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1、北师大版五年级上册数学概念整理 一、倍数与因数1、像0,1,2,3,4,5,6这样的数是自然数。最小的自然数是0,没有最大的自然数。注意:我们现在研究的都是0除外的自然数。2、像-3,-2,-1,0,1,2,3,这样的数是整数。没有最大和最小的整数。自然数一定是整数,整数不一定是自然数。(即整数包括自然数)3、倍数和因数:倍数和因数是相互依存的。如:45=20,就可以说20是4和5的倍数,4和5是20的因数。* 判断题或填空题易出。如:45=20,4是因数,20是倍数,这是错误的。一个数的倍数有无数个,倍数的个数是无限的,而因数的个数是有限的。4、 找因数:找一个数的因数,一对一对有序地找就不
2、会重复和遗漏。一个数因数的个数是有限的。一个数最小的因数是1,最大的因数是它本身。1的因数只有1个,就是1。如:36的因数:1,36,2,18,3,12,4,9,65 找倍数:从1倍开始有序地找。一个数倍数的个数是无限的。因此一个数没有最大的倍数,最小的倍数是它本身。一个数最大的因数等于它最小的倍数都是它本身。例:一个数最大的因数与最小的倍数是18,这个数是( 18)。6、2,3,5的倍数特征:2的倍数的特征:个位是0、2、4、6、8的数是2的倍数。5的倍数的特征:个位是0或5的数是5的倍数。3的倍数的特征:各个数位上的数字的和是3的倍数,这个数就是3的倍数。 既是2的倍数又是5的倍数的特征:
3、个位是0的数。 既是2的倍数又是3的倍数的特征:个位是0、2、4、6、8且各个数位上的数字的和是3的倍数 既是3的倍数又是5的倍数的特征:个位是0或5且各个数位上的数字的和是3的倍数。 既是2的倍数又是3的倍数还是5的倍数的特征: 个位是0且各个数位上的数字的和是3的倍数 9的倍数的特征:各个数位上的数字的和是9的倍数,这个数就是9的倍数。7、奇数和偶数:是2的倍数的数叫偶数,即个位上是0,2,4,6,8的数。不是2的倍数的数叫奇数。即个位上是1,3,5,7,9的数。8、根据因数的个数,我们把非零自然数分为质数、合数和1。质数:一个数只有1和它本身两个因数,这个数叫质数。如:2,3,7,11等
4、。合数:一个数除了1和它本身以外还有别的因数,这个数叫合数。合数至少有3个因数。如:4,12,49,36,51等等。注意:1既不是质数也不是合数。例:1、最小的质数是( 2 ),最小的合数是( 4 )最小的奇数是( 1 )最小的偶数是( 2 )。 2、除了2以外所有的偶数都是合数,除了2以外所有的质数都是奇数。 3、两个都是质数的连续自然数是:2和3。既是偶数又是质数的是:2。两个质数的乘积是合数。4、100以内有25个质数,分别是:2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。例题:下面几个判断题
5、都是错误的。1、一个自然数不是质数就是合数。()2、所有的奇数都是质数。() 3、所有的偶数都是合数。()4、按一个数因数的个数分,自然数可以分为:(质数、合数和1)三类。按一个数的奇偶性来分,可以分为(奇数和偶数)两类,即不是奇数就是偶数。 9、(翻杯子、渡船、开关灯)经过偶数次变化,与开始状态相同;经过奇数次变化,与开始状态相反。10、数的奇偶性:偶数偶数偶数奇数奇数偶数 偶数奇数奇数奇数-奇数=偶数 奇数-偶数=奇数 偶数-偶数=偶数第三单元 分数1、分数:把整体“1”平均分成若干份,表示这样的一份或几份的数,叫做分数。2、分数单位:把整体“1”平均分成若干份,表示这样的一份或几份的数,
6、叫做分数。表示其中的一份的数,叫做这个分数的分数单位。如: 的分数单位是 ,它有 个这样的分数单位。3、 真分数:分子小于分母的分数叫做真分数。真分数小于1。4、 假分数:分子大于或等于分母的分数,叫做假分数。假分数都大于或等于1。5、带分数是由整数右边带着一个真分数组成,带分数1假分数化成带分数:用分子除以分母,能整除的就化成整数,如果不能整除的,商就是带分数的整数部分,分母不变,余数就是带分数的分子。带分数化成假分数的方法:带分数的整数乘分母加原分来子作分子,分母不变。整数化成假分数:用指定的分母乘以整数做分子。例:1等于 。易错题:1、分数单位是九分之一的最大真分数是( ),最小假分数是
7、( ),最小带分数是()。、分母是的最大真分数(),分子是的最大真分数()。6、分数与除法的关系:被除数相当于分子,除数相当于分母,商相当于分数值(除数不为0)。7、分数的基本性质:分数的分子与分母同时乘或除以相同的数(0除外),分数大小不变。例题:把十六分之十的分母减去8,要使分数大小不变,分子减去( )。8、 几个数公有的因数叫做这几个数的公因数。其中最大的一个,叫做它们的最大公因数。一般用列举法或短除法求最大公因数。 9、互质:两个数的公因数只有1,这两个数叫做互质。互质的规律:(1)相邻的两个自然数是互质数, (2)相邻的奇数都是互质数;(3)1和任何数都是互质数; (4)两个不同的质
8、数是互质数(5)2和任何奇数是互质数。它们的最大公因数是1,最小公倍数是他们的乘积; 10、约分:把一个分数的分子和分母同时除以公因数,分数值不变,这个过程叫做约分。分子分母的公因数只有的1的分数是最简分数。计算结果通常用最简分数表示。11、几个数公有的倍数,叫做这几个数的公倍数,其中最小的一个,叫做这几个数的最小公倍数。找最小公倍数的方法:方法一:最大公因数是的两个相邻的自然数,最小公倍数是乘它们的积。方法二:倍数关系的两个数,最大公因数是较小的数,最小公倍数是较大的数。12、通分:把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数,叫通分。通分的一般方法是:先求出原来几个分母的最小公倍数,然后
9、把分数分别化成用这个最小公倍数做分母的分数。13、如何比较分数的大小: 分母相同看分子;分子大的分数大; 分子相同时比分母,分母小的分数大;分子分母都不同时,先通分再比较。第四单元、分数加减法1、同分母分数相加减,分母不变,分子相加减。2、异分母分数加减法方法:先通分,化成同分母分数,再按照同分母分数加减法的方法进行计算。最后结果能约分的要约分,一定要约成最简分数,是假分数的,要化成带分数或整数。3、分数化小数的方法:用分子除以分母,除不尽的,可以根据(题目要求)按四舍五入保留几位小数。小数化分数的方法:小数改写成分母是10、100、1000的分数,(即小数点后面有几位小数,就在1后面加几个0
10、做分母,原来的小数去掉小数点做分子,)能约分的要约成最简分数。 4、 注意:观察分母的特点,能简算的要简算。整数加减法的交换律、结合律对分数加法同样适用。第二单元、图形的面积1、长方形周长=(长+宽)2 C = 2 ( a + b )2、长方形面积=长宽 S = a b3、正方形周长=边长4 C = 4 a4、正方形面积=边长边长 S = a 25、平行四边形面积=底高 S = a h6、 平行四边形底=面积高 a = S h7、 平行四边形高=面积底 h = S a8、 三角形面积=底高2 S = a h 29、 三角形底=面积2高 a = 2 S h10、三角形高=面积2底 h = 2 S
11、 a11、梯形面积=(上底+下底)高2 S = ( a + b ) h 212、梯形高=梯形面积2(上底+下底)h = 2 S ( a + b )13、梯形上底=梯形面积2高-下底 a = 2 S h - b14、梯形下底=梯形面积2高-上底 b = 2 S h - a15、 1平方千米=100公顷=1000000平方米 1公顷=10000平方米1平方米=100平方分米=10000平方厘米 1平方分米=100平方厘米例题:把一个平行四边形的框架拉成一个长方形,周长(和原来相等),面积(比原来大)。平行四边形面积等于与它等底等高的长方形面积。三角形的面积等于与它等底等高平行四边形或长方形面积的一
12、半。两个完全相同的三角形和梯形都可以拼成一个平行四边形,组合图形面积:1、求组合图形面积的方法:分割法:根据图形和所给的条件,将图形进行合理的分割,形成基本图形,基本图形面积的和就是组合图形面积。添补法:将图形所缺部分进行添补,组成几个基本图形。基本图形面积-添补的图形面积=组合图形面积。2、不规则图形面积的估计与计算:数格子的方法;根据不规则图形确定近似的基本图形,量出求基本图形的面积是所需要的条件算出面积。数学与交通:1、相遇问题:基本公式:一个人走:速度时间=路程两个人同时相对而行:速度和相遇时间=两人共走路程甲走的路程+乙走的路程=两人共走的路程2、旅游费用:购票方案:根据人数的多少,
13、价格的不同以及团体优惠人数的多少,合理选择一种方案购票或几种方案结合起来购票。若只有A、B两种方案是,只要选择其中一种价格便宜的就行。租车问题: 两个原则:一是尽量多的使用更便宜的车; 二是空位越少越好。3、看图找关系:读懂图表中的有关信息,一定要分析横轴与纵轴分别表示的是什么。在速度与时间的关系上,线往上画,说明提速;与横轴平行,说明匀速行驶;线往下画,说明减速。在时间与路程的问题上,线往上画,说明从某地出发;与横轴平行,说明原地不动;线往下画,说明又从终点回到某地。1、鸡兔同笼:方法:列表法:一般采用取中列表的方法; 画图法; 假设法; 列方程:根据关系式:“一种动物腿的条数+另一种动物腿
14、的条数=腿的总条数”解答。2、点阵中的规律:1、数与数之间的变化规律:根据已知数前后或上下之间的关系,找到其中的规律,得出相应的数。2、图形与图形之间的变化规律:观察图形的变化,可以从图形的形状、数量、大小等方面入手,从中找到规律,推导出后面的图形。第六单元 可能性大小1、确定事件的表示方法:用1表示事件一定发生,用0表示事件一定不会发生。2、可能出现的事件的表示方法:用分数表示可能性的大小,首先明确事件可能出现的所有情况作分母,其次把可能出现的结果做分子。3、设计活动方案:充分认识用来表示可能性的分数的含意,即:事件可能出现的所有情况作分母,把可能出现的结果做分子。铺地砖:1、长方形的面积=长宽, 正方形的面积=边长边长2、面积单位之间的关系:1平方米=100平方分米=10000平方厘米 1平方分米=100平方厘米3、求地面铺地砖总块数的方法:先求卧室的面积再求一块地砖的面积 然后用卧室的面积一块砖的面积=至少需要的块数 最后用每块砖的钱数块数=所需的钱数。所注意的问题:最后的结果不是整块数时,一定要用进一法取近似值,求出的钱数最后结果要自觉保留两位小数。三 、重点题目1、课本56页和57的相遇以及课后习题,注