《高考数学（理）二轮专题练习（专题8）（3）分类讨论思想（含答案）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学（理）二轮专题练习（专题8）（3）分类讨论思想（含答案）（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、最新海量高中、初中教学课件尽在金锄头文库第 3 讲分类讨论思想1分类讨论思想是一种重要的数学思想方法其基本思路是将一个较复杂的数学问题分解(或分割) 成若干个基础性问题，通过对基础性问题的解答来实现解决原问题的思想策略对问题实行分类与整合，分类标准等于增加一个已知条件，实现了有效增设，将大问题(或综合性问题)分解为小问题(或基础性问题)，优化解题思路，降低问题难度2分类讨论的常见类型(1)由数学概念引起的分类讨论有的概念本身是分类的，如绝对值、直线斜率、指数函数、对数函数等(2)由性质、定理、公式的限制引起的分类讨论有的数学定理、公式、性质是分类给出的，在不同的条件下结论不一致，如等比数列的前
2、 n 项和公式、函数的单调性等(3)由数学运算要求引起的分类讨论如除法运算中除数不为零，偶次方根为非负，对数真数与底数的要求，指数运算中底数的要求，不等式两边同乘以一个正数、负数，三角函数的定义域等(4)由图形的不确定性引起的分类讨论有的图形类型、位置需要分类：如角的终边所在的象限；点、线、面的位置关系等(5)由参数的变化引起的分类讨论某些含有参数的问题，如含参数的方程、不等式，由于参数的取值不同会导致所得结果不同，或对于不同的参数值要运用不同的求解或证明方法(6)由实际意义引起的讨论此类问题在应用题中，特别是在解决排列、组合中的计数问题时常用3分类讨论的原则(1)不重不漏(2)标准要统一，层
3、次要分明(3)能不分类的要尽量避免或尽量推迟，决不无原则地讨论4解分类问题的步骤(1)确定分类讨论的对象，即对哪个变量或参数进行分类讨论(2)对所讨论的对象进行合理的分类(3)逐类讨论，即对各类问题详细讨论，逐步解决(4)归纳总结，中教学课件尽在金锄头文库热点一由数学概念、性质、运算引起的分类讨论例 1(1)(2014浙江)设函数 f(x) f(f(a)2，则实数 a 的取值范围是_(2)在等比数列a n中，已知 ，S 3 ，则 2答案(1)a (2) 或 6232解析(1)f(x) 的图象如图，由图象知，满足 f(f(a)2 时，得 f(a)2，而满足 f(a)2 时，得 a )当 q1 时
4、，a 1a 2a 3 ，32a 1 ，显然成立；92当 q1 时，由题意，得以，得 3，即 2q2q10，1 q q 或 q1(舍去)12当 q 时，a 1 a 1 或 2思维升华(1)由数学概念引起的讨论要正确理解概念的内涵与外延，合理进行分类； (2)运算引起的分类讨论有很多，如除法运算中除数不为零，偶次方根为非负，对数运算中真数与底最新海量高中、初中教学课件尽在金锄头文库数的要求，指数运算中底数的要求，不等式两边同乘以一个正数、负数，三角函数的定义域等(1)已知函数 f(x)足 f(a)3，则 f(a5)的值为( )A3 B. C. D11716 32(2)已知数列a n的前 n 项和
5、Snp n1( p 是常数)，则数列 ()A等差数列B等比数列C等差数列或等比数列D以上都不对答案(1)C(2)1)分两种情况分析，或者，无解，由得，a7，所以 f(a5)2 23 1 ，故选 )S np n1，a 1p1，a nS nS n1 (p1) (n2) ，当 p1 且 p0 时，a n是等比数列；当 p1 时，a n是等差数列；当 p0 时，a 11，a n0(n2) ，此时a n既不是等差数列也不是等比数列热点二由图形位置或形状引起的讨论例 2(1)不等式组表示的平面区域内有 _个整点( 把横、纵坐标都是整数的点称为整点)(2)设圆锥曲线 T 的两个焦点分别为 2，若曲线 T 上
6、存在点 P 满足|F 1 |43 2，则曲线 T 的离心率为_答案(1)20(2) 或12 32解析(1)画出不等式组表示的平面区域( 如图)结合图中的可行域可知x ，2，y 2,532最新海量高中、初中教学课件尽在金锄头文库由图形及不等式组，知 x1 时，1y 2，有 2 个整点；当 x0 时，0y 3，有 4 个整点；当 x1 时，1y 4，有 6 个整点；当 x2 时，2y 5，有 8 个整点；所以平面区域内的整点共有 246820(个) (2)不妨设|4t，|F 13t，| 2t ，若该圆锥曲线为椭圆，则有|6 t2a，|F 13t 2c，e ；若该圆锥曲线是双曲线，则有2|2 t2a
7、，| 3t2c，e 2所以圆锥曲线 T 的离心率为 或 2思维升华求解有关几何问题时，由于几何元素的形状、位置变化的不确定性，所以需要根据图形的特征进行分类讨论一般由图形的位置或形状变化引发的讨论包括：二次函数对称轴位置的变化；函数问题中区间的变化；函数图象形状的变化；直线由斜率引起的位置变化；圆锥曲线由焦点引起的位置变化或由离心率引起的形状变化(1)已知变量 x，y 满足的不等式组示的是一个直角三角形围成的平面区域，则实数 k 等于( )A 2C0 D 或 012(2)设 2 为椭圆 1 的两个焦点，P 为椭圆上一点已知 P，F 1，F 2 是一个直角三|则 的值为_|新海量高中、初中教学课
8、件尽在金锄头文库答案(1)D(2)2 或72解析(1)不等式组表示的可行域如图 (阴影部分)所示，由图可知若不等式组示的平面区域是直角三角形，只有直线 y 与直线 x0 垂直(如图)或直线 y1 与直线 y2x 垂直(如图)时，平面区域才是直角三角形由图形可知斜率 k 的值为 0 或 )若0，则|2| |F 1，| | 6，|F 12 ，5解得| ，| ， 3 |72若F 20，则|F 1| |2|2(6|)2，解得|4，| 2， 2 或 .|72热点三由参数引起的分类讨论例 3(2014四川改编)已知函数 f(x)e x1，其中 a，bR ，e8为自然对数的底数设 g(x)是函数 f(x)的
9、导函数，求函数 g(x)在区间0,1上的最小值解由 f(x)e x1，有 g(x)f(x)e x2g(x) e x中教学课件尽在金锄头文库因此，当 x0,1时，g(x) 12a，e2a当 a 时，g(x)0，12所以 g(x)在0,1上单调递增，因此 g(x)在0,1上的最小值是 g(0)1b；当 a 时，g(x)0，所以 g(x)在0,1上单调递减，g(x)在0,1上的最小值是 g(1)e2ab；当 1) ，1所以 f(x) 1 ax 1 axx 12 x 1 ax 12当 a0 时，因为 x1，所以 f( x)0，故 f(x)在(1，)上单调递增当 a1a，故 f(x)在(1a，)上单调递
10、增综上，当 a0 时，函数 f(x)在(1，) 上单调递增；当 01 的讨论；等比数列中分公比 q1 和 q1 的讨论(4)三角函数：角的象限及函数值范围的讨论(5)不等式：解不等式时含参数的讨论，基本不等式相等条件是否满足的讨论最新海量高中、初中教学课件尽在金锄头文库(6)立体几何：点线面及图形位置关系的不确定性引起的讨论；(7)平面解析几何：直线点斜式中 k 分存在和不存在，直线截距式中分 b0 和 b0 的讨论；轨迹方程中含参数时曲线类型及形状的讨论(8)排列、组合、概率中的分类计数问题(9)去绝对值时的讨论及分段函数的讨论等真题感悟1(2014课标全国)钝角三角形 面积是 ， ，则 于
11、( )12 2A5 B. 5C2 D1答案S C 1 ，12 12 2 12 ，B 或 4 34当 B 时，根据余弦定理有 B 22C 1225，所以 ，34 5此时钝角三角形，符合题意；当 B 时，根据余弦定理有 B 22C 1221，所以 ，此4时 C 2 直角三角形，不符合题意故 2013安徽)“a0”是“ 函数 f(x)|()x| 在区间(0，)内单调递增”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件答案 a0 时，f(x )|()x| x|在区间(0，) 上单调递增；当 ，结合函数 f(x)|()x|x|的图象知函数在(0，) 上先增后减再增，不符合
12、条件，如图(2)所示所以，要使函数 f(x)|()x|在(0，)上单调递增只需 a0.即“a0”是“函数 f(x)|()x|在区间(0，)内单调递增”的充要条件3(2014广东)设集合 A(x 1，x 2，x 3，x 4，x 5)|1,0,1，i 1,2,3,4,5 ，那么集合 A 中满足条件“1|x 1| | |x 5|3”的元素个数为( )A60 B90C120 D130答案 x1，x 2，x 3，x 4，x 5这五个数中，因为 1,0,1 ，i 1,2,3,4,5，所以满足条件1|x 1|x 2|x 3|x 4|x 5|3 的可能情况有“一个 1(或 1)，四个 0，有 C 2 种；两15个 1(或1) ，三个 0，有 C 2 种；一个1，一个 1，三个 0，有 A 种；两个 1(或1)，25 25一个1(或 1)，两个 0，有 C C 2 种；三个 1(或1)，两个 0，有 C 2 种故共有2513 35C 2C 2A C C 2C 2130(种)
