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1、 1 / 3怎样寻找相似三角形证明线段的比例式（或等积式）的常用方法是利用相似三角形，但不少同学证题时，不会寻找相似三角形，特别是当图形比较复杂时，更感到眼花缭乱，无从下手为帮助同学们正确快速寻找相似三角形，本文介绍几种策略一、三点定型法基本方法就是找出与结论中的线段有关的两个三角形，然后证明这两个三角形相似，利用“相似三角形对应边成比例”推出结论例 1 如图所示，AD 是直角三角形 ABC 斜边上的高，DEDF，且 DE 和 DF交 AB、AC 于 E、F求证： .ABD二、等线段代换法有时求证比例式中的四条线段都在图形的同一条直线上，不能组成三角形，或即使四条线段能构成两个三角形，但这两个
2、三角形根本不相似，这时，我们可以根据已知条件找到与比例式中某条线段相等的一条线段来代替，再用三点定型法确定相似三角形例 2 如图，在矩形 ABCD 中，E 是 CD 的中点，BEAC 且交 AC 于 F，过 F 作 FGAB，交 AE 于 G求证：AG 2=AF FC三、等式代换法当用三点定型法不能确定三角形，或虽然能确定三角形，但这两个三角形不可能相似，同时也无等线段代换时，可考虑用等比代换法，即用“中间 2 / 3比”进行转换，然后再用“三点定型法”确定三角形例 3 如图，在 中， ， ， 为 中点，ABC 09ADBCEA的延长线交 的延长线于 ，求证：EDF:ABCF参考答案例 1：分
3、析：横找：这两个比的前项中的线段 AF、BE 有四个不同端点，不能构成三角形；竖找：这个等式左边的线段 AF、AD 有三个不同的端点，构成AFD，右边的线段 BE、BD 的三个端点，构成BED，于是只要证明AFDBED 就行了，易证1=B，2=3，证明略例 2：分析：欲证 AG2=AF FC，只要证 ，应用三点定型法，定不出两AGFC个三角形，此路不通但由已知条件可先证明 BF=AG（由 ，ADF BCE得 AE=BE，由 ，得 AG=BF） ，试把 BF 代换 AG，得 ，由这个/GFAB比例式可定出 和 ，显然 ，证明略 C RtABF C例 3：分析：用“三点定型法”确定 和 ，但它们不会相似，也无 D等线段可代换，于是考虑等比代换不难发现 ，此时只要证A，用三点定型法可确定 和 ，从而需证 DFBAFB FDB，只要证 ，证明略 12C 3 / 3
