《高考数学 大二轮总复习 大题分类规范练6 Word版含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学 大二轮总复习 大题分类规范练6 Word版含解析（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、最新海量高中、初中教学课件尽在金锄头文库规范练 六函数与导数1已知函数 f(x)xx .(1)若 a0，求函数 f(x)的单调区间；(2)若 f(1)2，且在定义域内 f(x)2x 恒成立，求实数 b 的取值范围解(1)当 a 0 时，f(x )xx ，函数定义域为(0，)f(x)ln x，由x0，得 x1.当 x(0,1)时，f(x)0，f(x) 在(0,1)上是增函数；当 x(1，)时，f(x)0，f(x) 在(1，)上是减函数(2)由 f(1)2，得 a12，a1，f(x)x 2xx ln x，由 f(x)2x，得(1b)x 1ln x.又x0， b1 恒成立1x ln g(x)1 ，可
2、得 g(x) ，由 g(x)0，得 xln xx ln g(x)在(0,1上单调递减，在1，)上单调递增，g(x) g(1)0，b 的取值范围是(，02设 f(x)e x(x1)(1)若 a0，讨论 f(x)的单调性；(2)x1 时，f(x)有极值，证明：当 时，| f()f()|2.0，2(1)解f(x)e x(x 1) e x(2)ae x(x )(x2) ，1a当 a 时，由 f(x ) ex(x2) 20，所以 f(x)在 R 上单增递增；12 12当 0a 时，由 f(x ) 0，得 x2 或 x ；12 1a由 f( x)0，得 x2，1中教学课件尽在金锄头文库f(x)在 和(2
3、，)上单调递增，在 上单调递减( ， 1a) ( 1a， 2)当 a 时，由 f(x )0，得 x 或 x2，12 1a由 f( x)0，得2x ，1af(x)在( ，2) 和上单调递增，在 上单调递减( 2， 1a)(2)证明x1 时，f(x)有极值，f(1)3e(a1) 0，a1，f(x)e x(x 2x1) ，f(x )e x(x1)(x 2)由 f( x)0，得2x1，f(x)在2,1 上单增 ，0,1，0，2|f()f()|f(1)f(0) e1知函数 f(x)x 3bxc 在(，0)上是减函数，在(0,1)上是增函数，函数 f(x)在 R 上有三个零点，且 1 是其中一个零点(1)
4、求 b 的值； (2)求 f(2)的取值范围；(3)设 g(x)x1，且 f(x)g(x)的解集为(，1)，求实数 a 的取值范围解(1)f (x)3x 22axb当 x0 时， f(x)取到极小值，即 f(0)0，b 0.(2)由(1)知，f(x)x 3c，1 是函数 f(x)的一个零点，即 f(1)0，c1 a.f(x) 3x 22 的两个根分别为，x 2 f(x) 在(0,1)上是增函数，且函数 f(x)在 R 上有三个零点，x 2 1，即 a 2f(2)8 4a(1a)3a7 中教学课件尽在金锄头文库故 f(2)的取值范围为 ( ， ) 52(3)法一由(2)知 f(x)x 31a，且
5、 a 是函数 f(x)的一个零点， f(1)0，g(x)x1，g(1) 0，点(1,0)是函数 f(x)和函数 g(x)的图象的一个交点结合函数 f(x)和函数 g(x)的图象及其增减特征可知，当且仅当函数 f(x)和函数 g(x)的图象只有一个交点(1,0)时， f(x)g(x)的解集为(，1)即方程组只有一解：.由x 31ax1，得(x 31)a(x 21)(x 1)0，即(x1)x 2(1a)x (2 a)0，x1 或 1a) x(2a)0，由方程 1a)x(2a)0，得 (1a) 24(2 a) a7，当 0，即 a70，又因为 a ，32解得 a2 此时方程无实数解，方程组只有一个解
6、以 a2 1 时，f(x)g( x)的解集为(，1)32 2法二由(2)知 f(x)x 31a，且 a 是函数 f(x)的一个零点，f(x)(x1)x 2(1a)x1a又 f(x)g(x) 的解集为(，1)，f(x)g(x) (x 1) 1a)x 2a0 的解集为(，1) x 2(1a)x2a0 恒成立最新海量高中、初中教学课件尽在金锄头文库(1a) 241(2 a) 0.a 22a70，(a1) 28.又a ， a2 1，32 32 2a 的取值范围为 .(32，22 1)4已知函数 f(x)axln x，其中 a 为常数(1)当 a1 时，求 f(x)的最大值；(2)若 f(x)在区间(0
7、，e上的最大值为3，求 a 的值；(3)当 a1 时，试推断方程|f(x)| 是否有实数解ln 2解(1)当 a 1 时，f(x)xln x(x 0)，f(x)1 ，1x 1 x1 时， f( x)0；当 x1 时，f(x) 0.f(x)在(0,1)上是增函数，在(1，)上是减函数，f(x) f (1)1，(2)f(x) a ，x(0，e ， x 1e， )若 a ，则 f(x ) 0，f(x)在(0，e 上是增函数，1ef(x) f(e) 0 不合题意若 a ，则由 f(x )0a 0，1e 1x f( x)0 得 a 0，即 xf(x)在 上是增函数，在1x 1a (0， 1a)上是减函数，( 1a，e)f(x) f 1 1a) ( 1a)最新海量高中、初中教学课件尽在金锄头文库令13，则 2， e 2 ，即 ae 2 .( 1a) ( 1a) 1ae 2 ，1eae 2 为所求(3)由(1)知当 a1 时， f(x)f(1)1，|f(x)|1又令 g(x) ，g(x) 2 1 ln g(x) 0，得 xxe 时，g(x)0，g(x) 在(0，e)上单调递增，当 xe 时，g(x)0，g(x) 在(e，)上单调递减，g(x) g(e) 1，1e 12g(x)1，|f(x)|g(x)，即|f( x)| ，ln 2方程|f(x)| 没有实数解ln 2
