《2021届高中数学知识过关学案（文理通用）模块九 圆锥曲线（原卷版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021届高中数学知识过关学案（文理通用）模块九 圆锥曲线（原卷版）（70页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、模块九 圆锥曲线（学生版）知识点全面扫描2020-2021目录第一节曲线与方程1【知识1】曲线和方程()1【探究1】概念的理解1【探究2】曲线与方程的应用2【探索3】求曲线的方程（求轨迹方程）3第二节 椭圆5【知识2】椭圆的定义5【知识3】椭圆的标准方程6【探索1】待定系数法6【探索2】定义法7【思考与提升1】9【知识4】椭圆的简单性质10【探索1】讨论椭圆的简单性质11【探索2】利用简单性质求椭圆的标准方程11【探索3】求椭圆的离心率12【思考与提升2】13【知识5】点与椭圆的位置关系14【知识6】直线与椭圆的位置关系15【知识7】弦长公式16【知识8】中点弦问题16【知识9】直线与椭圆的综
2、合问题17【探索1】椭圆中的最值(或范围)问题17【探索2】椭圆中的定点、定值问题20【提升与思考3】24【知识10】双曲线的定义25【知识11】双曲线的标准方程26【知识12】双曲线的性质28【探索1】求简单性质29【探索2】由双曲线的性质求标准方程29【探索3】求双曲线的离心率31【思考与提升4】32【知识13】直线与双曲线的位置关系34【知识14】双曲线中的弦长及中点弦问题36【知识15】直线与双曲线位置关系的综合问题37第四节 抛物线38【知识16】抛物线的定义38【知识17】抛物线的标准方程38【知识18】抛物线的简单应用40【知识19】抛物线的性质41【知识20】直线与抛物线的位置
3、关系42【知识21】抛物线的中点弦问题43【知识22】焦点弦的性质43【思考与提高5】45第五节 直线与圆锥曲线的综合46【探索1】圆锥曲线的共同特征统一定义46【探索2】直线与圆锥曲线的位置关系46【探索3】两曲线的交点47第六节 圆锥曲线模块自我检测484原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！第一节曲线与方程【知识1】曲线和方程()1.曲线的方程和方程的曲线的概念在直角坐标系中，如果某曲线C(看作点的集合或适合某种条件的点的轨迹)上的点与一个二元方程f(x，y)0的实数解建立了如下的关系：(1)曲线上点的坐标都是这个方程的解；(2)以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点，那么，这个方程
4、叫做曲线的方程；这条曲线叫做方程的曲线2.坐标法思想及求曲线方程的步骤(1)曲线的方程和方程的曲线是两个不同的概念，是从不同角度出发的两种说法曲线C的点集和方程f(x，y)0的解集之间是一一对应的关系，曲线的性质可以反映在它的方程上，方程的性质又可以反映在曲线上定义中的条件说明曲线上的所有点都适合这个方程；条件说明适合方程的点都在曲线上而毫无遗漏(2)曲线的方程和方程的曲线有着紧密的关系，通过曲线上的点与实数对(x，y)建立了一一对应关系，使方程成为曲线的代数表示，通过研究方程的性质可间接地研究曲线的性质(3)求曲线的方程的步骤【探究1】概念的理解【例1-1】(1)设方程f(x，y)0的解集非
5、空，若命题“坐标满足方程f(x，y)0的点都在曲线C上”是假命题，则下列命题为真命题的是()A.坐标满足f(x，y)0的点都不在曲线C上B.曲线C上的点的坐标不满足f(x，y)0C.坐标满足f(x，y)0的点有些在曲线C上，有些不在曲线C上D.一定有不在曲线C上的点，其坐标满足f(x，y)0(2)“以方程f(x，y)0的解为坐标的点都是曲线C上的点”是“曲线C的方程是f(x，y)0”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【反思】(1)曲线上的点的坐标都是这个方程的解，即直观地说“点不比解多”称为纯粹性(2)以这个方程的解为坐标的点都在曲线上，即直观
6、地说“解不比点多”，称为完备性，只有点和解一一对应，才能说曲线是方程的曲线，方程是曲线的方程【练习1-1】分析下列曲线上的点与相应方程的关系：(1)过点A(2,0)平行于y轴的直线与方程|x|2之间的关系；(2)与两坐标轴的距离的积等于5的点与方程xy5之间的关系；(3)第二、四象限两坐标轴夹角平分线上的点与方程xy0之间的关系【探究2】曲线与方程的应用【例1-2】已知方程x2(y1)210.(1)判断点P(1，2)，Q(，3)是否在上述方程表示的曲线上；(2)若点M在上述方程表示的曲线上，求m的值【反思】判断曲线与方程关系的问题时，可以利用曲线与方程的定义，也可利用互为逆否关系的命题的真假性
7、一致判断【练习1-2】若曲线y2xy2xk0过点(a，a)(aR)，求k的取值范围【探索3】求曲线的方程（求轨迹方程）【例1-3】（直接法）一个动点P到直线x8的距离是它到点A(2,0)的距离的2倍求动点P的轨迹方程【反思】直接法求动点轨迹的关键及方法。(1)关键：建立恰当的平面直角坐标系；找出所求动点满足的几何条件(2)方法：求曲线的方程遵循求曲线方程的五个步骤，在实际求解时可简化为三大步骤：建系、设点；根据动点满足的几何条件列方程；对所求的方程化简、说明特别提醒：直接法求动点轨迹方程的突破点是将几何条件代数化【练习1-3】等腰三角形底边的两个顶点分别是B(2,1)，C(0，3)，则另一个顶
8、点A的轨迹方程是()Ax2y10(x0) By2x1 Cx2y10(y1) Dx2y10(x1)【例1-4】（相关点法）动点M在曲线x2y21上移动，M和定点B(3,0)连线的中点为P，求P点的轨迹方程【反思】相关点法求解轨迹方程的步骤(1)设动点P(x，y)，相关动点M(x0，y0)(2)利用条件求出两动点坐标之间的关系(3)代入相关动点的轨迹方程(4)化简、整理，得所求轨迹方程【练习1-4】已知圆C：x2(y3)29.过原点作圆C的弦OP，求OP的中点Q的轨迹方程【练习1-5】M为直线l：2xy30上的一动点，A(4,2)为一定点，又点P在直线AM上运动，且3，求动点P的轨迹方程第二节 椭
9、圆【知识2】椭圆的定义椭圆的定义(1)平面内到两个定点F1，F2的距离之和等于常数(大于|F1F2|)的点的集合叫作椭圆这两个定点叫作椭圆的焦点，两焦点间的距离叫作椭圆的焦距(2)椭圆的定义用集合语言叙述为：PM|MF1|MF2|2a,2a|F1F2|(3)2a与|F1F2|的大小关系所确定的点的集合如下表：条件结论2a|F1F2|动点的集合是椭圆2a|F1F2|动点的集合是线段F1F22ab0)1(ab0)图像焦点坐标F1(c,0)，F2(c,0)F1(0，c)，F2(0，c)焦距2ca，b，c的关系b2a2c2【温馨提示】根据方程判断椭圆的焦点位置及求焦点坐标判断椭圆焦点在哪个轴上就要判断
10、椭圆标准方程中x2项和y2项的分母哪个更大一些，即“谁大在谁上”如方程为1的椭圆，焦点在y轴上，而且可求出焦点坐标F1(0，1)，F2(0,1)，焦距|F1F2|2.【探索1】待定系数法【例3-1】求中心在原点，焦点在坐标轴上，且经过两点P，Q的椭圆的标准方程【练习3-1】求适合下列条件的椭圆的标准方程(1)椭圆的两个焦点坐标分别为F1(4,0)，F2(4,0)，椭圆上一点P到两焦点的距离之和等于10；(2)椭圆过点(3,2)，(5,1)；(3)椭圆的焦点在x轴上，且经过点(2,0)和点(0,1)【练习3-2】求与椭圆1有相同焦点，且过点(3，)的椭圆方程【反思】(1)若椭圆的焦点位置不确定，
11、需要分焦点在x轴上和在y轴上两种情况讨论，也可设椭圆方程为mx2ny21(mn，m0，n0)(2)与椭圆1(ab0)有公共焦点的椭圆方程为1(ab0，b2)，与椭圆1(ab0)有公共焦点的椭圆方程为1(ab0，b2)【探索2】定义法【例3-2】点P(3,0)是圆C：x2y26x550内一定点，动圆M与已知圆相内切且过P点，求圆心M的轨迹方程【练习3-3】已知一动圆M与圆C1：(x3)2y21外切，与圆C2：(x3)2y281内切，试求动圆圆心M的轨迹方程【练习3-4】已知B，C是两个定点，|BC|8，且ABC的周长等于18.求这个三角形的顶点A的轨迹方程【练习3-5】若ABC的三边长a，b，c成等差数列，且b6，求顶点B的轨迹方程【反思】椭圆是在平面内定义的，所以“平面内”这一条件不能忽视定义中到两定点的距离之和是常数，而不能是变量常数2a必须大于两定点间的距离，否则轨迹不是椭圆，这是判断一曲线是否为椭圆的限制条件【探索3】相关点法【例3-3】如图，设定点A(6,2)，P是椭圆1上的动点，求线段AP的中点M的轨迹方程【反思】求与椭圆有关的轨迹方程常用的方法：(1)定义法：若动点的轨迹特点符合某一基本轨迹(如椭圆、圆等)的定义，则可用定义直接求解(2)直接法：将动点满足的几何条件或者等量关系直接坐标化，列出等式后化简，得出动点的轨迹方程(3)相关点法：根据相关点所满
