《《认识无理数》（1）教案（北师大）八年级数学上册》由会员分享，可在线阅读，更多相关《《认识无理数》（1）教案（北师大）八年级数学上册（3页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、最新海量高中、识有理数 (1)受无理数存在的必要性和合理性，正确地进行推理和判断，识别某些数是否为有理数，论与探索等教学活动，励学生大胆质疑， 设问题情境,引入新课师同学们,我们学过不计其数的数,概括起来我们都学过哪些数呢?生在小学我们学过自然数、小数、分数.生在初一我们还学过负数.师对，我们在小学学了非负数，在初一发现数不够用了，引入了负数，即把从小学学过的正数、零扩充到有理数范围，有理数包括整数和分数，那么有理数范围是否就能满足我们实际生活的需要呢？请大家四个人为一组，拿出自己准备好的两个边长为 1 的正方形和剪刀，认真讨论之后，动手剪一剪，拼一拼，设法得到一个大的正方形，好吗？生好.(学
2、生非常高兴地投入活动中 ).师经过大家的共同努力，每个小组都完成了任务，师现在我们一齐把大家的做法总结一下：最新海量高中、初中教学课件尽在金锄头文库下面请大家思考一个问题，假设拼成大正方形的边长为 a，则 a 应满足什么条件呢？生甲a 是正方形的边长，所以 a 肯定是正数.生乙因为两个小正方形面积之和等于大正方形面积，所以根据正方形面积公式可知 .生丙由 可判断 a 应是 1 点几.师大家说得都有道理，前面我们已经总结了有理数包括整数和分数，那么 a 是整数吗？大家分组讨论后回答.生甲我们组的结论是：因为 12=1，2 2=4，3 2=9，整数的平方越来越大，所以 a 应在 1 和2 之间，故
3、 a 不可能是整数.生乙因为 ，两个相同因数的乘积都为分数，所以 a 不可9,43,21能是分数.师经过大家的讨论可知，在等式 中，a 既不是整数，也不是分数，所以 a 不是有理数，但在现实生活中确实存在像 a 这样的数，由此看来，)在下图中，以直角三角形的斜边为边的正方形的面积是多少？(2)设该正方形的边长为 b，则 b 应满足什么条件？b 是有理数吗？师请大家先回忆一下勾股定理的内容.生在直角三角形中，若两条直角边长为 a，b，斜边为 c，则有 a2+b2=师在这题中，两条直角边分别为 1 和 2，斜边为 b，根据勾股定理得 2+22，即 ，则 b 是有理数吗？请举手回答.生甲因为 22=
4、4，3 2=9，459，所以 b 不可能是整数.生乙没有两个相同的分数相乘得 5，故 b 不可能是分数.生丙因为没有一个整数或分数的平方为 5，所以 5 不是有理数.师大家分析得很准确，像上面讨论的数 a，b 都不是有理数，而是另一类数希腊数学家毕达哥拉斯认为万物皆“数” ，即“宇宙间的一切现象都能归结为整数或整数之比” ，个学派中的一个叫希伯索斯的成员发现边长为 1 的正方形的对角线的长不能用整数或整数之比来表示，这个发现动摇了毕达哥拉斯学派的信条，据说为此希伯索斯被投进了大海，他为真理而献出了宝贵的生命，但真理是不可战胜的，中教学课件尽在金锄头文库谈过的 中的 a 们一方面应积极地学习这些经验，另一方面我们也不能死搬教条，要大胆质疑，如不这样科学就会永远停留在某处而不前进，要向古希腊的希伯索斯学习，堂练习(一)课本随堂练习如图，正三角形 边长为 2，高为 h，h 可能是整数吗？可能是分数吗？解：由正三角形的性质可知 ，在 ，由勾股定理得 可能是整数，也不可能是分数.(二)补充练习为了加固一个高 2 米、宽 1 米的大门，需要在对角线位置加固一条木板，设木板长为 a 米，则由勾股定理得 2+22，即 ，a 的值大约是多少？这个值可能是分数吗？解：a 的值大约是 历无理数产生的实际背景，后作业：见作业本。
