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1、2017-2018 学年冀教版七年级（下） 数学试卷 提公因式法 一、填空题 1.单项式 12x 12y3 与 8x 10y6 的公因式是 _ 2.-xy 2(x+y)3+x(x+y)2 的公因式是 _ 3.把 4ab 2-2ab+8a 分解因式得 _ 4.5(mn) 4-(n-m)5 可以写成 _与_的乘积 5.当 n 为_ 时， （a-b ） n（b-a ）n；当 n 为_ 时， （a-b ）n- （b-a ） n。 （其中 n 为正整数） 6.多项式 ab（a-b ） 2a（b-a ）2-ac（a-b ）2 分解因式时，所提取的公因 式应是 _. 7.（a-b ） 2（x-y ）- （b
2、-a ） （y-x）2（a-b ） （x-y ） _. 8.多项式 18x n+1 -24x n 的公因式是 _. 二、选择题 1.多项式 8x myn-1 -12x 3myn 的公因式是（） Ax myn Bx myn-1 C4x myn D4x myn-1 2.把多项式 4a 3+4a2-16a 分解因式（ ） A-a(4a 2-4a+16) Ba(-4a 2+4a16) C-4(a 3-a2+4a) D-4a(a 2-a+4) 3.如果多项式 - 5 1 abc+ 5 1 ab 2-a2bc 的一个因式是 - 5 1 ab,那么另一个因式是 （） Ac-b+5ac Bc+b-5ac Cc
3、-b+ 5 1 ac Dc+b- 5 1 ac 4.用提取公因式法分解因式正确的是（） A12abc-9a 2b2=3abc(4-3ab) B3x 2y-3xy+6y=3y(x2-x+2y) C-a 2+ab-ac=-a(a-b+c) Dx 2y+5xy-y=y(x2+5x) 5.下列各式公因式是a 的是（） A. ax+ay+5 B3ma-6ma 2 C4a 2+10ab Da 2-2a+ma 6.-6xyz+3xy 2+9x2y 的公因式是（ ） A.-3x B3xz C3yz D-3xy 7.把多项式（3a-4b ） （7a-8b ） + （11a-12b ）（8b-7a ） 分解因式的
4、结果是 （） A8（7a-8b ） （a-b ）;B2 （7a-8b ） 2 ;C8（7a-8b ） （b-a ）;D-2（7a-8b ） 8.把（x-y） 2- （y-x）分解因式为（ ） A （x-y） （x-y-1 ）B （y-x ） （x-y-1 ） C （y-x） （y-x-1 ）D （y-x） （y-x+1 ） 9.下列各个分解因式中正确的是（） A10ab 2c+ac2+ac2ac（5b2+c） B （a-b ） 3- （b-a ）2（ a-b ）2（a-b+1 ） Cx（b+c-a ）-y （a-b-c ）-a+b-c （ b+c-a ） （x+y-1 ） D （a-2b ）
5、（3a+b）-5 （2b-a ） 2（a-2b ） （11b-2a ） 10 观察下列各式 : 2a+b 和 a+b ， 5m （a-b ） 和-a+b ， 3 （a+b ） 和-a-b ， x 2-y2 和 x 2+y2.其中有公因式的是（ ） AB.CD 三、解答题 1请把下列各式分解因式 （1）x(x-y)-y(y-x) （2）-12x 3+12x2y-3xy2 （3）(x+y) 2+mx+my （4）a(x-a)(x+y) 2-b(x-a)2(x+y) （5）15（a-b ） 2-3y （b-a ） （6） （a-3 ） 2- （2a-6） （7） （m+n ） （p-q ）- （m+
6、n ） （q+p ） 2.满足下列等式的x 的值 5x 2-15x=0 5x(x-2)-4(2-x)=0 3.a=-5,a+b+c=-5.2，求代数式 a 2(-b-c)-3.2a(c+b) 的值 4.a+b-4 ，ab2，求多项式 4a 2b+4ab2-4a-4b 的值. 参考答案 一、填空题 1.答案： 4x 10y3； 解析： 【解答】系数的最大公约数是4，相同字母的最低指数次幂是x 10y3， 公因式为 4x 10y3 【分析】运用公因式的概念，找出各项的公因式即可知答案. 2. 答案： x(x+y) 2； 解析： 【解答】）-xy 2（x+y）3+x（x+y）2 的公因式是 x（x+
7、y） 2； 【分析】运用公因式的概念，找出各项的公因式即可知答案. 3. 答案： 2a(2b 2-b+4) ； 解析： 【解答】 4ab2 - 2ab + 8a= 2a( 2b 2 - b + 4 ) ， 【分析】把多项式4ab2- 2ab + 8a 运用提取公因式法因式分解即可知答案. 4. 答案： (m-n) 4， （5+m-n ） 解析： 【解答】 5(mn) 4-(n-m)5=(m n)4（5+m-n ） 【分析】把多项式5(mn) 4-(n-m)5 运用提取公因式法因式分解即可知答案. 5. 答案：偶数奇数 解析： 【解答】当n 为偶数时，（a-b ） n=（b-a ）n； 当 n
8、为奇数时，（a-b ） n=- （b-a ）n （其中 n 为正整数） 故答案为：偶数，奇数 【分析】运用乘方的性质即可知答案. 6. 答案： -a （a-b） 2 解析： 【解答】 -ab （a-b ） 2+a（a-b ）2-ac （a-b ）2=-a （a-b ）2（b+1-c ） ， 故答案为： -a（a-b ） 2 【分析】运用公因式的概念，找出各项的公因式即可知答案. 7. 答案： （a-b+x-y ） 解析： 【解答】 （a-b ） 2 （x-y）-（b-a ） （y-x ） 2（a-b ） （x-y ） （a-b+x-y ）. 故答案（ a-b+x-y ）. 【分析】把多项式（a
9、-b ） 2（x-y ）- （b-a ） （y-x）2 运用提取公因式法因式 分解即可 . 8. 答案： 6x n 解析： 【解答】系数的最大公约数是6，相同字母的最低指数次幂是x n， 公因式为 6x n 故答案为 6x n 【分析】运用公因式的概念，找出各项的公因式即可知答案. 二、选择题 1. 答案： D 解析： 【解答】多项式8x myn-1 -12x 3myn 的公因式是 4x myn-1 故选 D 【分析】运用公因式的概念，找出各项的公因式即可知答案. 2. 答案： D 解析： 【解答】 -4a 3+4a2-16a=-4a （a2-a+4 ） 故选 D 【分析】把多项式 -4a 3
10、+4a2-16a 运用提取公因式法因式分解即可 . 3. 答案： A 解析： 【解答】 - 5 1 abc+ 5 1 ab 2-a2bc=- 5 1 ab（c-b+5ac ） ，故选 A. 【分析】运用提取公因式法把多项式- 5 1 abc+ 5 1 ab 2-a2bc 因式分解即可知道答 案. 4. 答案： C 解析： 【解答】 A12abc-9a 2b2=3ab （4c-3ab ）,故本选项错误； B3x 2y-3xy+6y=3y （x2-x+2 ）,故本选项错误； C-a2+ab-ac=-a （a-b+c ）, 本选项正确；Dx 2y+5xy-y=y （x2+5x-1 ）,故本选项错误；
11、故选 C. 【分析】根据公因式的定义,先找出系数的最大公约数,相同字母的最低指数 次幂 ,确定公因式 ,再提取公因式即可 . 5. 答案： D； 解析： 【解答】 A.ax+ay+5 没有公因式，所以本选项错误；B.3ma-6ma 2 的公 因式为： 3ma，所以本选项错误； C.4a 2+10ab 的公因式为： 2a，所以本选项 错误； D.a 2-2a+ma 的公因式为： a，所以本选项正确 故选： D 【分析】把各选项运用提取公因式法因式分解即可知答案. 6. 答案： D； 解析： 【解答】 -6xyz+3xy 2-9x2y 各项的公因式是 -3xy故选 D 【分析】运用公因式的概念，找
12、出即可各项的公因式可知答案. 7. 答案： C； 解析： 【解答】 (3a-4b)(7a-8b)-(11a-12b)(7a-8b)=(7a-8b)(3a-4b-11a+12b)=(7a-8b)(-8a+8 b) =8(7a-8b)(b-a). 故选 C 【分析】把 (3a-4b)(7a-8b)-(11a-12b)(7a-8b)运用提取公因式法因式分解即 可知答案 . 8. 答案： C； 解析： 【解答】（x-y） 2- （y-x）=（y-x）2-（y-x ）=（y-x） （y-x-1 ） ，故答 案为： C. 【分析】把 (x-y) 2- （y-x）运用提取公因式法因式分解即可知答案 . 9.
13、 答案： D； 解析： 【解答】 10ab 2c+6ac2+2ac=2ac （5b2+3c+1 ） ，故此选项错误； （a-b ） 3-（b-a ）2=（a-b ）2 （a-b-1 ）故此选项错误； x （b+c-a ）-y（a-b-c ）-a+b-c=x （b+c-a ） +y （b+c-a ） + （b-c-a ） 没有公因式，故此选项错误； （a-2b ）（3a+b ） -5 （2b-a ） 2=（a-2b ） （3a+b-5a+10b ）=（a-2b ） （11b-2a ） ，故此选项正 确；故选： D 【分析】把各选项运用提取公因式法因式分解即可知答案. 10. 答案： B. 解析：
14、 【解答】 2a+b 和 a+b 没有公因式； 5m（a-b ）和-a+b=- （a-b ） 的公因式为（ a-b ） ； 3（a+b）和 -a-b=-（a+b）的公因式为（ a+b） ； x 2 -y 2 和 x 2 +y 2 没有 公因式故选B 【分析】运用公因式的概念，加以判断即可知答案. 三、解答题 1.答案： （1）(x-y)(x+y)； （2）-3x(2x-y) 2； （3）(x+y)(x+y+m) ； （4） (x-a)(x+y)(ax+ay-bx+ab) ； （5）3（a-b ） （5ax-5bx+y ） ； （6） （a-3） （a-5） ； （7）-2q （m+n ）. 解
15、析： 【解答】（1）x(x-y)-y(y-x)=(x-y)(x+y) （2）-12x 3+12x2y-3xy2=-3x(4x2-4xy+y2)=-3x(2x-y)2 （3）(x+y) 2+mx+my=(x+y)2+m(x+y)=(x+y)(x+y+m) （4）a(x-a)(x+y) 2b(x-a)2(x+y)=(x-a)(x+y) a(x+y)-b(x-a) =(x-a)(x+y)(ax+ay-bx+ab) （5）15x （a-b ） 2-3y（b-a ）=15x（a-b ）2+3y（a-b ）=3（a-b ） （5ax-5bx+y ） ； （6） （a-3 ） 2- （2a-6 ）=（a-3
16、 ）2-2 （a-3）=（a-3） （a-5 ） ； （7） （m+n ） （p-q ）-（m+n ） （q+p ）=（m+n ） （p-q-q-p）=-2q （m+n ） 【分析】运用提取公因式法因式分解即可. 2答案：（1）x=0 或 x=3； （2）x=2 或 x=- 5 4 解析： 【解答】（1）5x 2-15x=5x(x-3)=0 ，则 5x=0 或 x-3=0 ，x=0 或 x=3 （2）(x-2)(5x+4)=0 ，则 x-2=0 或 5x+4=0 ，x=2 或 x=- 5 4 【分析】把多项式利用提取公因式法因式分解，然后再求x 的值. 3答案： 1.8 解析： 【解答】 a=-5,a+b+c=-5.2, b+c=-0.2 a 2(-b-c)-3.2a(c+b)=-a2(b+c)-3.2a (b+c) =
