吉林省长春市解放中学2020年中考数学二模试卷

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1、吉林省长春市解放中学2020 年中考数学二模试卷 一、选择题（共8 题；共 22 分） 1.实数 a，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的是（） A. a-2 B. a-b D. a-b 2.截止到 3月 26 日 0 时，全球感染新形冠状病毒肺炎的人数已经突破380000 人，携手抗 “ 疫” ，刻不容缓。 将 380000 用科学记数表示为（） A. 0.38 10 6 B. 3.8 10 5 C. 38 10 4 D. 3.8 10 6 3.如图，一个几何体由5 个大小相同、棱长为1 的小正方体搭成，下列说法正确的是（） A. 主视图的面积为4 B. 左视图的面积为4 C. 俯视

2、图的面积为3 D. 三种视图的面积都是4 4.不等式组 的解集是（） A. x2B. x -2 C. - 2x2D. -2 x2 5.九章算术第七卷“ 盈不足 ” 中记载： “ 今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四 .问人数、物价各几 何？ ” 译为： “ 今有人合伙购物，每人出8 钱，会多 3 钱；每人出7 钱，又差 4 钱。问人数、物价各多少？” 根据所学知识，计算出人数、物价分别是（） A. 1,11 B. 7,53 C. 7,61 D. 6,50 6.以下是某校九年级10 名同学参加学校演讲比赛的统计表，则这组数据的众数和中位数分别为（） 成绩 /分 80 85 90 95 人数

3、/人 1 3 4 2 A. 90，87.5 B. 85 ，84 C. 85 ，90 D. 90 ，90 7.图 是一个地铁站入口的双翼闸机。如图 ，它的双翼展开时，双翼边缘的端点A 与 B之间的距离为 10cm，双翼的边缘AC=BD=54cm，且与闸机侧立面夹角 PCA=BDQ=30 。当双翼收起时，可以通过闸机 的物体的最大宽度为（） A. 54cm B. 64cm C. （54 +10）cm D. （54 +10）cm 8.如图，点 A 在反比例函数y= （ x0）的图象上，连接 OA，分别以点O 和点 A 为圆心大于 AO 的长 为半径作弧，两弧相交于B，C两点，过B，C 两点作直线交x

4、 轴于点 D，连接 AD。若 AOD=30 ，AOD 的面积为 2，则 k 的值为（） A. -6 B. 6 C. -2 D. -3 二、填空题（共6 题；共 17 分） 9.计算： = _。 10.分解因式： m 2-8m+16=_. 11.关于 x 的一元二次方程x2+ x+1=0 有两个相等的实数根，则m=_。 12.将一张对边平行的纸条按图中方式折叠，已知1=50 ，求 2 的度数为 _。 13.如图是用8 块 A 型瓷砖（白色四边形）和 8 块 B型瓷砖（黑色三角形）不重叠，无空隙拼接而成的一 个正方形图案，图案中A 型瓷砖的总面积与B 型瓷砖的总面积之比为_。 14.如图，抛物线y

5、= x2-4 与 x 轴交于 A，B 两点， P是以点 C（0， 3）为圆心， 2 为半径的圆上的动点， Q 是线段 PA的中点，连接OQ。则线段OQ的最大值是 _。 三、解答题（共10 小题，满分 78 分）（共 10 题；共 78 分） 15.先化简，再求值：（1+ ） ，其中 a=-2。 16.某商场举办抽奖活动，规则如下：在不透明的袋子中有2 个红球和2 个黑球，这些球除颜色外都相同， 顾客每次摸出1 个球，若摸到红球，则获得1 份奖品，若摸到黑球，则没有奖品。 （1）如果小芳只有一次摸球机会，那么小芳获得次品的概率为_ ； （2）如果小芳有两次摸球机会（摸出后不放回），求小芳获得2

6、份奖品的概率。 17.在“ 扶贫攻坚 ” 活动中，某单位计划选购甲，乙两种物品慰问贫困户。已知甲物品的单价比乙物品的单价 高 10 元，若用 500 元单独购买甲物品与450 元单独购买乙物品的数量相同。求甲，乙两种物品的单价各 多少元？ 18.如图，在等腰ABC中， AB=AC ，以 AC为直径作 O 交 BC于点 D，过点 D 作 DEAB，垂足为E 。 （1）求证： DE 是O 的切线； （2）若 DE= ，C=30 ，求 AD 的长。 19.某学校为了解九年级男生定点投篮的情况，随机选取该校九年级部分男生进行测试，每人投篮五次， 以 下是根据每人投中次数绘制的统计图的一部分。 （1）被

7、调查的男生中，投中次数为2 次的有 _人，投中次数为1 次的男生人数占被调查男生总人 数的百分比为_ %。 （2）被调查男生的总数为_人，扇形统计图中投中次数为3 次的圆心角的度数为_ 度。 （3）若该校九年级男生有200 人，根据调查结果，估计该年级男生投中次数不少于3 次的人数。 20.图 ，图 均是边长为1 的小正方形组成的43 的网格，每个小正方形的顶点称为格点，ABC的顶 点均在格点上，请用无刻度直尺按要求作图。 （1）在图 1 中，作 ABC的中线 CD； （2）在图 2 中，作 ABC的高线 AH。 21.星期天， 小强骑自行车到效外与同学一起游玩。从家出发2 小时到达目的地，游

8、玩 3 小时后按原路以原 速返回，小强离家4 小时 40 分钟后，妈妈驾车沿相同路线迎接小强，如图是他们离家的路程y（千米）与 时间 x（时）的函数图象。已知小强骑车的速度为15 千米 /时，妈妈驾车的速度为60 千米 /时。 （1）小强家与游玩地的距离是多少？ （2）妈妈出发多长时间与小强相遇？ 22.如图，在等腰ABC中， AB=BC 。CDAB，点 D 在点 C的右侧，点A， E关于直线BD 对称， CE交 BD 于点 F，AE交 DB 延长线于点G。 （1）【猜想】 如图 ，当 ABC=90 时， EFG=_ ； （2）【探究】 在（ 1）的前提下，若AB=4，CD=1，求 EF的长；

9、 （3）【应用】 如图 ，当 ABC=120 时，若 EF=2 ，AB=2，则 CD=_ 。 23.如图，在 ABC中， ACB=90 ， AC=4，BC=8，点 P从点 A出发，沿折线AC-CB以每秒 2 个单位长度的 速度向终点B 运动，当点 P不与点 A， B 重合时，在边 AB上取一点Q， 满足 PQA=2B， 过点 Q 作 QMPQ， 交边 BC于点 M，以 PQ，QM 为边作矩形PQMN，设点 P的运动时间为t 秒。 （1）直接写出线段PQ的长（用含t 的代数式表示）； （2）当矩形PQMN 为正方形时，求t 的值； （3）设矩形PQMN 与ABC重叠部分的面积为S ，求 S与 t

10、 之间的函数关系式； （4）在整个运动过程中，直接写出点N 运动路径长。 24.已知函数y= （n 为常数） （1）若点（ 3，-7）在函数图象上，求n 的值； （2）当 y=1 时，求自变量x 的值（用含n 的代数式表示）； （3）若 n-2xn+1，设函数的最小值为y0。当 -5y 0 -2 时，求 n 的取值范围。 （4）直接写出函数图象与直线y=-x+4 有两个交点时，n 的取值范围。 答案解析部分 一、选择题 1.【答案】D 【解析】 【解答】从数轴上可以得到： a-2，故 A 错误； a-3，故 B错误； a-b,故 C错误， D 正确。 故答案为： D. 【分析】利用表示实数a、

11、b 的点在数轴上的位置可对A 和 B作出判断，利用两个负数比较大小的方法可 以判断出a与 -b 的大小，可都C 和 D 作出判断。 2.【答案】B 【解析】 【解答】解： 380000=3.810 5. 故答案为： B. 【分析】用科学记数法表示绝对值较大的数，表示的方法是写成a10 n（其中 1 a 10，n 0 ）的形 式，n 的值等于原数中的整数位数减1. 3.【答案】A 【解析】 【解答】 解： A主视图的面积为4，此选项符合题意； B左视图的面积为3，此选项不符合题意； C俯视图的面积为4，此选项不符合题意； D由以上选项知此选项不符合题意； 故答案为： A 【分析】分别求出主视图、

12、左视图、俯视图的面积，然后逐一判断即可. 4.【答案】D 【解析】 【解答】解： 解不等式 ，得x -2 解不等式 ，得 x 2 这个不等式组的解集是-2x2。 故答案为： D. 【分析】解不等式组求出其解集即可作出判断。 5.【答案】B 【解析】 【解答】解设人数x人，物价y 钱. 解得： 故答案为： B. 【分析】两元一次方程组的应用，设人数x 人，物价y 钱，根据数量关系式，列出方程即可。 6.【答案】D 【解析】 【解答】解：在这10 名同学比赛成绩中，90 分出现了4 次，是出现次数最多的，所以这组数据 的众数是 90； 其中第 5 名和第 6 名的成绩都是90 分，其平均数是90，

13、所以这组数据的中位数是90. 这组数据的众数和中位数分别为90,90. 故答案为： D. 【分析】利用众数和中位数的定义求解即可。 7.【答案】B 【解析】 【解答】解：如图，分别过点A、B 作 AGPC于 G，BHDQ 于 H. 在 RtAGC中， PCA=30 AG=AC= 54=27 （cm） 同理： BH=27cm 可以通过闸机的物体的最大宽度为：27+27+10=64（cm）。 故答案为： C. 【分析】分别过点A、B作 AG PC于 G，BHDQ 于 H.在 Rt AGC中，利用 30 的角的性质求出AG，同理 求出 BH，已知 AB之间的距离为10cm，三者的和即为可以通过闸机的

14、物体的最大宽度。 8.【答案】A 【解析】 【解答】解：过点A 作 AGx 轴于点 M，设 OF为 x。 依据作图可知：CD是线段 AO的垂直平分线 AD=OD，OA=2OF，OFD=90 又 AOD=30 AD=OD=2x OA=2OF=2 （2x tan AOD)=2x OM=OA cosAOD=2x=3x OAM 的面积： OAD的面积 =3:2 AOD的面积为2 OAM 的面积为3 ,k0 k=-6 故答案为： A. 【分析】过点 A 作 AGx 轴于点 M， 设 OF为 a。 利用线段的垂直平分线的性质得AD=OD， OA=2OF ， OFD=90 ,利用勾股定理和三角函数求出OD=

15、2x，OM=3x，则利用同高得两个三角形的面积比等于底的比得OAM 的面积： OAD 的面积 =3:2，从而求出 OAM 的面积为3，然后理用反比例函数的系数k 的几何意义以及 双曲线经过的象限即可得解。 二、填空题 9.【答案】2 +1 【解析】 【解答】解：原式= = = = =. 【分析】利用二次根式的混合运算的法则和运算顺序计算即可。 10.【答案】（m-4） 2 【解析】 【解答】解：m 2-8m+16 =m 2-2 4m+42 =（ m-4） 2. 故答案为：（m-4） 2. 【分析】因为原式正好符合完全平方公式，直接用完全平方公式分解因式即可. 11.【答案】4 【解析】 【解答】解： 该方程有两个相等的实数根 = 解得 m=4 当 m=4 时，在实数范围内有意义 . m=4. 【分析】先利用一元二次方程的实数根的情况列出关系式并求解，还