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1、美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登。 2018 年高考数学一模试卷（理科） 一、选择题：本大题共8 小题，每小题5 分，满分 40 分 1 （5 分）设全集 U=1，2，3，4，5，6，集合 A=1，2，4， B=3，4，5，则图中的阴影部分表示的集合为（） A 5 B 4 C 1，2 D 3，5 【考点】： Venn 图表达集合的关系及运算 【专题】： 计算题 【分析】： 由韦恩图可知阴影部分表示的集合为（CUA）B，根 据集合的运算求解即可 【解答】： 解：全集 U=1，2，3，4，5，6，集合 A=1，2，4， B=3，4，5， 由韦恩图可知阴影部分表示的集合为（CUA）B， CUA
2、=3，5，6， （ CUA）B=3，5 故选 D 【点评】：本题考查的知识点是Venn 图表达集合的关系及运算， 其中正确理解阴影部分元素满足的性质是解答本题的关键 美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登。 2 （5 分）i 是虚数单位，若z（i+1）=i，则 |z|等于（） A 1 BCD 【考点】： 复数求模；复数代数形式的乘除运算 【专题】： 计算题 【分析】： 利用复数的代数形式的乘除运算可求得z，再求模即 可 【解答】： 解： z（i+1）=i， z=， |z|= 故选 C 【点评】： 本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的求模， 属于基础题 3 （5 分）下列四个函数中，既是奇
3、函数又在定义域上单调递增 的是（） A y=x+1 B y=tanx C y=log2x D y=x 3 【考点】： 函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明 【专题】： 函数的性质及应用 【分析】： 根据函数奇偶性和单调性的性质进行判断即可 美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登。 【解答】： 解： A函数的定义域为R，若函数为奇函数，则当 x=0 时， y=10，故 A 不是奇函数 By=tanx 是奇函数，在定义域上不是单调函数 C函数的定义域为（0，+） ，则函数为非奇非偶函数 Dy=x 3 是奇函数，在定义域上单调递增函数，满足条件 故选： D 【点评】： 本题主要考查函数奇偶性和单
4、调性的判断，要求熟练 掌握常见函数奇偶性和单调性的性质，比较基础 4 （5 分）已知实数 x， y 满足，则 x+y 的最小值为（） A 2 B 3 C 4 D 5 【考点】： 简单线性规划 【专题】： 不等式的解法及应用 【分析】： 作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识， 通过平移即可求z 的最大值 【解答】： 解：作出不等式对应的平面区域， 由 z=x+y ，得 y=x+z， 平移直线 y=x+z，由图象可知当直线y=x+z 经过点 A 时，直 线 y=x+z 的截距最小，此时z 最小 美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登。 由，得， 即 A（1，1） ， 此时 z 的最小值为
5、z=1+1=2 ， 故选： A 【点评】： 本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决 线性规划题目的常用方法 5 （5 分）对任意非零实数a，b，若 a? b 的运算法则如图的框 图所示，则 4? （lg100）的值等于（） 美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登。 ABCD 【考点】： 程序框图 【专题】： 图表型；算法和程序框图 【分析】： 根据 a? b 的运算原理知， a=4，b=2 ，通过程序框图 知须执行，故把值代入求解 【解答】： 解：由题意知， a=4，b=2 ； 再由程序框图得， 42 不成立， 故执行， 得到 4? lg100=4 ? 2= 故答案为： 【点评】： 本
6、题考查了根据程序框图求值，利用给出的新的运算 法则，通过条件结构的条件判断应该执行那条路径，再代入数值 求解，属于基础题 6 （5 分）某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积等于 （） 美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登。 A 30 B 12 C 24 D 4 【考点】： 由三视图求面积、体积 【专题】： 计算题；空间位置关系与距离 【分析】： 三视图复原的几何体是三棱柱去掉一个三棱锥的几何 体，结合三视图的数据，求出体积即可 【解答】： 解：由三视图知，几何体是某三棱柱截去一个三棱锥 后所剩几何体，几何体是底面为边长为3，4，5 的三角形，高为 5 的三棱柱被平面截得的， 如图所示，
7、 所以几何体的体积为：=24 故选： C 美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登。 【点评】： 本题考查三视图的识别以及多面体的体积问题根据 三视图得出几何体的形状及长度关系是解决问题的关键 7 （5 分）动圆 M 经过双曲线 x 2 =1 的左焦点且与直线x=2 相切，则圆心M 的轨迹方程是（） A y 2=8x B y2=8x C y2=4x D y2=4x 【考点】： 双曲线的简单性质 【专题】： 计算题；直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程 【分析】： 求出双曲线的左焦点（2，0） ，设 M（x，y） ，动圆 的半径为 r，运用直线和圆相切的条件d=r ，以及圆的半径的定 义，列出方程
8、，化简即可得到M 的轨迹方程 【解答】： 解：双曲线 x 2 =1 的左焦点为（ 2，0） ， 设 M（x，y） ，动圆的半径为r， 由动圆 M 与直线 x=2 相切，可得 |x2|=r， 又动圆 M 经过双曲线的左焦点， 则=r， 即有=|x2|， 两边平方，化简可得y 2=8x 故选 B 美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登。 【点评】： 本题考查双曲线的方程和性质，主要考查轨迹方程的 求法：直接法， 运用直线和圆相切的条件和圆的定义是解题的关 键，考查化简的运算能力，属于基础题 8 （5 分）在实数集R中，我们定义的大小关系“”为全体实数 排了一个“序”，类似的，我们在平面向量集 D=
9、 | =（x，y） ，x R，yR上也可以定义一个称“序”的关系，记为“”定义如 下：对于任意两个向量=（x1，y1） ，=（x2，y2） ，“ ” 当且仅当“ x1x2”或“x1=x2且 y1y2” 按上述定义的关系“”， 给 出如下四个命题： 若=（1，0） ，=（0，1） ， =（0，0） ，则 ； 若，则； 若，则对于任意D，+ + ； 对于任意向量 ， =（0，0） ，若，则? ? 其中正确命题的个数为（） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 【考点】： 进行简单的合情推理 【专题】： 推理和证明 美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登。 【分析】： 根据题目中“”关系的
10、定义，抓住判断的关键“x1 x2”或“x1=x2且 y1y2”，判断4 个命题是否成立，从而得到本题结 论 【解答】： 解：由定义：对于任意两个向量=（x1，y1） ，= （x2，y2） ，“ ”当且仅当“x1x2”或“x1=x2且 y1y2” 可知： 当=（1，0） ，=（0，1） ， =（0，0）时， y1=0，y2=1，01， y1y2， 不符合条件，故不成立， 命题不正确； 若，时， x1x2，y1y2，x2x3，y2y3， x1x3，y1y3 ， 命题正确； 设， ， x1x2，y1y2， x1+xx2+x，y1+yy2+y， + + ， 美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登。 命
11、题正确； 设， ， =（0，0） ， x0，y0 ， x1x2，y1y2， x1xx2x，y1yy2y x1x+y1yx2x+y2y， ? =x1x+y1y， ? =x2x+y2y， ? ? 命题正确 故正确的命题有：共3 个 故选： C 【点评】： 本题考查新定义的应用和基本不等关系，本题有一定 的新颖性，计算难度不大，属于基础题 二、填空题：本大题共5 小题，考生作答6 小题，每小题5 分， 满分 25 分 （一）必做题（ 913 题） 9 （5 分）已知等比数列 an的公比为正数，且a3?a9=2a5 2，a 2=1， 则 a1= 美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登。 【考点】： 等
12、比数列的通项公式 【专题】： 等差数列与等比数列 【分析】：根据题意和等比数列的通项公式，列出关于 q 的方程， 先求出 q，再求出 a1的值 【解答】： 解：由题意设等比数列an的公比为 q，且 q0， 因为且 a3?a9=2a5 2，a 2=1，所以 q?q 7=2（q3）2， 化简得 q 2=2，即 q= ， 由 a2=a1q=1 得，a1=， 故答案为： 【点评】： 本题考查等比数列的通项公式，以及方程思想，属于 基础题 10 （5 分）已知 a，b，c 分别是 ABC 的三个内角 A，B，C 所 对的边，若 a=1，b=，A+C=2B，则 sinA= 【考点】： 正弦定理 【专题】：
13、 三角函数的求值 【分析】： 依题意，易求B=，利用正弦定理=即可求 得答案 【解答】： 解： ABC中， A+B+C= ， A+C=2B， 美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登。 3B=， B=； 又 a=1，b=， 由正弦定理=得：sinA= ， 故答案为： 【点评】： 本题考查正弦定理的应用，求得B=是基础，考查 运算求解能力，属于中档题 11 （5 分）以 F1（ 1，0） 、F2（1，0）为焦点，且经过点M（1， ）的椭圆的标准方程为 【考点】： 椭圆的标准方程 【专题】： 计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程 【分析】： 首先设出椭圆的标准方程，然后根据题意， 求出 a、b 满足的
14、 2 个关系式，解方程即可 【解答】： 解：设椭圆 E的方程为（ab0） c=1， a 2b2=1， 点（ 1， ）在椭圆 E上， 美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登。 ， 由、得： a 2=4，b2=3， 椭圆 E的方程为： 故答案为： 【点评】： 本题应用了求椭圆标准方程的常规做法：待定系数法， 熟练掌握椭圆的几何性质是解题的关键，同时考查了学生的基本 运算能力与运算技巧属基础题 12 （5 分） （2013?四川）二项式（ x+y） 5 的展开式中，含x 2y3 的项的系数是10 （用数字作答） 【考点】： 二项式系数的性质 【专题】： 计算题 【分析】： 利用二项式（ x+y） 5
15、 的展开式的通项公式Tr+1=x 5r? y r，结合题意即可求得答案 【解答】： 解：设二项式（ x+y） 5 的展开式的通项公式为Tr+1， 则 Tr+1=x 5r?yr， 令 r=3， 则含 x 2y3 的项的系数是=10 故答案为： 10 美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登。 【点评】： 本题考查二项式系数的性质，着重考查二项展开式的 通项公式的应用，考查分析与运算能力，属于中档题 13 （5 分）已知函数f（x）=x 22ax+a21，若关于 x 的不等式 f （f （x） ） 0 的解集为空集， 则实数 a 的取值范围是a2 【考点】： 其他不等式的解法 【专题】： 函数的性质
16、及应用 【分析】： 由 f（x） 0 解得 a1xa+1，不等式 f（f（x） ） 0? a1f（x）a+1，原不等式的解集为空集，得到a1 f（x）a+1 解集为空集，那么（a1，a+1）与值域的交集 为空集，求出a 的范围 【解答】： 解： f（x）=x 22ax+a21=x22ax+（a1） （a+1） =x（a1）x（ a+1） 由 f（x）0 即x（a1）x（a+1）0 解得 a1xa+1， 那么不等式 f（f（x） ）0? a1f（x）a+1 （*） 又 f（x）=（xa） 21 当 x=a 时， f（x）取得最小值 1 即函数的值域为 1，+） 若原不等式的解集为空集，则（*）的解集为空集， 那么（ a1，a+1）与值域的交集为空集 美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登。 所以 a+11 所以 a2 故答案为： a 2 【点评】： 本题考查了由一元二次不等式的解集求参数的范围， 属于中档题 （二）选做题（ 1415 题，考生只能从中选做一题） 【坐标系与 参数方程】 14 （5
