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1、精品文档欢迎下载 第 8 讲 函数与方程 课时作业 1(2019郑州质检) 函数f(x) ln x 1 x1的零点的个数是 ( ) A0 B1 C2 D3 答案C 解析在同一平面直角坐标系中作出函数y 1 x1 与yln x的图象 ( 图略 ) ，由图象可 知有两个交点 2(2019金华模拟) 函数f(x) ln x 2 x的零点所在的大致区间是 ( ) A(1,2) B(2,3) C(1 ，e) 和(3,4) D(e ， ) 答案B 解析因为f(x) 1 x 2 x 20(x0) ，所以f(x) 在(0 ， ) 上单调递增，又f(3) ln 3 2 30，f (2) ln 210，所以f(2
2、) f(3)1， 则函数f(x) 的零点为 ( ) A 1 2，0 B 2,0 C 1 2 D0 答案D 解析当x1 时，由f(x) 2 x10，解得 x0； 当x1 时，由f(x) 1log2x0，解得x1 2，又因为 x1，所以此时方程无解 综上，函数f(x) 的零点只有0. 4函数f(x) 1xlog2x的零点所在的区间是( ) A 1 4， 1 2 B 1 2，1 C(1,2) D(2,3) 答案C 精品文档欢迎下载 解析因为y 1 x与 ylog2x的图象只有一个交点，所以f(x) 只有一个零点 又因为f(1) 1，f(2) 1，所以函数f(x) 1xlog2x的零点所在的区间是(1
3、,2)故选 C 5函数f(x) xcos2x在区间 0,2 上的零点的个数为( ) A2 B3 C4 D5 答案D 解析f(x) xcos2x0?x0 或 cos2x 0，又 cos2x0 在0,2 上的根有 4 ， 3 4 ， 5 4 ， 7 4 ，共 4 个，故原函数有5 个零点 6若x0是方程 1 2 x x 1 3 的解，则x0属于区间 ( ) A 2 3，1 B 1 2， 2 3 C 1 3， 1 2 D 0，1 3 答案C 解析令g(x) 1 2 x，f (x) x 1 3 ，则g(0) 1f(0) 0，g 1 2 1 2 1 2 f 1 3 1 3 1 3 ， 所以由图象关系可得
4、 1 3x 00，f ( 2) 8 9b，cd. 若f(x) 2019 (xa)(xb)的零点为c，d， 则下列不等式正确的是( ) AacbdBabcd CcdabDcabd 答案D 解析f(x) 2019(xa)(xb) x 2( ab)xab2019，又f(a) f(b) 2019， c，d为函数f(x) 的零点，且ab，cd，所以可在平面直角坐标系中作出函数f(x) 的大致图 象，如图所示，由图可知cabd，故选 D 9 (2019吉林长春模拟) 已知x0是f(x) 1 2 x1 x的一个零点， x1( ，x0) ，x2(x0,0)， 则( ) Af(x1)0，f(x2)0，f(x2)
5、0 Cf(x1)0，f(x2)0 Df(x1)0 答案C 解析如图，在同一平面直角坐标系内作出函数y 1 2 x， y 1 x的图象，由图象可知， 当x(，x0) 时， 1 2 x1 x，当 x(x0,0) 时， 1 2 x0 ，f(x2)0， g(x) f(x) xa. 若g(x) 存在 2 个零点，则a的取值范围是 ( ) A 1,0) B0 ， ) C 1， ) D1 ， ) 答案C 精品文档欢迎下载 解析画出函数f(x) 的图象，再画出直线yx并上下移动，可以发现当直线yx 过点A时，直线yx与函数f(x) 的图象有两个交点，并且向下无限移动，都可以保证直线 yx与函数f(x) 的图象
6、有两个交点，即方程f(x) xa有两个解，也就是函数g(x) 有 两个零点，此时满足a1，即a 1，故选 C 12 (2019河北正定模拟) 已知f(x) 为偶函数且f(x 2) f(x) ， 若当x0,1时，f(x) x，则方程f(x) log3|x| 的解的个数是 ( ) A0 B2 C4 D6 答案 C 解析画出函数f(x) 和ylog3|x| 的图象 (如图所示 ) ，由图象可知方程f(x) log3|x| 的解有 4 个故选C 13已知函数yf(x) 的图象是连续曲线，且有如下的对应值表： 精品文档欢迎下载 x 123456 y 124.435 7414.556.7123.6 则函数
7、yf(x) 在区间 1,6 上的零点至少有_个 答案3 解析由零点存在性定理及题中的对应值表可知，函数f(x) 在区间 (2,3)，(3,4) ，(4,5) 内均有零点，所以yf(x) 在1,6上至少有3 个零点 14已知f(x) xln x，x0， x 2 x2，x0， 则其零点为 _. 答案1， 1 解析当x0 时，由f(x)0，即xln x0 得 ln x 0，解得x1；当x0 时，由f(x) 0，即x 2 x20，也就是 (x1)(x2) 0，解得x 1 或x2. 因为x0，所以x 1. 综上，函数的零点为1， 1. 15(2019泉州模拟) 已知函数f(x) log2(x1) ，x0
8、， x 2 2x，x0， 若函数g(x) f(x) m有 3 个零点，则实数m的取值范围是_. 答案(0,1) 解析函数g(x) f(x) m有 3 个零点，转化为f(x) m0 的根有 3个，进而转化为y f(x)和ym的图象有3 个交点 画出函数yf(x)的图象， 由图可知要使函数yf(x)和y m的图象有3 个交点，m应满足 0mm， 其中m0. 若存在实数b，使得关于x的方 程f(x)b有三个不同的实根，则m的取值范围是_. 精品文档欢迎下载 答案(3 ， ) 解析f(x) 的图象如图所示，若存在实数b，使得关于x的方程f(x) b有三个不同的 实根，只需4mm 23 或m0，所以m3
9、. 17 (2019 柳 州 模 拟 ) 函 数f(x) 的 定 义 域 为 实 数 集R ， 且f(x) 1 2 x1， 1 x0， log2(x1) ，0 x3， 对任意的xR都有f(x2)f(x2)若在区间 5,3 上函数 g(x) f(x) mxm恰好有三个不同的零点，求实数m的取值范围 解因为对任意的x R都有f(x2) f(x2) ， 所以函数f(x) 的周期为4. 由在区间 5,3 上函数g(x) f(x) mxm有三个不同的零点，知函数f(x) 与函数h(x) mxm的图象 在 5,3 上有三个不同的交点 在同一平面直角坐标系内作出函数f(x) 与h(x) 在区间 5,3 上的图象，如图所示 精品文档欢迎下载 由图可知 10 11 m 10 5 1 ，即 1 2m 1 6.
