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1、章末总结,网络建构,专题归纳,网络建构,专题归纳,名师导引:已知两边及其一边的对角, 用正弦定理求解,但应注意准确判断解的情况,也可以用余弦定理求解.,规律方法 在已知两边和其中一边的对角解三角形时,一是要注意判断解的个数,二是要注意大边对大角这一性质.,题型二 判断三角形的形状 【例2】 在ABC中,若B=60,2b=a+c,试判断ABC的形状. 解:法一由正弦定理, 得2sinB=sinA+sinC. B=60, A+C=120, 即A=120-C, 代入上式,得2sin60=sin(120-C)+sinC,规律方法 在边角混合条件下判断三角形的形状时,可考虑利用正、余弦定理将条件转化为角
2、角关系结合三角公式求解,亦可将条件转化为边边关系,分解因式求解,但其原则是能够转化,且转化后能顺利实施.,名师导引:(1)条件中已知两边a、c及其边a对角的余弦值,故应先求出角A的正弦值,再由正弦定理求sin C,进而利用余弦定理求边b;(2)先求出cos 2A,sin 2A再由和角公式求值.,名师导引:(1)根据向量的坐标运算,结合正弦定理可证;(2)由向量的坐标运算,结合余弦定理求解.,规律方法 以三角形为载体,以正、余弦定理为工具,以三角恒等变换为手段来考查解三角形问题是近几年高考中的一类热点题型.在具体解题中,除了熟练使用正弦、余弦定理这个工具外,也要根据条件,合理选用三角函数公式,达
3、到简化解题的目的.,题型四 利用正、余弦定理解决实际应用问题 【例5】 (2013福建师大附中期中)攀岩运动是一项刺激而危险的运动.示意图如图所示,点A、C分别为两名攀岩者所在位置,点B为山的拐角处,且斜坡AB的坡角为,点D为山脚,某人在地面上的点E处测得A、B、C的仰角为、,ED=a,求:,(1)点B、D间的距离及点C、D间的距离; (2)在点A处攀岩者距地面的距离h.,名师导引:(1)如何求BD、CD?(分别在RtBDE、RtCDE中求BD、CD) (2)在ABE中,AEB、EAB分别等于多少? (AEB=-,EAB=-(+) (3)要求h,应先求哪个量?如何求?(应先求AE,在ABE中应用正弦定理求解),规律方法 解决实际问题的关键是根据问题所提供的信息画出图形,建立数学模型,通过解三角形,得到距离或角度,然后根据距离或角度与其他知识的联系,运用相应的数学思想和方法求解.,点击进入检测试题,
