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1、最新海量高中、初中教学课件尽在金锄头文库【成才之路】2015年高中数学 第 1章 1 计数原理课时作业 北师大版选修 2择题1已知 x2,3,7， y31，24,4，则 x)A112 B1113C236 D339答案D解析因为按 x、 分两步完成：第一步， ,3,7中任取一个值有 3种方法；第二步， 31，24，4中任取一个值有 3种方法根据分步乘法计数原理有 339 个不同的值故选 2014陕西宝鸡中学高二期末)图书馆的书架有三层，第一层有 3本不同的数学书，第二层有 5本不同的语文书，第三层有 8本不同的英语书，现从中任取一本书，共有()种不同的取法()A120 B16C64 D39答案B
2、解析由分类加法计数原理知，共有不同取法 35816 种3一植物园参观路径如图所示，若要全部参观并且路线不重复，则不同的参观路线种类共有()A6 种 B8 种C36 种 D48 种答案D解析参观路线分步完成：第一步选择三个“环形”路线中的一个，有 3种方法，再按逆时针或顺时针方向参观有 2种方法；第二步选择余下两个“环形”路线中的一个，有 2种方法，也按逆时针或顺时针方向参观有 2种方法；最后一个“环形”路线，也按逆时针或顺时针方向参观有 2种方法由分步计数原理知，共有 3222248(种)方法4十字路口来往的车辆，如果不允许回头，共有行车路线()最新海量高中、初中教学课件尽在金锄头文库A24
3、种 B16 种C12 种 D10 种答案C解析4 个路口，每个路口都有 3种行车路线，则共有 4312 种行车路线5(2014安徽理，8)从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对，其中所成的角为 60的共有()A24 对 B30 对C48 对 D60 对答案C解析如图，上底面的一条对角线为例共 4对，这样的对角线共 12条，共有12448 对本题也可以用排除法，C 612 求得21二、填空题6有 10本不同的数学书，9 本不同的语文书，8 本不同的英语书，从中任取两本不同类的书，共有_种不同的取法答案242解析任取两本不同的书，有三类：(1)取数学、语文各一本，(2)取语文、英语各一本，(3)
4、取数学、英语各一本然后求出每类取法，利用分类加法计数原理即可得解取两本书中，一本数学、一本语文，根据分步乘法计数原理有 10990 种不同取法；取两本书中，一本语文、一本英语，有 9872 种不同取法；取两本书中，一本数学、一本英语，有 10880 种不同取法综合以上三类，利用分类加法计数原理，共有 907280242 种不同取法果一条直线与一个平面垂直，那么称此直线与平面垂直，那么称此直线与平面构成一个“正交线面对” 在一个正方体中，由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成“正交线面对”的个数是_答案36解析用分类加法计算原理：第一类，正方体的一条棱与面有两个“正交线面对” ，最新海量高
5、中、初中教学课件尽在金锄头文库共有 24个；第二类，正方体的一条面对角线与对角面有一个“正交线面对” ，共有 12个所以共有“正交线面对”的个数是 2412一个 m、 m， n)在做 m 称( m， n)为“简单的”有序数对， m m， n)的值，那么值为 1942的“简单的”有序数对的个数是_答案300解析由题意可知 m n1942，当 m， 一个数也就唯一确定了，所以不妨设 m1000 00 0 种不同取法， 0种不同取法，种不同取法， 种不同取法，所以所求的有序数对的个数为 21053到 200的这二百个自然数中，各个位数上都不含数字 8的共有多少个？解析应分三类来解决该问题第一类：一位
6、数中除 8以外符合要求的数有 8个；第二类：二位数中，十位数除 0、8 以外有 8种选法，而个位数除 8以外有 9种选法，故二位数中符合要求的数有 8972(个)；第三类：三位数中百位数为 1，十位数和个位数上的数字除 8以外都有 9种选法，故三位数中，百位数为 1的符合要求的数有 9981(个)百位数为 2的只有 200这一个符合要求，三位数中符合要求的数有 81182(个)由分类加法计数原理，符合要求的数字共有N87282162(个)反思总结考虑问题的原则是先分类而后分步，要注意在分类(或分步)时，必须做到不重不漏10(1)有 5本书全部借给 3名学生，有多少种不同的借法？(2)有 3名学
7、生分配到某工厂的 5个车间去参加社会实践，则有多少种不同分配方案？解析(1)中要完成的事件是把 5本书全部借给 3名学生，可分 5个步骤完成每一步把一本书借出去，有 3种不同的方法，根据分步乘法计数原理，共有N333333 5243 种不同的借法(2)中要完成的事件是把 3个学生分配到 5个车间中，可分 3个步骤完成，每一步分配一名学生，有 5种不同的方法，根据分步乘法计数原理，共有 N5555 3125 种不同的分配方案反思总结解决这类问题，切忌死记公式“ “ 而应弄清楚哪类元素必须用完，就以它为主进行分析，并以该元素为分步的依据进行分步，中教学课件尽在金锄头文库一、选择题1从集合1,2,3
8、，11中任选两个元素作为椭圆方程 1 中的 m和 n，则能( x， y)|x|11，且| y|9内的椭圆的个数为()A43 个 B72 个C86 个 D90 个答案B解析由题意， ,2，10； ,2，8，先确定0种方法，再确定 种方法，按分步计数原理共有 80种方法，但其中包括 m 种，故能组成落在矩形区域内的椭圆个数为 72个故选 个同学，争夺三项冠军，冠军获得者可能有的种类是()A4 B24C4 3 D3 4答案C解析依分步乘法计数原理，冠军获得者可能有的种数是 4444 014 年南京青奥会火炬传递在 A、 B、 C、 D、 城市之间的路线距离(单位：百公里)见下表若以 个城市经过且只经
9、过一次，那么火炬传递的最短路线距离是()A B C D 5 4 5 6B 5 0 7 6 2C 4 7 0 9 6 9 0 5E 6 2 21C22 D23答案B解析由于“以 个城市经过且只经过一次” ，并且求“ 最短路线的距离” ，由选项判断，A 中 和 因为 如果 么线路必须是：1. A B D C D B C E，进行验证：线路 1的距离和为569线路 1不符合；线路 2的距离之和为 567路2也不符合，故排除 A；再验证选项 B，发现线路 A C D B 中教学课件尽在金锄头文库496221 符合，故选 程 a， b， c3，2,0,1,2,3，且 a， b， 所有这些方程所表示的曲线
10、中，不同的抛物线共有()A60 条 B62 条C71 条 D80 条答案B解析本题考查抛物线、计数原理由题意知 a0，且 b0，下面分 2类：若 c0， 同抛物线有 54614 条，若 c0，不同抛物线有 5431248，共 481462 条分类要全面，要不重不漏二、 6种不同的颜色给图中的 4个格子涂色，每个格子涂一种颜色，要求最多使用 3种颜色且相邻的两个格子颜色不同，则不同的涂色方法共有_种(用数字作答)答案390解析给四个格子编号如答图所示，由题意号格子有 6种不同涂色方法，号格子有 5种不同的涂色方法，若号格子与号格子同色，则号格子有 5种不同涂色方法(可以与号同色)，由乘法原理有
11、655150(种)涂色方法；若号格子与号格子不同色，则号格子有 4种不同涂色方法，此时号格子只能与号或号同色，因而有 2种涂色方法，由乘法原理有 6542240(种)涂色方法，最后由加法原理共有150240390(种)不同的涂色方法，故填 图，用 6种不同的颜色把图中 A、 B、 C、 相邻区域不能涂同一种颜色，则不同的涂法共有_答案480 种解析从 种方法， 种， 种， D、 种， D、 种，不同涂色法有 654(13)480 种三、解答题最新海量高中、初中教学课件尽在金锄头文库7甲、乙、丙、丁 4个人各写 1张贺卡，放在一起，再各取 1张不是自己所写的贺卡，共有多少种不同取法？解析方法一(
12、枚举法)：(1)甲取得乙卡，分配方案如表此时乙有甲、丙、丁 3种取法若乙取甲的卡，则丙取丁的、丁取丙的，若乙取丙的卡，则丙取丁的，丁取丙的，故有 3种分配方案(2)甲取得丙卡，分配方案按甲、乙、丙、丁 4人依序可取贺卡如下：丙甲丁乙，丙丁甲乙，丙丁乙甲(3)甲取得丁卡，分配方案按甲、乙、丙、丁 4人依序可取贺卡如下：丁甲乙丙、乙丙甲乙、丁丙乙甲由分类加法计数原理，共有 N3339(种)方法二(间接法)：4人各取 1张贺卡甲先取 1张贺卡有 4种方法，乙再取 1张贺卡有 3种方法，然后丙取 1张贺卡有 2种方法，最后丁仅有 1种方法由分步乘法计数原理，4 个人各取 1张贺卡共有 432124(种
13、)4个人都取自己写的贺卡有 1种方法；2个人取自己写的贺卡，另 2个人不取自己所写贺卡的方法有 6种(即 4个人中选出取自己写的贺卡的 2人有甲乙、甲丙、甲丁、乙丙、乙丁、丙丁)；1个人取自己写的贺卡，另 3个人不取自己所写贺卡方法有 8种(从 4个人中选出取自己写的贺卡的 1个人有 4种方法而其余 3个人都不取自己所写贺卡的方法有 2种方法)因此，4 个人都不取自己所写贺卡的取法有N24(168)9(种)方法三(分步法)第一步甲取 1张不是自己所写的那张贺卡，有 3种取法；第二步由甲取的那张贺卡的写卡人取，也有 3种取法；第三步由剩余两个中任 1个人取，此时只有 1种取法；第四步最后 1个人取，只有 1种取法由分步乘法计数原理，共有 N33119(种)反思总结对于有限制条件的选取、抽取问题的计数，一般地，当数目不很大时，可用枚举法，但为保证不重不漏，可用树形图、框图及表格进行枚
