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1、美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登。 高考二轮复习数学（理）模拟试题 第 I 卷(共 50 分) 一选择题： (本大题共 10 小题，每小题5 分，共 50 分。在每小题给出的 四个选项中，只有一项是符合题目要求的。) 1.设全集 ,ln 1,11 , U UR Ax yxBx xC AB则 A. 2,1 B. 2,1 C. 1,2 D. 1,2 2.已知 i 为虚数单位，复数 12 1 i z i ，则 z 的共轭复数虚部是 A. 3 2 i B. 3 2 C. 1 2 i D. 3 2 3.平面向量 ab与 的夹角为 602,012abab o ，则 等于 A.2 2B.2 3C.12
2、 D. 10 4.某产品的广告费用x 与销售额 y 的统计数据如下表 :根据下表可得回归方 程 ? y bxa 中的 b=10.6，据此模型预报广告费用为10 万元时销售额为 A.112.1 万元B.113.1万元C.113.9万元D.111.9 万元 5.如图，长方体 1111 ABCDA B C D 中， 12,2ABADAA .设 长方体的截面四边形 11 ABC D 的内切圆为 O，圆 O 的正视 图是椭圆 O ，则椭圆 O 的离心率等于 A. 3 3 B. 2 2 C. 2 3 D. 3 2 美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登。 6.下列命题正确的是： （1）已知命题 :,21.
3、,21 xx pxRpxR则是： （2）设 , l m 表示不同的直线，表示平面，若 / / ,/ / /mlml且，则 ； （3）利用计算机产生01 之间的均匀随机数a，则事件“ 310a ”发生的概 率为 2 3 （4）“ 0,0ab ”是“ 2 ab ba ”的充分不必要条件. A.（1） （4）B.（2） （3）C.（1） （3）D.（3） （4） 7.学校计划利用周五下午第一、二、三节课举办语文、数学、英语、理综4 科的专题讲座，每科一节课，每节至少有一科，且数学、理综不安排在同 一节，则不同的安排方法共有 A.36 种B.72种C.30 种D.6 种 8.执行如图的程序，则输出的结
4、果等于 A. 1 4950 B. 200 101 C. 99 50 D. 1 5050 9.已知 sincos02015 x fxexxx ，则函数 fx 的各极 大值之和为 A. 2014 2 1 1 x ee e B. 2 1008 C. 22014 2 1 1 x ee e D.1008 10.如果函数 yfx 在区间 I 上是增函数，而函数 fx y x 在区间 I 上是减函数，那么称函数 yfx 是区间 I 上“缓增函数”，区间I 叫 做“缓增区间” .若函数 213 22 fxxx 是区间 I 上“缓增函数”，则“缓增区间”I 为 美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登。 A. 1
5、, B. 0,3 C. 0,1 D. 1, 3 第 II卷（非选择题共 100 分） 题号二 三 总分 16 17 18 19 20 21 得分 二、填空题：本大题共5 小题，每小题 5 分，共 25 分。请将答案填写在试 题的横线上。 11.已知某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的外接球体积为 _. 12.已知 1 2 1 2 122cx dxaxby，直线 （ 其中a、 b 为非零实数）与圆 22 ,0 xyc c 相交于 A、B两点， O 为坐标原点，且 AOB 为直角三角形， 则 22 12 ab 的最小值为 _. 美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登。 13.设 O 为坐标原点
6、， 点 1 ,1 , 4 AMx y若 满足不等式组 2 1, 2 xy xOM OA y 则 uuu r uu r g 的最 小值是 _. 14.如图为了测量A,C 两点间的距离，选取同一 平面上 B，D 两点，测出四边形 ABCD 的各边的 长度（单位： km） ： 5,8,3,5ABBCCDDA ，如 图所示，且 A、B、C、D 四点共圆，则AC 的长为 _km. 15.关于圆周率，数学发展史上出现过许多很有创意的求法，如著名的蒲 丰实验和查理斯实验.受其启发，我们也可以通过设计下面的实验来估计 的值：先请 120 名同学，每人随机写下一个都小于1 的正实数对（ x，y） ； 再统计两数
7、能与1 构成钝角三角形三边的数对（x,y）的个数 m；最后再根 据 统计 数 m 来 估 计的 值 .假 如 统 计 结 果 是 m=94 ， 那 么 可 以 估 计 _.（用分数表示） 三、解答题：本大题共6 小题，共 75 分，解答应写出必要的文字说明、证 明过程或演算步骤 . 16. （本小题满分12 分） 已知函数 sin0,0 2 fxx 的图象经过点 1 0, 2 ，且相邻两条对 称轴的距离为 2 . （1）求函数 fx 的解析式及其在 0, 上的单调递增区间； （2）在 , ,ABCa b c中， 分别是 A,B,C的对边，若 1 cos,1 22 A fAbc ， 3bc ，
8、求 a的值 . 美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登。 17. （本小题满分12 分） 如图1 在 Rt ABC 中， 90ABC o ，D、E 分别为线段AB、AC 的中点， 4,22ABBC .以 DE为折痕，将 Rt ADE 折起到图 2 的位置，使平面 A DE 平 面 DBCE ，连接 ,A C A B ，设 F是线段 AC上的动点，满足CFCA uu u ruuu r . （I）证明：平面 FBE 平面 A DC ； （II）若二面角 FBEC 的大小为 45，求 的值 . 18. （本小题满分12 分） 现有 4 个人去参加某娱乐活动，该活动有甲、乙两个游戏可供参加者选择. 为
9、增加趣味性，约定：每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去参加 哪个游戏，掷出点数大于2 的人去参加甲游戏，搓出点数为1 或 2 的人去 参加乙游戏 . （1）求这 4 个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率； （2）用 X,Y分别表示这4 个人中去参加甲、乙游戏的人数，记 XY ， 求随机变量的分布列与数学期望 E . 19. （本小题满分12 分） 美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登。 已 知 数 列 n a 满 足 11 222, 1 , 2, n nn n ann aaa an n 为奇数 ，数列 为偶数 的 前n 项 和 为 2 , nnn S ba ，其中 nN
10、. （I）试求 23 ,aa 的值并证明数列 nb 为等比数列； （II）设 21nnn cba 求数列 1 1 nn c c 的前 n 项和 . 20. （本小题满分13 分） 已知圆 1 C 的圆心在坐标原点O，且恰好与直线 1: 23 50lxy 相切，点 A 为 圆上在直角坐标系 xOy，椭圆 22 122 :10 xy Cab ab 的左、右焦点分别为 12 FF、 . 其中 2 F 也是抛物线 2 2 4Cyx： 的焦点，点M 为 12 CC与 在第一象限的交点，且 1 5 2 3 MFa . （I）求椭圆 1 C 的方程； （II）若过点 D（4，0）的直线 1 lC与 交于不同
11、的两点A、B，且 A 在 DB 之间， 试求 AODBOD与 面积之比的取值范围. 21. （本小题满分14 分） 已知函数 ,ln ,fxax g xxaR其中 . （I）若函数 F xfxg x 有极值 1，求实数 a的值； （II）若函数 sin 1G xfxg x 在区间 0,1 上是增函数，求实数 a 的取值范 围； （III）证明： 2 1 1 sinln 2 1 n kk . 美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登。 美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登。 美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登。 美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登。 美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登。 美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登。
