《我看数学与计算机科学的关》由会员分享，可在线阅读，更多相关《我看数学与计算机科学的关（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、我看数学与计算机的关系一、计算机对数学的影响数学是一门工具性很强的科学，它与别的科学比较起来还具有较高的抽象性等特征。起初是计算机科学工作者离不开数学，而数学工作者认为计算机对他们可有可无，但是现在是互相都离不开对方了。我们都知道计算机仅仅是计算工具，而数学问题不是仅仅依靠计算就能解决的。例如我们想推导出万有引力公式，想知道椭圆方程是否有整数解，仅仅依靠计算机的强大计算功能是不行的。但是随着人工智能等仿生计算的飞速发展和计算机运算性能飞跃性的提升，计算机的优势越来越深入到思维领域，例如著名难题四色问题就是被计算机证明的。问题的求解过程许多具有实用价值的数学分支如分析几何、小波分析、离散数学、仿
2、生计算、数值计算中的有限单元方法等等的发明者可以说就是在该图的刺激下潜移默化地感悟到发现的方向。计算机将高深的数学理论用到实际中来，十分有效地解决了许多实际问题，提高了数学工作者在人们心目中的地位。以上谈的是计算机对数学的影响，即大部分的数学工作者开始认识到计算机的重要性，并越来越多地进入到计算机领域发挥作用。二、计算机的发明下面举例说明数学是如何帮助人类发明计算机的。计算机理论模型之父图灵就是应用抽象分析方法首先阐明计算本质的一位数学家。图灵仔细地观察发现，一个人进行笔算时总是把一些符号写在纸上，当计算中出现不同的特殊符号时，就改变作计算的动作。而计算者工作时用的是铅笔还是钢笔，用的纸是有行
3、的、无行的或方格纸等，这些都与计算过程的实质无关。图灵在分析计算过程时，正是对过程中一切无关因素加以舍弃，对过程进行去伪存真，去粗取精，才发现了计算的本质。这样才导致后来电子计算机的发明。经过抽象分析后，图灵便得出这样的结论：任何计算都可以看做是由一个人工计算者（或计算机器）来做的，它使用线性带子上成串的 0 和 1，不外乎执行下列指令： 写符号 0； 写符号 1； 向左移一格； 向右移一格； 观察现在扫描的符号并相应地选择下一步骤； 停止。计算者所执行的程序，也就是这些指令所排列的形成表。这样分析之后，计算的实质也就彻底搞清楚了。三、浅谈计算机科学数学理论（一）数值计算数值计算（Numeri
4、cal Computation）主要包括数学分析学、计算几何学、线性代数、数值分析学、概率论与数理统计学。下面简短的介绍上述几种学科：数学分析学在近些年已经替代高等数学已经被安排到了本科教学中。其原因在于虽然高等数学也是非常有用的工程数学，介绍的问题方法也被广泛的应用，但是众所周知，不太严格的说，高等数学基本上就是侧重于计算的数学分析。虽然省去了数学分析当中非常看重的推理证明，但是我们认为这一被省去的部分正是我们最需要的。这对培养我们良好的推理能力和分析能力有着极大的帮助。计算几何学的研究是对几何外形信息的计算机表示。它是由几何查找、凸包问题、几何体的排列、多边形、交与并、几何拓扑网络设计、随
5、机几何算法与并行几何算法组成的。是动画设计，制造业计算机辅助设计的基础，同时也构成了计算机图形学中的基本算法。线性代数，我们在工科本科学习的必修课程，它作为工程数学的重要分支，在计算机领域的研究有相当广泛的应用。数值分析学通常被称为计算方法学，主要研究数值型计算，是计算理论数学的一个非常重要分支。概率论与数理统计学，这个领域最后一门关键性的课程。概率论部分对很多问题的基本知识进行了描述；数理统计部分也有许多非常经典的内容，例如蒙特卡罗法、假设检验、伪随机数、排队论、回归分析以及经典的马科夫过程。（二）离散数学离散数学是随着计算机科学的出现而被广泛应用的，人们发现了利用计算机处理的数学对象与传统
6、的分析有着明显的不同：分析研究的问题解决方案的连续使得微分与积分成为基本的运算；这些分支研究的对象是离散的。因此这些分支被人们称为离散数学。在几十年发展历程中，离散数学在发展方向上基本已经稳定下来，然而也有很多新内容在不同时期被补充进来。（三）数论数论又称整数论，最初是从研究整数开始的，后来更名为数论。它有以下几个分支构成：（1）初等数论，特点是不求助于其他数学学科的帮助，而只依靠初等方法来研究整数性质的数论分支。例如在数论方面， “中国剩余定理”就是初等数论中非常重要的内容。要是你对中国剩余定理了解的比较清楚并且利用它，你便可将一种表达式经过简单的转换后得到另外一种表达式，进而完成对问题分析
7、视角的转换。所以对于程序设计来说这部分内容是相当有价值的！（2）解析数论，是利用数学分析作为工具来解决数论问题的一个分支，也是解决数论中比较深刻问题的强有力的工具。中国伟大的数学家陈景润先生在尝试解决“哥德巴赫猜想”问题中，所使用的就是解析数论的方法。（3）代数数论，是将整数概念推广到一般的代数数域上去，并建立了素整数、可除性等重要概念。在程序设计方面，涉及的比较多的就是代数曲线的研究，椭圆曲线理论的实现便是一个例子。（4）几何数论， “空间格网 ”是其研究的基本对象。空间格网指在给定的直角坐标系上，由全部整点构成的组就叫做空间格网。此外，空间格网对计算几何学的研究也有着极其重要的意义。总而言
8、之，在近代计算机科学的发展过程中，数论得到了广泛的发展和应用。例如初等数论范围内的许多研究成果均在代数编码、组合学理论、计算方法等方面得到了广泛的应用。在如今，有些国家在此方面的应用中还用到了“孙子定理” 、原根和指数来计算离散傅里叶变换等。（4）计算理论计算理论所涉及的内容是科学计算当中非常重要的一个分支。主要由算法学，计算复杂性及程序理论三部分组成。算法学是解决很多数值型，非数值型问题的基础，在计算机科学理论中有着举足轻重的地位。计算复杂性研究包括可计算性理论，NP 完全性理论，形式语言理论，自动机理论以及大家熟知的复杂性度量。空间复杂度、时间复杂度的计算不仅仅是度量算法非常重要的参数，更
9、是我们判断程序优劣程度的重要依据。程序理论是由并发模型，程序验证和形式语义学组成的。有关并发模型的研究，主要就是通信系统演算，进程代数及通信顺序进程。这部分是研究操作系统理论与实现的重要基础。计算机科学的发展是由硬件技术和软件技术综合决定的。只有充分融入软件的设计思想才能在设计硬件的时候，使硬件在程序的指挥下发挥其极致的性能。此外，要想冲破软件效率的瓶颈，就必须在软件设计的时候也需要充分考虑硬件的特点。四、浅谈组合数学在计算机科学中的应用（一）组合数学的概念组合数学是今年来随着计算机科学的发展而兴起来的一门综合性、边缘性学科。组合数学就是对给定描述的事物有多少种或者某种事物发生得途径有多少种的
10、研究。（二）组合数学研究的主要内容组合数学研究的是一些离散的事物之间存在的数学关系，包括存在性问题、计数性问题、构造性问题以及最优化问题等，其主要内容是计数和枚举。（三）组合数学与计算机软件（1）信息时代的组合数学现代数学由两大类组成：一类是研究连续对象，另一类是研究离散对象的组合数学。计算机科学即是算法的科学，而计算机所处理的对象又是离散的数据，研究离散对象的科学恰恰就是组合数学。因而，在今天这个信息时代，组合数学就是信息时代的数学。（2）组合数学在计算机软件中应用组合数学，在计算机方面的应用更是极其广泛。因为计算机软件与各种算法的研究分不开，为了准确衡量一个算法的效率，就必须估计用此算法解
11、答具有给定长的输入时需要多少步。这就要求对算法所需的计算量及存储单元数进行估算，这就是计数问题的内容，而组合数学分析主要研究内容就是计数和枚举的方法和理论。结语现在社会科学技术高速发展，数学学科的发展也已经到了非常抽象的地步，但是计算机所应用的数学依然是之前的经典模型。我相信数学与计算机在日后科技高速发展的作用下，必将联系的更为紧密，二者必将相辅相成，必将引领科技潮流！参考文献1数值分析李庆扬 华中科技大学出版社2许蔓苓.离散数学的方法和挑战J.计算机研究与发展，2002（12）:1771-1772.3李盘林 赵铭伟 徐喜荣.离散数学M第 2 版M.北京:人民邮电出版社,2009.1-249.4卢开澄，卢华明.组合数学（第 3 版）M.北京:清华大学出版社，20025杨淑群 李小英 黄高昂.计算机本科专业离散数学的教学改革与实践6杨振生.组合数学极其算法M.合肥:中国科学技术大学出版社,1997.7徐洁磐 朱怀宏 宋方敏.离散数学及其在计算机中的应用M.北京:人民邮电出版社,2008.1-323. 8杨烨飞.组合数学极其应用M.北京:北京理工大学出版社,1992.
