《蚌埠市2014届高三第一次质量检测数学(理)试题含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《蚌埠市2014届高三第一次质量检测数学(理)试题含答案（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、蚌埠市 2014 届高三年级第一次教学质量检查考试 数学试卷 （理工类） 本试卷分第 卷（选择题）和第 卷（非选择题）两 部分，共 150 分，考 试时间 120 分钟. 第卷（选择题 ，共 50 分） 一、选择题：本大题共10 小题，每小题5 分，共 50 分.在每小题给出的A、B、C、D 的 四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，请将正确答案的字母代号涂到答题卷 相应位置 . 1已知集合 2 10Ax x，集合10Bx x，则() U C AB A1x xB11xx11xx1x x 2复数 2 1 z i 的虚部为 A1 BiC 1 D i 3下列命题的否定为假命题的是 A 2 ,22
2、0 xR xxB任意一个四边形的四个顶点共圆 C所有能被3 整除的整数都是奇数D 22 ,sincos1xRxx 4已知,m n为异面直线 ,m平面,n平面.直线l满足,lm ln ll,则 A/ /,且/ /lB,且l C与相交 ,且交线垂直于lD与相交 ,且交线平行于l 5已知等差数列 n a 中， 7 4 a，则 tan( 678 aaa)等于 A 3 3 B2C-1 D1 6按下面的流程图，可打印出一个数列，设这个数列为 n x， 则 4 x A, 4 3 B 8 5 C 16 11 D 32 21 7若 f(x) 3 sin ,11 2,12 xxx x ，则 2 1 ( )f x
3、dx A0 B1 C2 D3 8设3.0log,9.0,5.0 5 4 1 2 1 cba，则cba,的大小关系是 A.bcaB.bac C.cbaD.cab 9 如图，三棱锥ABCP的高8PO， AC=BC=3， 0 30ACB， NM ,分别在BC和PO上，且CMPNxCM2,，则下列四 个图象中大致描绘了三棱锥AMCN的体积V与)3,0(xx 之间的变化关系的是 P A B C O M N A. B. C. D. 10已知函数( )g x在R上可导，其导函数为( )gx，若( )g x满足：(1)( )( )0 xgxg x， 2 2 (2)( ) x gxg x e，则下列判断一定正确
4、的是 A(1)(0)ggB 3 (3)(0)ge gC(2)(0)gegD 4 (4)(0)ge g 第卷（非选择题，共100 分） 二、填空题：本大题共5 小题，每小题5 分，共 25 分. 请将答案填在答题卷相应横线上. 11若 loga2 m， loga3n，则 a2m n_ 12在 2101 (2)x x 的二项展开式中，常数项等于. 13等腰三角形ABC中，5,30 ,ABACBPBC为边中线上任意一点，则CP BC的 值为 14 已知点( , )P a b与点(1,0)Q在直线2310 xy的两侧，且0a且1a ， 0b， 则 1 b a 的取值范围是 15在直角坐标系xOy中，已
5、知任意角以坐标原点O为顶点，以x轴的正半轴为始边， 若终边经过 00 (,)P xy且(0)OPr r，定义： 00 yx sos r ，称 “sos” 为“ 正余弦 函数 ” ，对于 “ 正余弦函数 ” ysosx，有同学得到以下性质： 该函数的值域为2,2； 该函数的图像关于原点对称； 该函数的图像关于直线 3 4 x对称； 该函数为周期函数，且最小正周期为2； 该函数的单调递增区间为 3 2,2,. 44 kkkZ 其中上述性质正确的是_（填上所有正确性质的序号） 2 2 3 3 3 3 2 2 3 2 3 2 V x x x x V V V O O O O 三、解答题：本大题共6 小题
6、，共75 分. 解答须写出说明、证明过程和演算步骤. 16（本小题满分12 分） 在锐角ABC中，a、b、c分别为角 A、B、C所对的边，且 3 2 sin c A a . (1) 确定角 C的大小； （2）若c7, 且ABC的面积为 2 33 ， 求ab的值 . 17（本小题满分12 分） 在如图所示的几何体中，面CDEF为正方形， 面ABCD 为等腰梯形，AB/CD，3AC，22ABBC， ACFB （1）求证： AC 平面FBC； （2） 线段AC上是否存在点M， 使EA/ 平面FDM？ 证明你的结论 18（本小题满分12 分） 已知数列 n a的前n项和是 n S，且1 2 1 nna
7、S )(Nn （1）求数列 n a的通项公式； （2）设)1(log 13nn Sb)(Nn，求适合方程 51 251 . 11 13221nnb bbbbb 的正 整数n的值 19. （本小题满分13 分） 一个袋子中装有大小形状完全相同的编号分别为1,2,3,4,5 的 5 个红球与编号为1,2,3,4 的 4 个白球，从中任意取出3 个球 . （1）求取出的3 个球颜色相同且编号是三个连续整数的概率； （2）记 X 为取出的 3 个球中编号的最大值，求X 的分布列与数学期望. 20. （本小题满分12 分） 某产品原来的成本为1000 元/ 件，售价为1200 元/ 件，年销售量为1 万
8、件 ，由于市场饱 和，顾客要求提高，公司计划投入资金进行产品升级，据市场调查，若投入x 万元 ，每件产 品的成本将降低 4 3x 元，在售价不变的情况下，年销售量将减少 x 2 万件 ，按上述方式进行产品 升级和销售，扣除产品升级资金后的纯利润记为)(xf（单位：万元 ），（纯利润 =每件的利 润年销售量 - 投入的成本） （1）求)(xf的函数解析式； （2）求)(xf的最大值，以及)(xf取得最大值时x 的值 . 21. （本小题满分14 分） 已知函数 1ln ( ) x f x x （1）若函数 ( )f x 在区间 1 (21,) 4 aa内有极值，求实数 a的取值范围； （2）当1
9、x时，不等式( ) 1 k f x x 恒成立，求实数 k的取值范围； （3）求证： 2 2 2 1 (1)!(1)(, n n nnenNe为自然对数的底数，e2.71828 ) 蚌埠市 2014 届高三年级第一次教学质量检查考试 数学试卷（ 理工类 ）参考答案及评分标准 一、选择题： 二、填空题： 11. 12 12. 18013. 75 2 14. 12 (,)( ,) 33 15. 三、解答题： 16（本小题满分12 分） 解：（ 1） 3 2 sin c A a 由正弦定理得 C cc A a sin 2 3sin 2分 2 3 sinC4分 ABC是锐角三角形， 3 C6分 （2）
10、7c, 3 C由面积公式得 2 33 3 sin 2 1 ab8分 6ab9 分 由余弦定理得7 3 cos2 22 abba10 分 13 22 ba 2 22 225ababab5ab12 分 17. （本小题满分12 分） 解：（ 1）证明：在 ABC中， 因为3AC，2AB，1BC， 所以BCAC3 分 又因为 ACFB， 所以 AC 平面FBC 6 分 （2）线段AC上存在点M，且M为AC中点时，有EA/ 平面FDM，证明如下： 8 分 连结CE，与DF交于点 N，连接MN 因为 CDEF 为正方形，所以 N为CE中点 10 分 所以 EA/MN 因为 MN 平面FDM，EA平面FD
11、M， 所以EA/ 平面FDM 所以线段AC上存在点M，使得EA/ 平面FDM成立1 2 分 18.（本小题满分12 分） 题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案B A D D C C C D A B 解: （1）当1n时， 11 as，由 11 1 1 2 sa，得 1 2 3 a1分 当2n时， 1 1 2 nn sa， 11 1 1 2 nn sa， 2分 11 1 2 nnnn ssaa，即 1 1 2 nnn aaa )2( 3 1 1 naa nn 3分 n a是以 2 3 为首项， 1 3 为公比的等比数列4分 故 1 211 ()2 ( ) 333 nn n a)(N
12、n6分 （2） 11 1( ) 23 n nn sa， 1 313 1 log (1)log ( )1 3 n nn bsn 8 分 1 1111 (1)(2)12 nn b bnnnn 9分 12231 11111111111 ()()() 23341222 nn b bb bb bnnn 11 分 解方程 1125 2251n ，得100n. 12分 19. （本小题满分13 分） 解：（ 1）设“取出的3 个球颜色相同且编号是三个连续整数”为事件A，则 3 9 325 ( ) 84 P A C . 5 分 （2）X的取值为2,3,4,5. 1221 2222 3 9 1 (2) 21 C
13、 CC C P X C ， 1221 2424 3 9 4 (3) 21 C CC C P X C ， 1221 2626 3 9 3 (4) 7 C CC C P X C ， 12 18 3 9 1 (5) 3 C C P X C . 9分 所以X的分布列为 X2 3 4 5 P 1 21 4 21 3 7 1 3 X的数学期望 143185 2345 21217321 EX. 13 分 20. （本小题满分12 分） 解：（ 1）依题意，产品升级后，每件的成本为 4 3 1000 x 元，利润为 4 3 200 x 元， 年销售量为 x 2 1万件. 3分 纯利润为x x x xf) 2
14、1)( 4 3 200()(. 5分 4 400 5.198 x x （万元）7分 （2） 4 400 25 .198 4 400 5.198)( x x x x xf =178.5 10 分 当且仅当 4 400 x x 即40 x时等号成立 . 11 分 所以)(xf的最大值是178.5 万元，且)(xf取得最大值时x的值 40. 12 分 21.（本小题满分14 分） 解： （1）函数( )f x的定义域为(0,)， 2 ln ( ) x fx x ，由( )0fx得：1x， 当0 1x 时，( )0fx；当 1x 时，( )0fx， 所以( )f x在(0,1)上单调递增，在(1,)上
15、递减， 故函数( )f x在1x处取得唯一的极值， 由题意得： 1 21 3 4 1 14 211 4 aa a aa ， 故实数a得取值范围为 3 (,1). 4 4 分 （2） 1x 时，不等式( ) 1 k f x x 化为 1ln(1)(1ln) 1 xkxx k xxx ， 令 (1)(1 ln ) ( ) xx g x x ， 由题意知：( )kg x在1,)上恒成立， 2 ln ( ) xx g x x ， 再令( )ln,(1)h xxxx，则 1 ( )10h x x ，当且仅当1x时取等号， 因此( )lnh xxx在1,)上递增，所以( )(1)10h xh， 故 22
16、ln( ) ( )0 xxh x g x xx ， 所以( )g x在1,)上递增， min ( )(1)2g xg， 因此2k，即k的取值范围为(,2.9 分 （3）由（ 2）知，当1x时， 2 ( ) 1 f x x 恒成立，即 1 2 ln1 x x x 10 分 xx x 2 1 1 2 1ln 11 分 令(1),xk kkN，则有 211 ln(1)112() (1)1 k k k kkk ， 分别令1,2,3,kn， 则有 111 ln(1 2)12(1),ln(23)12(), 223 11 ln(1)12() 1 n n nn ， 将这n个不等式相加可得： 22212 ln123(1)2(1)2 11 nnnn nn ， 故 2 2 2222 1 123(1) n n nne，从而 2 2 2 1 (1)!(1). n n nne
