《2015届高考数学二轮复习概率随机变量的分布列提能专训》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2015届高考数学二轮复习概率随机变量的分布列提能专训（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、提能专训(十六)概率、随机变量的分布列一、选择题1(2014东北三校二模)设随机变量服从正态分布N(2,9)，若P(c)P(c)P(c2)，即c与c2关于2对称，则有2，c3.2(2014邯郸二模)甲、乙、丙3位教师安排在周一至周五中的3天值班，要求每人值班1天且每天至多安排1人，则恰好甲安排在另外两位教师前面值班的概率是()A. B. C. D.答案A解析第一种情况：甲安排在第一天，则有A12种；第二种情况：甲安排在第二天，则有A6种；甲安排在第三天，则有A2种，所以P.3(2014景德镇第一次质检)甲、乙两名棋手比赛正在进行中，甲必须再胜2盘才最后获胜，乙必须再胜3盘才最后获胜，若甲、乙两
2、人每盘取胜的概率都是，则甲最后获胜的概率是()A. B. C. D.答案B解析甲、乙再打2局甲胜的概率为；甲、乙再打3局甲胜的概率为2；甲、乙再打4局甲胜的概率为34.所以甲最后获胜的概率为，故选B.4(2014深圳调研)如图，在矩形OABC内：记抛物线yx21与直线yx1围成的区域为M(图中阴影部分)随机往矩形OABC内投一点P，则点P落在区域M内的概率是()A. B. C. D.答案B解析阴影部分的面积为SM(x1)(x21)dx(xx2)dx.又矩形OABC的面积S2，故所求的概率为P.5(2014武汉调研测试)某一部件由三个电子元件按下图方式连接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3正
3、常工作，则部件正常工作，设三个电子元件的使用寿命(单位：小时)均服从正态分布N(1 000,502)，且各个元件能否正常工作相互独立，那么该部件的使用寿命超过1 000小时的概率为()A. B. C. D.答案B解析三个电子元件的使用寿命均服从正态分布N(1 000,502)，则三个电子元件的使用寿命超过1 000小时的概率为p，设A超过1 000小时时，元件1、元件2至少有一个正常；B超过1 000小时，元件3正常，C该部件的使用寿命超过1 000小时，则p(A)1(1p)2，p(B)，p(C)p(AB)p(A)p(B)，故选B.6(2014沈阳质检一)在满足不等式组的平面点集中随机取一点M
4、(x0，y0)，设事件A“y02x0”，那么事件A发生的概率是()A. B. C. D.答案B解析作出不等式组对应的平面区域，是图中的三角形ABC，其中事件A对应的区域如图中阴影部分，所以事件A发生的概率为，故选B.7盒中有红球5个，蓝球11个，其中红球中有2个玻璃球，3个木质球；蓝球中有4个玻璃球，7个木质球，现从中任取一球，假设每个球被摸到的可能性相同若已知取到的球是玻璃球，则它是蓝球的概率为()A. B. C. D.答案A解析记“取到蓝球”为事件A，“取到玻璃球”为事件B.则已知取到的球为玻璃球，它是蓝球的概率就是B发生的条件下A发生的概率，记作P(A|B)因为P(AB)，P(B)，所以
5、P(A|B).8设是离散型随机变量，P(x1)，P(x2)，且x1x2，又已知E()，D()，则x1x2的值为()A. B. C3 D.答案C解析由E()，D()，得解得或由于x11.75，则p的取值范围是()A. B. C. D.答案C解析由已知条件可得P(X1)p，P(X2)(1p)p，P(X3)(1p)2p(1p)3(1p)2，则E(X)P(X1)2P(X2)3P(X3)p2(1p)p3(1p)2p23p31.75，解得p或p，又由p(0,1)，可得p，故应选C.二、填空题13(2014乌鲁木齐二诊)如图，矩形OABC内的阴影部分由曲线f(x)sin x及直线xa(a(0,2)与x轴围成
6、向矩形OABC内随机掷一点，该点落在阴影部分的概率为，则a_.答案解析根据题意，阴影部分的面积为sin xdx，即(cos acos 0)2，cos a1，又a(0,2)，故a.14(2014唐山二模)商场经营的某种袋装大米质量(单位：kg)服从正态分布N(10,0.12)，任取一袋大米，质量不足9.8 kg的概率为_(精确到0.000 1)注：P(x)0.682 6，P(2x2)0.954 4，P(3x3)0.997 4.答案0.022 8解析因为袋装大米质量(单位：kg)服从正态分布N(10,0.12)，所以P(9.8)1P(9.810.2)1P(1020.11020.1)(10.954
7、4)0.022 8.15(2014潍坊一模)如图，茎叶图表示甲、乙两名篮球运动员在五场比赛中的得分，其中一个数字被污损，则甲的平均得分不超过乙的平均得分的概率为_答案解析由题中茎叶图知，甲在五场比赛中的得分总和为1819202122100；乙运动员在已知成绩的四场比赛中得分总和为1516182877，乙的另一场得分是20到29十个数字中的任何一个的可能性是相等的，共有10个基本事件，而事件“甲的平均得分不超过乙的平均得分”就包含了其中的23,24,25,26,27,28,29共7个基本事件，所以甲的平均得分不超过乙的平均得分的概率为.16(2014嘉兴3月测试一)某高校进行自主招生面试时的程序
8、如下：共设3道题，每道题答对给10分，答错倒扣5分(每道题都必须回答，但相互不影响)设某学生对每道题答对的概率为，则该学生在面试时得分的期望为_答案解析由题意得，该学生有可能答对0,1,2,3道，所以得分可能为15，0,15,30.根据独立试验同时发生的概率计算公式可得，得分可能为15，0,15,30对应的概率分别为C30，C21，C12，C03，即为，.所以期望为(15)01530，故填.三、解答题17(2014广州综合测试)甲、乙、丙三人参加某次招聘会，假设甲能被聘用的概率是，甲、丙两人同时不能被聘用的概率是，乙、丙两人同时能被聘用的概率是，且三人各自能否被聘用相互独立(1)求乙、丙两人各
9、自能被聘用的概率；(2)设表示甲、乙、丙三人中能被聘用的人数与不能被聘用的人数之差的绝对值，求的分布列与均值(数学期望)解：(1)记甲、乙、丙各自能被聘用的事件分别为A1，A2，A3，由已知A1，A2，A3相互独立，且满足解得P(A2)，P(A3).所以乙、丙各自能被聘用的概率分别为，.(2)的可能取值为1,3.因为P(3)P(A1A2A3)P(1 2 3)P(A1)P(A2)P(A3)1P(A1)1P(A2)1P(A3).所以P(1)1P(3)1.所以的分布列为：13P所以E()13.18(2014安徽六校二联)生产A，B两种元件，其质量按测试指标划分为：指标大于或等于82为正品，小于82为
10、次品，现随机抽取这两种元件各100件进行检测，检测结果统计如下：测试指标70,76)76,82)82,88)88,94)94,100元件A81240328元件B71840296(1)试分别估计元件A、元件B为正品的概率；(2)生产一件元件A，若是正品可盈利50元，若是次品则亏损10元；生产一件元件B，若是正品可盈利100元，若是次品则亏损20元，在(1)的前提下：求生产5件元件B所获得的利润不少于300元的概率；记X为生产1件元件A和1件元件B所得的总利润，求随机变量X的分布列和数学期望解：(1)由题可知，元件A为正品的概率为，元件B为正品的概率为.(2)设生产的5件元件中正品件数为x，则有次品5x件，由题意知100x20(5x)300得到x4,5，设“生产5件元件B所获得的利润不少于300元”为事件C，则P(C)C4C5.随机变量X的所有取值为150,90,30，30，则P(X150)，P(X90)，P(X30)，P(X30)，所以X的分布列为：X150903030PE(X)150903030108.19(2014成都二诊)节能灯的质量通过其正常使用时间来衡量，使用时间越长，表明质量
