《2020年九年级数学中考专题练习相似三角形及其应用(含答案)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年九年级数学中考专题练习相似三角形及其应用(含答案)（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2020 年中考专项练习相似三角形及其应用（含答案） 1.2019贺州 如图 K21-3, 在ABC中,D,E分别是AB,AC边上的点 ,DEBC, 若 AD=2,AB=3,DE=4, 则BC等于() 图 K21-3 A.5 B.6 C.7 D.8 2.2019杭州 如图 K21-4, 在ABC中, 点D,E分别在AB和AC边上,DEBC,M为 BC边上一点 ( 不与点B,C重合), 连接AM交DE于点N, 则() 图 K21-4 A. ? ? = ? ? B. ? ? = ? ? C. ? ? = ? ? D. ? ? = ? ? 3.2019 巴中 如图 K21-5, 平行四边形ABCD中
2、,F为BC中点, 延长AD至E, 使DE AD=13, 连接EF交DC于点G, 则SDEGSCFG=() 图 K21-5 A.23 B.32 C.94 D.49 4.2019陇南 如图 K21-1, 将图形用放大镜放大 , 应该属于() 图 K21-1 A.平移变换B.相似变换 C.旋转变换D.对称变换 5.2019重庆 A卷 如图 K21-2, ABOCDO, 若BO=6,DO=3,CD=2, 则AB的长是 () 图 K21-2 A.2 B.3 C.4 D.5 6.2019重庆 B卷 下列命题是真命题的是() A.如果两个三角形相似 , 相似比为 49, 那么这两个三角形的周长比为23 B.
3、如果两个三角形相似 , 相似比为 49, 那么这两个三角形的周长比为49 C.如果两个三角形相似 , 相似比为 49, 那么这两个三角形的面积比为23 D.如果两个三角形相似 , 相似比为 49, 那么这两个三角形的面积比为49 7.2019吉林 在某一时刻 , 测得一根高为 1.8 m 的竹竿的影长为 3 m, 同时同地 测得一栋楼的影长为90 m, 则这栋楼的高度为m. 8.2019北京房山期末 如图 K21-6, 在ABC中, ACD=B, 若AD=2,BD=3, 则AC 长为. 图 K21-6 9.2018南充 如图 K21-7, 在ABC中,DEBC,BF平分ABC, 交DE的延长线
4、于 点F,若AD=1,BD=2,BC=4, 则EF= . 图 K21-7 10.2018 岳阳 九章算术 是我国古代数学名著 , 书中有下列问题 :“今有勾五 步, 股十二步 , 问勾中容方几何 ?”其意思为 : “今有直角三角形 , 勾( 短直角边 )长为 5 步, 股( 长直角边 ) 长为 12 步, 问该直角三角形能容纳的正方形边长最大是多少 步?”该问题的答案是步. 图 K21-8 11.2018 菏泽 如图 K21-9, OAB与OCD是以点O为位似中心的位似图形 , 相 似比为34, OCD=90, AOB=60, 若点B的坐标是 (6,0),则点C的坐标 是. 图 K21-9 1
5、2.如图 K21-10, 在 RtABC中,ACB=90,AB=10,BC=6,CDAB, ABC的平分线 BD交AC于点E, 求DE的长. 图 K21-10 13.如图 K21-11, ABC为锐角三角形 ,AD是BC边上的高 ,正方形EFGH的一边FG在 BC上, 顶点E,H分别在AB,AC上, 已知BC=40 cm,AD=30 cm. (1) 求证: AEHABC; (2) 求这个正方形的边长与面积. 图 K21-11 14.如图 K21-12, 四边形ABCD和四边形ACED都是平行四边形 , 点R为DE的中点 ,BR 分别交AC,CD于点P,Q. (1) 求证: ABPDQR; (2
6、) 求 ? ? 的值. 图 K21-12 15.2019 黄冈 如图 K21-13,Rt ABC中,ACB=90, 以AC为直径的O交AB 于点D.过点D作O的切线交BC于点E, 连接OE. (1) 求证: DBE是等腰三角形 ; (2) 求证: COECAB. 图 K21-13 【参考答案】 1.B 解析DEBC, ADEABC, ? ? = ? ? , 即 2 3= 4 ? , 解得BC=6, 故选 B. 2.C 解析根据DEBC,可得ADNABM, ANEAMC,再应用相似三角形的 性质可得结论. DNBM, ADNABM, ? ? = ? ? , NEMC, ANEAMC, ? ? =
7、? ? , ? ? = ? ? .故选 C. 3.D 解析因为四边形ABCD是平行四边形 , 所以AD=BC.因为DE AD=13,F为 BC中点, 所以DE CF=2 3, 因为平行四边形ABCD中,DECF,所以DEGCFG, 相似比为 23, 所以SDEG SCFG=49.故选 D. 4.B5.C6.B 7.54 8. 10 解析 ACD=B,CAD=BAC, ACDABC, ? ? = ? ? , 即 ? 2+3 = 2 ? , AC= 10或 AC=- 10(舍去). 9. 2 3 解析 DEBC,AD=1,BD=2,BC=4, ? ? = ? ? , 即 1 3= ? 4 , 解得
8、:DE= 4 3 . BF平分ABC, ABF=FBC, 又DEBC,FBC=F, ABF=F, BD=DF=2, DF=DE+EF,EF=2- 4 3= 2 3 . 故答案为 : 2 3. 10. 60 17 解析 如图, 四边形CDEF是正方形 , CD=ED=CF. 设ED=x, 则CD=x,AD=12-x. DECF, ADE=C, AED=B, ADEACB, ? ? = ? ? , ? 5= 12-? 12 , x= 60 17 . 如图, 四边形DGFE是正方形 , 过C作CPAB于P, 交DG于Q,SABC= 1 2 ACBC= 1 2AB CP, 则 125=13CP, CP
9、= 60 13 . 设ED=y, 同理得: CDGCAB, ? ? = ? ? , ? 13 = 60 13 -? 60 13 ,y= 780 229 60 17 , 该直角三角形能容纳的正方形边长最大是 60 17 步, 故答案为 : 60 17 . 11.(2,2 3) 解析 如图, 作AEx轴于E, OCD=90, AOB=60, ABO=OAE=30. 点B的坐标是 (6,0),AO= 1 2OB= 3, OE= 1 2OA= 3 2, AE=? 2-?2=32-( 3 2 ) 2= 3 3 2 , A 3 2 , 3 3 2 . OAB与OCD是以点O为位似中心的位似图形, 相似比为
10、 34, 点C的坐标为 3 2 4 3, 33 2 4 3 , 即(2,2 3). 12.解: BD平分ABC, ABD=CBD. ABCD, D=ABD, CBD=D, CD=BC=6. 在 RtABC中,AC=? 2-?2 =10 2-62=8. ABCD, ABECDE, ? ? = ? ? = ? ? = 6 10 = 3 5, CE= 3 5AE ,DE= 3 5 BE, 即CE= 3 8 AC= 3 8 8=3. 在 RtBCE中,BE=? 2 + ? 2=62 + 32=3 5, DE= 3 5BE= 3 53 5= 9 5 5. 13. 解析(1) 根据EHBC即可证明. (2
11、) 设AD与EH交于点M, 首先证明四边形EFDM是矩形 , 设正方形边长为x,利用 AEHABC,得 ? ? = ? ? , 列出方程即可解决问题. 解:(1) 证明:四边形EFGH是正方形 , EHBC, AEH=B, AHE=C, AEHABC. (2) 如图, 设AD与EH交于点M. EFD=FEM=FDM=90, 四边形EFDM是矩形, EF=DM. 设正方形EFGH的边长为x cm, AEHABC, ? ? = ? ? , ? 40 = 30-? 30 , x= 120 7 , 正方形EFGH的边长为 120 7 cm, 面积为 14400 49 cm 2. 14.解:(1) 证明
12、: 四边形ABCD和四边形ACED都是平行四边形 , ABCD,ACDE, BAC=ACD, ACD=CDE, BAC=QDR. ABCD, ABP=DQR, ABPDQR. (2) 四边形ABCD和四边形ACED都是平行四边形 , AD=BC,AD=CE, BC=CE. CPRE, BP=PR, CP= 1 2RE. 点R为DE的中点 , DR=RE, ? ? =1 2. CPDR, CPQDRQ, ? ? = ? ? = 1 2 , ? ? = 2 3, 由(1) 得: ABPDQR, ? ? = ? ? = ? ? = 3 2 . 15.证明:(1) 连接OD. DE是O的切线, ODE=90, ADO+BDE=90. 又ACB=90,A+B=90, OA=OD, A=ADO, BDE=B, EB=ED, DBE是等腰三角形. (2) ACB=90,AC是O的直径 , CB是O的切线, 又DE是O的切线 ,DE=EC. DE=EB, EC=EB. OA=OC, OEAB. COECAB.
