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1、20182019 学年高三毕业班质量检测文科数学试题 一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的。 1已知集合A= |2x x，B= |320 xx ，则 AAIB= 3 | 2 x x B AIB CAUB 3 | 2 xx D AUB= R 2为评估一种农作物的种植效果，选了n 块地作试验田 .这 n 块地的亩产量（单位： kg）分别为 x1， x2，xn，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是 Ax1 ，x 2， ，xn的平均数B x1 ， x 2， ，xn的标准差 Cx1 ，x 2， xn的最大值D
2、 x1 ， x 2， ，xn的中位数 3下列各式的运算结果为纯虚数的是 Ai(1+i) 2 Bi 2(1-i) C (1+i) 2 Di(1+i) 4如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关 于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是 A 1 4 B 8 C 1 2 D 4 5已知 F 是双曲线C：x 2- 2 3 y =1 的右焦点， P 是 C 上一点， 且 PF 与 x 轴垂直， 点 A 的坐标是 (1,3). 则 APF 的面积为 A 1 3 B 1 2 C 2 3 D 3 2 6如图，在下列四个正方体中，
3、A，B 为正方体的两个顶点，M，N，Q 为所在棱的中点，则在这 四个正方体中，直接AB 与平面 MNQ 不平行的是 7设 x，y 满足约束条件 33, 1, 0, xy xy y 则 z=x+y 的最大值为 A 0 B1 C2 D3 8.函数 sin2 1cos x y x 的部分图像大致为 9已知函数( ) lnln(2)f xxx，则 A ( )f x在（ 0,2）单调递增 B ( )f x在（ 0,2）单调递减 Cy= ( )f x 的图像关于直线x=1 对称Dy= ( )f x 的图像关于点（1,0）对称 10如图是为了求出满足 321000 nn 的最小偶数n，那么在和两个空白框中，
4、可以分 别填入 AA1000 和 n=n+1 B A1000 和 n=n+2 CA 1000 和 n=n+1 D A 1000 和 n=n+2 11 ABC 的内角 A、B、C 的对边分别为a、b、c。已知sinsin(sincos)0BACC，a=2， c= 2 ，则 C= A 12 B 6 C 4 D 3 12设 A、B 是椭圆C： 22 1 3 xy m 长轴的两个端点，若C 上存在点M 满足 AMB=120 ，则 m 的取值范围是 A (0,19,)U B (0,39,)U C (0,14,)U D (0,34,)U 二、填空题：本题共4 小题，每小题5 分，共 20 分。 13已知向
5、量a=（ 1，2）， b=（m，1）.若向量 a+b与 a 垂直，则 m=_. 14曲线 21 yx x 在点（ 1，2）处的切线方程为_. 15已知 (0) 2 a，,tan =2 ，则 cos() 4 =_。 16 已知三棱锥S-ABC 的所有顶点都在球 O 的球面上， SC 是球 O 的直径。 若平面 SCA平面 SCB， SA=AC，SB=BC，三棱锥S-ABC 的体积为9，则球 O 的表面积为 _。 三、解答题：共70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721 题为必考题，每个 试题考生都必须作答。第22、23 题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题：60 分。
6、17（ 12 分） 记 Sn为等比数列 n a 的前 n 项和，已知S2=2，S3=- 6. （1）求 n a的通项公式； （2）求 Sn，并判断 Sn+1，Sn，Sn+2是否成等差数列 。 18（12分） 如图，在四棱锥P-ABCD 中， AB/CD ，且 90BAPCDP o （1）证明：平面PAB平面 PAD； （2）若 PA=PD=AB=DC, 90APD o ,且四棱锥P-ABCD 的体积为 8 3 ，求该四棱锥的侧面积. 19（ 12 分） 为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每隔30 min 从该生产线上随机抽取一个 零件，并测量其尺寸（单位：cm）下面是检验员在一天内
7、依次抽取的16 个零件的尺寸： 抽取次序1 2 3 4 5 6 7 8 零件尺寸9.95 10.12 9.96 9.96 10.01 9.92 9.98 10.04 抽取次序9 10 11 12 13 14 15 16 零件尺寸10.26 9.91 10.13 10.02 9.22 10.04 10.05 9.95 经计算得 16 1 1 9.97 16 i i xx， 1616 222 11 11 ()(16)0.212 1616 ii ii sxxxx ， 16 2 1 (8.5)18.439 i i ， 16 1 ()(8.5)2.78 i i xxi，其中 i x 为抽取的第i个零件的
8、尺寸， 1,2,16i （1）求(, ) i x i(1,2,16)i的相关系数r，并回答是否可以认为这一天生产的零件尺寸不随 生产过程的进行而系统地变大或变小（若| 0.25r，则可以认为零件的尺寸不随生产过程的进行 而系统地变大或变小）。 （2）一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在 (3 ,3 )xs xs 之外的零件，就认为这条生产线 在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查 （）从这一天抽检的结果看，是否需对当天的生产过程进行检查？ （）在(3 ,3 )xs xs之外的数据称为离群值，试剔除离群值，估计这条生产线当天生产的 零件尺寸的均值与标准差（精确到0.01）
9、 附：样本(,) ii x y(1,2, )in的相关系数 1 22 11 ()() ()() n ii i nn ii ii xxyy r xxyy ， 0.0080.09 20（ 12 分） 设 A，B 为曲线 C：y= 2 4 x 上两点， A 与 B 的横坐标之和为4. （1）求直线AB 的斜率； （2）设 M 为曲线 C 上一点， C 在 M 处的切线与直线AB 平行，且 AM BM，求直线 AB 的方 程. 21（ 12 分） 已知函数 ( )f x =ex(exa)a2x （1）讨论( )f x的单调性； （2）若( )0f x，求 a 的取值范围 （二）选考题：共10 分。请考
10、生在第22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计 分。 22选修 44 ：坐标系与参数方程（10 分） 在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为 3cos, sin, x y （为参数），直线l 的参数方程为 4 , 1, xat t yt （ 为参数）. （1）若 a=-1 ，求 C 与 l 的交点坐标； （2）若 C 上的点到l 的距离的最大值为 17，求 a. 23选修 45：不等式选讲 （10 分） 已知函数f（x）= x2+ax+4，g（x）= x+1 + x 1. （1）当 a=1 时，求不等式f（x） g（x）的解集； （2）若不等式f（ x） g（ x）的解
11、集包含 1， 1，求 a 的取值范围 . 20182019学年高三毕业班质量检测文科数学试题参考答案 1.A 2.B 3.C 4.B 5.D 6.A 7.D 8.C 9.C 10.D 11.B 12.A 13.7 14. 1yx15. 3 10 10 16.36 17. （12 分）【 解析】 （1） 设 n a的公比为q.由题设可得 1 2 1 (1)2 (1)6 aq aqq ， 解得2q， 1 2a. 故 n a的通项公式为( 2) n n a. （2）由（ 1）可得 1 1(1 )22 () 133 1 nn n n aq S q . 由于 321 21 42222 ()2()2 3
12、1 33 1 3 nnn nn nnn SSS， 故 1n S， n S， 2n S成等差数列 . 18. （12 分） 【解析】（1）由已知90BAPCDP，得ABAP,CDPD. 由于ABCD，故ABPD，从而AB平面PAD. 又AB平面PAB，所以平面PAB平面PAD. （2）在平面PAD内作PEAD，垂足为E. 由（ 1）知，AB平面PAD，故ABPE，可得PE平面ABCD. 设ABx，则由已知可得2ADx， 2 2 PEx. 故四棱锥PABCD的体积 3 11 33 PABCD VAB AD PEx. 由题设得 318 33 x，故2x. 从而2PAPD，2 2ADBC，2 2PBP
13、C. 可得四棱锥PABCD的侧面积为 21111 sin 6062 3 2222 PA PDPA ABPD DCBC. 19. （12 分） 【解析】（1）由样本数据得(, )(1,2,16) i x iiL的相关系数为 16 1 1616 22 11 ()(8.5) 2.78 0.18 0.2121618.439 ()(8.5) i i i ii xxi r xxi . 由于| 0.25r，因此可以认为这一天生产的零件尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小. （ 2） （ i ） 由 于9.97,0.212xs， 由 样 本 数 据 可 以 看 出 抽 取 的 第13个 零 件 的 尺 寸
14、 在 (3 ,3 )xs xs以外，因此需对当天的生产过程进行检查. （ii ）剔除离群值，即第13 个数据，剩下数据的平均数为 1 (169.979.22)10.02 15 ，这条生产 线当天生产的零件尺寸的均值的估计值为10.02. 16 222 1 160.212169.971591.134 i i x ， 剔除第 13 个数据，剩下数据的样本方差为 221 (1591.1349.2215 10.02 )0.008 15 ， 这条生产线当天生产的零件尺寸的标准差的估计值为0.0080.09. 20.（ 12 分）解： （1）设 A（x1，y1） ，B（ x2， y2） ，则 12 xx
15、， 2 1 1 4 x y， 2 2 2 4 x y， x1+x2=4， 于是直线AB 的斜率 1212 12 1 4 yyxx k xx . （2）由 2 4 x y，得 2 x y. 设 M（ x3， y3） ，由题设知 3 1 2 x ，解得 3 2x，于是 M（2，1）. 设直线 AB 的方程为yxm，故线段AB 的中点为N（2,2+m） ，|MN|=|m+1|. 将yxm代入 2 4 x y得 2 440 xxm. 当 16(1)0m ，即1m时， 1,2 221xm. 从而 12 |=2 |4 2(1)ABxxm. 由题设知 |2|ABMN，即 4 2(1)2(1)mm，解得7m.
16、 所以直线 AB 的方程为7yx. 21. （12 分） （1）函数( )f x的定义域为(,)， 22 ( )2(2)() xxxx fxeaeaea ea， 若0a，则 2 ( ) x f xe，在(,)单调递增 . 若0a，则由( )0fx得lnxa. 当(,ln)xa时，( )0fx；当(ln,)xa时，( )0fx，所以( )f x在(,ln)a单调递 减，在(ln,)a单调递增 . 若0a，则由( )0fx得ln() 2 a x. 当(,ln() 2 a x时，( )0fx；当(ln(),) 2 a x时，( )0fx，故( )f x在(,ln() 2 a 单调递减，在(ln(),) 2 a 单调递增 . （2）若0a，则 2 ( ) x f xe，所以( )0f x. 若0a，则由（ 1）得，当lnxa
