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1、美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登。 2019 年高中毕业班第二次高考模拟考试题 数学 (文科) 本试卷共 4 页，满分 150 分考试用时120 分钟 注意事项： 1.本试卷分第卷 （选择题）和第卷（非选择题）两部分答 题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上 2.回答第卷时，选出每个小题答案后，用铅笔把答题卡上 对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂 其他答案标号，写在本试卷上无效 3.回答第卷时， 将答案写在答题卡上， 答在本试卷上无效 4.考试结束，将本试卷和答题卡一并交回 第卷 一、选择题：共 12小题，每小题 5分，共 60分在每个小题给出 的四个选
2、项中，只有一项是符合题目要求的 （1）已知复数 2 (1)zii (i为虚数单位 )， z的共轭复数为z ，则 zz （A） 4i （B） 4i （C）4 （D） 4 （2）已知集合 2 |1,|ln(2)Ax yxBx yxx ，则 ABI （A） (2,) （B） 1,2) （C） (0, 2) （D） 1,2 （3）已知向量 ( 3,1),(0, 1),( ,3)abck rrr ，若（ 2ab rr ）与 c r 互相垂 直，则 k 的值为 美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登。 （A）-3 （B）-1 （C）1 （D）3 （4）已知命题 :,cossinpxRxx ，命题 1 :(
3、0,),sin2 sin qxx x ， 则下列判断正确的是 （A）命题 pq 是假命题（B）命题 pq 是真 命题 （C）命题 ()pq 是假命题（D）命 题 ()pq 是真命题 （5）已知双曲线 22 22 1(0,0) xy ab ab 两条渐近线的夹角为 60 o ，则 该双曲线的离心率为 （A） 2 3 3 （B） 4 3 （C） 2 3 3 或 2 （D）4 （6）已知函数 2 ,(1) ( ) (1),(1) x x f x f xx ，则 2 (log 9)f 的值为 （A）9 （B） 9 2 （C） 9 4 （D） 9 8 （7）已知等差数列 n a 的公差不为0， 1 1a
4、 ，且 124 111 , aaa 成等比 数列，设 n a 的前 n 项和为 n S ，则 n S （A） 2 (1) 4 n （B） (3) 4 n n （C） (1) 2 n n 美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登。 （D） 2 1 2 n （8）函数 log | ( ) | a xx f x x （ 01a ）图象的大致形状是 （9）若直线 2yx 上存在点 ( , )x y 满足条件 30, 230, . xy xy xm 则实数 m 的 最大值为 （A） 2 （B） 1 （C）1 （D）3 （10）圆柱形容器内盛有高度为6cm 的水，若放入3 个相同的 铁球球（球的半 径与圆柱
5、的底面半径相同）后，水恰好淹没最上面的球， 则球的半径为 （A）1 cm （B）2cm （C）3cm （D）4cm （11）某组合体的三视图如图2 示，则该组合体的表面积为 (A) (62 2)12 (B) 8(1) (C)4(2 1) (D) (122 2) （12）已知 P是直线 40(0)kxyk 上一动点， PA、PB是 圆 C： 22 20 xyy 的两条切线，切点分别为A、B，若 美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登。 四边形 PACB的最小面积为2，则 k 的值为 图 2 （A）3 （B）2 （C）1 （D） 1 2 第卷 本卷包括必考题和选考题两部分第（13）题第（ 21）题
6、 为必考题，每个试题考生都必须做答第（22）题第（ 24）题 为选考题，考生根据要求做答 二、填空题 (本大题共 4 小题，每小题5 分，共 20 分，请把正确 的答案填写在答题卡相应的横线上 （13）某高级中学共有学生3200 人，其中高二级与高三级各有 学生 1000 人，现采用分层抽样的方法，抽取容量为160 的样本，则应抽取的高一级学生人数为_ (14)执行如图 3 所示的程序框图，则输出的 k 值为 . (15)已知函数 2 ( )f xxax 的图象在点A (1, (1)f 处的切线 l 与直 美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登。 b 年产量/kg 0.0015 4505503
7、50250650 a 频率/组距 0 0.0040 A B C D 线 310 xy 垂直，记数列 1 ( )f n 的前 n 项和为 n S ，则 2016 S 的值为 . (16) 已知梯形 ABCD中，AD/BC ， 90ABC o ,AD=2，BC=1， P 是腰 AB 上的动点，则 |PCPD uuu ruuu r 的最小值为 . 图 3 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. （17） （本小题满分12 分） 已知如图 4，ABC中，AD 是 BC边的中线， 120BAC o ， 且 15 2 AB AC u uu r uuu r . ()求ABC 的面积； ()若
8、5AB ，求AD的长. 图 4 （18） （本小题满分12 分） 某人租用一块土地种植一种瓜类作物，根据以往的年产 量数据，得到年产量频率分布直方图如图5 示，以各区间中 点值作为该区间的年产量，得到平均年产量为455kg. 已知当 图 5 美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登。 年产量低于 450 kg 时，单位售价为 12 元/ kg，当年产量不低于 450 kg 时，单位售价为10 元/ kg. （）求图中a、b 的值； （）估计年销售额大于3600 元小于 6000 元的概率 . （19） （本小题满分12 分） 如图 6，已知四棱锥P-ABCD 的底面 ABCD 为菱形，且 60A
9、BC o ，AB=PC=2，PA=PB= 2 . （）求证：平面 PAB 平面 ABCD； （）求点 D 到平面 APC 的距离 . 图 6 （20） （本小题满分12 分） 美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登。 已知椭圆 2 2 122 :1(0) y x Cab ab 与抛物线 2 2: 1Cxy 有公共弦 AB（A 在 B 左边） ，AB=2， 2 C 的顶点是 1 C 的一个焦点，过点B且 斜率为 k (0)k 的直线 l 与 1 C 、 2 C 分别交于点 M、N（均异于点 A、 B） （）求 1 C 的方程； （）若点 A 在以线段 MN 为直径的圆外， 求 k 的取值范围 （
10、21） （本小题满分12 分） 已知函数 ln(1) ( ) 2 x f x x （ 2x ） () 判断函数 ( )f x 的单调性； ()若存在实数 a，使得 ( )f xa 对 (2,)x 均成立， 求 a 的取 值范围 请考生在第（ 22） 、 （23） 、 （24）题中任选一题作答，如果多做， 则按所做的第一个题目计分 (22)(本小题满分 10 分)选修 4 1：几何证明选讲 如图 7 所示，O 和 P相交于 ,A B 两点，过 A 作两圆的切线分别交两圆于C，D 两点，连接 DB 并延长交 O 于点 E () 若 BC=2，BD=4，求 AB 的长； () 若 AC=3，求 AE
11、的长 O P A B D C E 图 7 美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登。 (23)(本小题满分 10 分)选修 4 4：坐标系与参数方程 已知椭圆 C 的普通方程为： 22 1 94 xy () 设 2yt ，求椭圆 C 以 t为参数的参数方程； () 设 C 与 x轴的正半轴和 y轴的正半轴的交点分别为A、 B， 点 P 是 C 上位于第一象限的动点，求四边形AOBP 面积的最大 值 （其中 O为坐标原点） (24)(本小题满分 10 分)选修 4 5：不等式选讲 已知 ( )|2 | (,0)f xxxaaR a ， () 若 ( )f x 的最小值是 3，求 a 的值； ()求
12、 |( )| 2f x 的解集 美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登。 数学 (文科)参考答案及评分说明 一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法 与本解答不同， 可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相 应的评分细则 二、对计算题当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续 部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给 分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分 的解答有较严重的错误，就不再给分 三、解答右端所注分数， 表示考生正确做到这一步应得的累 加分数 四、只给整数分数 一、选择题： 题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答
13、案 C B A D C D C C B C A B 解析： （7）由 2 142 a aa ，得公差 d=1 ， n an ；故选 C. （10）设球的半径为 r ，依题意得 324 3(66)3 3 rrrr . （11）该组合体下面为半圆柱，上面为半圆锥，故其表面积为： 2 1111 222222 24242 2222 242 284(622)12 . 美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登。 (12) PACB SPA ACPA 四边形 222 1CPCACP ， 可知当 | |CP 最小时，即 CPl 时，其面积最小，由最小面积 2 12CP 得 min |5CP ， 由点到直线的距离
14、公式得： min 2 5 |5 1 CP k ，因 0k ，所以 2k . 二、填空题： 题号13 14 15 16 答案60 6 2016 2017 3 解析： （15）依题意知函数 2 ( )f xxax 的图象在点 A (1, (1)f 处的切 线斜率 (1)231kfaa ，故 1111 ( )(1)1f nn nnn ， 2016 11111 1 22320162017 SL 12016 1 20172017 （ 16） 如 图 以PC、 PD 为 邻 边 作 平 行 四 边 形PCQD， 则 PCPDPQ u uu ruu u ruuu r 2PE u uu r ，要 |PQ uu
15、u r 取最小值，只需 |PE uuu r 取最小值，因 E为 CD 的中点，故当 PEAB时， |PE uuu r 取最小值，这时PE为梯形的 中位线，即 min 13 |(|) 22 PEBCAD uu u r , 故 min |3PQ uuu r . 三、解答题： （17）解：() 15 2 AB AC u uu r uuu r ， 美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登。 A BC D E 115 cos 22 AB ACBACAB AC ,-2分 即 15AB AC ， -3分 315 311 sin15 2224 ABC SAB ACBAC .-5分 ()解法 1：由 5AB 得 3AC ， 延长 AD 到 E，使 AD=DE，连结 BE，-6分 BD=DC, 四 边 形ABEC 为 平 行 四 边 形 ， 60ABE o , 且 3BEAC -8分 设 ADx，则2AEx，在 ABE中，由余弦定理得： 222 (2 )2cos2591519xABBEAB BEABE ,- -10分 解得 19 2 x ，即AD的长为 19 2 .-12分 【解法 2：由 5AB 得 3AC ， 在 ABC中，由余弦定理得： 222 2cos2591549BCABACAB ACBAC , 得 7BC ， -
