率为_答案析由 X N(1， 2)可知，密度函数关于 x1 对称，从而 ,1)内取值的概率就等于在(1,2)内取值的概率 X N(1， 2)，故 ,1)及(1,2)内的概率相同均为 图所示8若某一正态分布的均值和方差分别是
2、2和 3，则这一正态密度曲线的函数表达式为_最新海量高中、初中教学课件尽在金锄头文库答案 f(x) e16 x 2 26解析由已知可得， 2， 23，将它们代入 f(x) e ，便12 x 22 2得所求函数表达式为 f(x) e16 x 2 26三、解答题9假设每天从甲地去乙地的旅客人数 (800,502)的随机变量，记一天中从甲地去乙地的旅客人数不超过 900的概率为 参考数据：若 X N( ， 2)，有 P( 2)等于()A案A解析 P( 2) P(0 2) P(2 0) P( 2) P( 2) 12 P(2 0)12地区数学考试的成绩 264 的正态分布，其正态分布密度函数图像如图所示
3、，则成绩 2,68)内的概率为()AC不确定答案C解析观察图中正态分布密度函数图像可知，对称轴为 x60，由正态分布密度函最新海量高中、初中教学课件尽在金锄头文库数图像的性质可知 264，所以 (60,64)，由于52608,68608，则成绩 2,68)内的概率为 P( ”或“”)答案解析根据图像关于直线 x 对称可知 10)的大小决定图像的“胖瘦” ， 越小，图像越“高瘦” ，可知 1 灯管厂生产的新型节能灯管的使用寿命(单位：小时)为随机变量 Y，已知 Y N(1 000,302)，要使灯管的平均寿命在 1 000小时的概率为 问灯管的最低寿命应控制在_小时答案910解析因为 P( 3
4、Y 3 )又 Y N(1 000,302)，所以 3 ， 3 )即(910,1 090)内取值的概率为 故最低寿命应控制在 910小时三、 N(1,22)，试求：(1)P(1 3)；(2)P(3 5)；(3)P( 5)解析 N(1,22)知， 1， 2.(1)P(1 3) P(12 12) P( )2) P(3 5) P(3 1)， P(3 5) P(3 5) P(1 3)12 P(14 14) P(12 12)12最新海量高中、初中教学课件尽在金锄头文库 P( 2 2 ) P( )12 )P( 5) P( 3)， P( 5) 1 P(3 5)12 1 P(14 14)12 1 P( 2 2
5、)12 (1出租车从学校到汽车站有两条路线可走，第一条路线的路程较短，但交通拥挤，所需的时间(单位：从正态分布 N(50,102)；第二知路线的路程较长，但阻塞较少，所需时间服从正态分布 N(60,42)问：如果有 65走哪一条路线？解析设 为行走的时间，如有 65：(1)若走第一条路线， N(50,102)，及时赶到汽车站的概率为P( 65) ( ) (；65 5010(2)若走第二条路线， N(60,42)，及时赶到汽车站的概率为P( 65) ( ) (604显然走第一条路线及时赶到汽车站的概率大于第二条路线，故应走第一条路线反思总结利用标准正态分布表可以顺利地求出服从正态分布的随机变量的概率，进而可使实际问题得到顺利地解决
