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1、2013新课标全国卷(文)第卷一、选择题1已知集合A1,2,3,4，Bx|xn2，nA，则AB()A1,4 B2,3 C9,16 D1,2答案A解析xn2，nA，x1,4,9,16.B1,4,9,16AB1,4，故选A.2.()A1i B1iC1i D1i答案B解析1i.故选B.3从1,2,3,4中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是()A. B. C. D.答案B解析基本事件的总数为6，构成“取出的2个数之差的绝对值为2”这个事件的基本事件的个数为2.所以，所求概率P，故选B.4已知双曲线C：1(a0，b0)的离心率为，则C的渐近线方程为()Ayx ByxCyx Dyx答
2、案C解析由e知，a2k，ck(kR)，由b2c2a2k2知bk.所以.即渐近线方程为yx.故选C.5已知命题p：xR,2x3x；命题q：xR，x31x2，则下列命题中为真命题的是()Apq B綈pqCp綈q D綈p綈q答案B解析由指数函数的性质知，命题p是错误的而命题q是正确的故选B.6设首项为1，公比为的等比数列an的前n项和为Sn，则()ASn2an1 BSn3an2CSn43an DSn32an答案D解析Sn32an.故选D.7. 执行右面的程序框图，如果输入的t1,3，则输出的s属于()A3,4B5,2C4,3D2,5答案A解析由程序框图知：s，当1t1时，3s0.可排除A、B.f(x
3、)在上是增函数，且当x时，f(x)1.排除D.10已知锐角ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,23cos2Acos 2A0，a7，c6，则b()A10 B9 C8 D5答案D解析由23cos2Acos 2A23cos2A2cos2A125cos2A10.cos A，由a2b2c22bccos A得：72b26212b，解之得：b5，b(舍去)故选D.11某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()A168 B88C1616 D816答案A解析将三视图还原成直观图为：上面是一个正四棱柱，下面是半个圆柱体所以V224224168.故选A.12已知函数f(x)若|f(x)|ax，则a的
4、取值范围是()A(，0 B(，0)C2,1 D2,0答案D解析函数y|f(x)|的图象如图当a0时，|f(x)|ax显然成立当a0时，只需在x0时，ln(x1)ax成立比较对数函数与一次函数yax的增长速度显然不存在a0使ln(x1)ax在x0上恒成立当a0时，只需在x|MN|，P的轨迹是以M、N为焦点的椭圆，左顶点除外，且2a4,2c2，a2，c1，b2a2c23.P的轨迹曲线C的方程为1(x2)(2)由(1)知：2r(|PM|PN|)2|MN|24，圆P的最大半径为r2.此时P的坐标为(2,0)圆P的方程为(x2)2y24.当l的方程为x0时，|AB|2，设l的方程为ykxb(kR)，解之
5、得：或.l的方程为yx，yx.联立方程化简：7x28x80x1x2，x1x2，|AB|.22(选修41：几何证明选讲)如图，直线AB为圆O的切线，切点为B，点C在圆上，ABC的角平分线BE交圆于点E，DB垂直BE交圆于点D.(1)证明：DBDC；(2)设圆的半径为1，BC，延长CE交AB于点F，求BCF外接圆的半径(1)证明连结DE，则DCBDEB，DBBE，DBCCBE90，DEBEDB90，DBCCBEDEBEDB，又CBEEBFEDB，DBCDEBDCB，DBDC.(2)解由(1)知：CBEEBFBCE，BDECDE，DE是BC的垂直平分线，设交点为H，则BH，OH，DH，tanBDE，BDE30，FBEBDE30
