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1、美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登。 模拟试题 数学(理科) 本试卷分第I卷和第卷两部分， 共 5 页满分 150 分考试用时 120 分钟考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回 注意事项： 1答题前，考生务必用0.5 毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考 生号、县区和科类写在答题卡和试卷规定的位置上 2第 I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案 标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案写在 试卷上无效 3第卷必须用0.5 毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题 目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答 案，然后再写上新的
2、答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带不按以上 要求作答的答案无效 4填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算 步骤 参考公式： 如果事件 A，B互斥，那么 P(A+B)=P(A)+P(B)；如果事件 A，B 独立， 那 么 P(AB)=P(A) P(B)； 事 件 A 发 生 的 前 提 下 事件B 发 生 的 概 率 为 P AB P A B P A . 第 I 卷(共 50 分) 美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登。 一、选择题：本大题共10 个小题，每小题5 分，共 50 分在每小题给出 的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1.已知集合 1,1,3,5PmQ ，
3、则“ 5m ”是“ PQ ”的 A.充分不必要条件B.必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件 2.复数 23 1 i z i 的虚部是 A. 5 2 B. 5 2 C. 5 2 i D. 5 2 i 3.某射击手射击一次命中的概率是0.7，连续两次均射中的概率是0.4，已 知某次射中，则随后一次射中的概率是 A. 7 10 B. 6 7 C. 4 7 D. 2 5 4. 如图所示，点 P 是函数 2sin,0yxxR 的 图象的一个最高点，M,N 是图象与x 轴的交点 .若 0PM PN uuu r uuu r ，则的值为 A.8 B.4 C. 8 D. 4 5. 已 知 fx
4、是 定 义 在R 上 的 周 期 为2 的 奇 函 数 ， 当 0,1x 时 ， 2015 31 2 x fxf，则 A. 31 B. 31 C. 31 D. 31 6.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入x 的 值为 5，则输出 y 的值为 美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登。 A.0.5 B.1 C.2 D.4 7.在不等式组 0 0 xy xy ya 确定的平面区域中，若 2zxy 的最大值为 9，则 a 的 值为 A.0 B.3 C.6 D.9 8. 已知正实数 ,m n 满足 1mn ，且使 116 mm 取得最小值.若曲线 a yx 过点 , 54 m n P，则 的
5、值为 A. 1 B. 1 2 C.2 D.3 9.若双曲线 22 22 10,0 xy ab ab 的左、右焦点分别为 12 ,F F ，线段 12 F F 被抛物线 2 4ybx 的焦点分成 5：3 两段，则此双曲线的离心率为 A. 4 15 15 B. 2 3 3 C. 15 D. 3 10.函数 fx 的定义域为 D，对给定的正数k，若存在闭区间 ,a bD ，使得 函数 fx 满足： ,fxa b在 内是单调函数； ,fxa b在 上的值域为 ,ka kb ， 则称区间 ,a b 为 yfx 的 k 级“理想区间” .下列结论错误的是 A.函数 2 fxxxR 存在 1 级“理想区间”
6、 B.函数 x fxexR 不存在 2 级“理想区间” 美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登。 C.函数 2 4 0 1 x fxx x 存在 3 级“理想区间” D. 函数 1 log0,1 4 x a fxaaa 不存在 4 级“理想区间” 第 II卷（共 100 分） 二、填空题：本大题共5 个小题，每小题5 分，共 25 分. 11.PM2.5 是指大气中直径小于或等于2.5 微米的颗粒物，也称为可入肺颗 粒物，如图是根据某地某日早7 点至晚 8 点甲、乙两个监测点统计的数据 （单位：毫克 /每立方米）列出的茎叶图，则甲、乙两地浓度的方差较小的 是_. 12.二项式 4 3 1 x
7、x 的展开式中常数项为_. 13.已知圆 C过点 1,0 ，且圆心在 x 轴的负半轴上，直线 :1lyx 被该圆所 截得的弦长为 2 2 ，则圆 C的标准方程为 _. 14. 已 知 正 方 形ABCD,M 是DC 的 中 点 ， 由 AMmABnAC uuu ruu u ruuu r 确 定 ,m n 的 值 ， 计 算 定 积 分 sin n m xdx _. 15.如图，三个半径都是5cm 的小球放在一个半球面的碗中，三个小球的顶 端恰好与碗的上沿处于同一水平面，则这个碗的半径R是_cm. 三、解答题：本大题共6 小题，共 75 分. 16. （本小题满分12 分） 已知向量 cos 2
8、cos sin,1,cossin 3 axxbxx rr ， ，函数 fxa b rr . （I）求函数 fx 的单调递增区间； 美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登。 （II）在 ABC 中，内角 A,B,C的对边分别为 , ,a b c 已知 3 ,2, 23 fAaB ，求 ABC 的面积 S. 17. （本小题满分12 分） 已知等差数列 n a 的前 n 项的和为 n S ，非常数等比数列 n b 的公比是 q，且 满足： 1 2a ， 12223 1,3,bSb ab . （I）求 nn ab与 ； （II）设 2 23 n a nn cb ，若数列 n c 是递减数列，求实数
9、的取值范围 . 18. （本小题满分12 分） 在如图所示的几何体中，四边形ABCD 是等腰梯形， AB/CD ， 602=2ABCABCB o， .在 梯 形 ACEF 中 ， EF/AC，且 AC=2EF， EC 平面 ABCD. （I）求证： BCAF ； （II）若二面角 DAFC为 45，求CE的长. 19. （本小题满分12 分） 已知正棱锥 SABC 侧棱棱 SA,SB,SC两两互相垂直， D,E,F分别是它们的中 点，SA=SB=SC=2，现从 A,B,C,D,E,F六个点中任取三个点，加上点S，把这 四个点两两相连后得到一个“空间体”，记这个“空间体”的体积为 X（若点 S
10、与所取三点在同一平面内，则规定X=0）. 美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登。 （I）求事件“ X=0”的概率； （II）求随机变量X 的分布列及数学期望. 20. （本小题满分13 分） 已知椭圆 22 22 10 xy ab ab 的离心率为 e，半焦距为 c， 0,1B 为其上顶点， 且 2 a ， 22 ,c b 依次成等差数列 . （I）求椭圆的标准方程和离心率e； （II）P,Q为椭圆上的两个不同的动点，且 2 BPBQ kke . （i）试证直线 PQ 过定点 M，并求出 M 点坐标； （ii） PBQ 是否可以为直角三角形？若是，请求出直线 PQ 的斜率； 否则请 说明理由 . 21. （本小题满分14 分） 已知函数 20,1 x fxax aa且 . （I）当 2a 时，求曲线 fx 在点 2,2Pf 处的切线方程； （II）若 fx 的值恒非负，试求 a 的取值范围； （III）若函数 fx 存在极小值 g a ，求 g a 的最大值 . 美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登。 美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登。 美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登。 美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登。 美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登。
