《【部编】北师版新课标高中数学必修一同步练习题对数函数的基本性质提高题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【部编】北师版新课标高中数学必修一同步练习题对数函数的基本性质提高题（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 / 4 对数函数的基本性质提高题 1函数 2 2 ( )log (1)f xx 的值域为 【答案】0, 【解析】 由题可知 2 011x，所以 2 2 log (1)0 x，故答案为0, 2已知函数)1lg()( 2 axxxf，下列说法正确的是：. 当0a时，函数)(xfy为偶函数； 当 2, 2a时，函数)(xfy的定义域为R； 当), 22,(a时，函数)(xfy的值域为R； 当) 2 ,( a x时，函数)(xfy单调递减，), 2 ( a x时，函数)(xfy单调递 增. 【答案】 【解析】 当0a时， 2 ( )lg(1)f xxax是偶函数，正确.当2a时，函数的定义域 是1
2、x的全体实数，错误. 若值域为R，只需函数 2 1yxax与x轴有交点，即 判别式 2 40a，所以2a或2a，故正确 . 是错误的，因为单调区间必须 是定义域内的区间. 3已知函数 2 22 2 xx y x 的定义域为M (1)求 M； (2)当 xM 时，求函数f（x） 2（log2x） 2+alog 2x 的最大值 【答案】 (1)Mx|1 x2 ；(2) max 22 ( ) 02 aa f x a , , 2 / 4 【解析】 (1)由题意知 (2)(2)0 220 2 x xx x , , , ， 结合二次函数以及指数函数的图象和性质，解得 1 x2 ， 故 Mx|1 x2 (2
3、)f(x) 2(log2x)2+alog2x，令 tlog2x，t0，1， 可得 g(t)2t2+at，t0， 1，其对称轴为直线 4 a t， 当 1 42 a ，即 a 2 时， g(t)maxg(1)2+a， 当 1 42 a ，即 a 2 时， g(t)maxg(0)0 综上可知， max 22 ( ) 02 a a f x a , , 4函数在上恒为负数，则的取值范围是 【答案】2 2, 【解析】 由函数在上恒为负数， 得到 2 31xax在1,2上恒成 立，即 2 20 xax在1,2上恒成立， 方 法 一 ： 当1 2 a ， 即2a时 ，Q函 数 2 2yxax在 1,2 上
4、单 调 递 增 ， (1)120fa，解得3a，所以解集为,2； 当12 2 a ，即24a时，只要 2 80a，就满足题意，解得( 22,22)， 所以22 2a ； 当2 2 a ， 即4a时 ，Q函 数 2 2yxax在 1,2 上 单 调 递 减 ， (2)4220fa，解得3a，与4a矛盾，此时没有满足条件的a； 综上，a的取值范围为2 2, . 2 1 3 log3yxax1,2a 2 1 3 log3yxax1,2 3 / 4 方法二： 整理得 2 ax x ，即 min 2 ()ax x ， 得 2 2a . （利用对勾函数的图象和性质） 5对于函数lnfxx定义域中任意有如下
5、结论： ； ；. 上述结论中正确结论的序号是 【答案】 【解析】 把函数( )lnf xx代入结论，结合对数的运算法则，知正确，错误； 说明 12 xx时， 12 ()()f xf x； 12 xx时， 12 ()()f xfx， 从而( )f x为增函数，故正确 等价于： 1 121212122 1212 lnln lnlnln() 2222 xxxxxxxx x xx x， 上式显然不成立，故正确 6 已 知 函 数 x xf) 2 1 ()(的 图 象 与 函 数)(xgy的 图 象 关 于 直 线xy对 称 ， 令 |)|1()(xgxh则关于函数)(xh有下列命题，其中正确的序号为_
6、 的图象关于原点对称；在 (0，1)上为增函数； 为偶函数；的最小值为0 【答案】 【解析】 12 ,x x 12 ()xx 1212 ()()()fxxf xf x 1212 ()()()f xxf xf x 12 12 ()() 0 f xf x xx 1212 ()() () 22 xxf xf x f 12 12 ()() 0 f xf x xx 1212 ()() () 22 xxf xf x f )(xh)(xh )(xh)(xh 4 / 4 Q函数 x xf) 2 1 ()(的图象与函数)(xgy的图象关于直线xy对称， 函数 x xf) 2 1 ()(与函数)(xgy互为反函数，所以 1 2 ( )logg xx ， 1 2 ( )log (1 |)h xx，( )h x的定义域为1,1，又()( )hxh x 函数( )h x为偶函数，故正确.又1 |yx在（ 0,1）上为减函数，所以由复合函 数的单调性知，( )h x在(0，1)上单调增函数，故正确故答案是
