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1、1 【精品】2020 年高考数学复习分类专题 6 导数的几何意义、导数的简单应用 1(2019 衡水调研卷 )设 f(x)xln x，若 f(x0)2，则 x0的值为 () Ae 2 BeC.ln 2 2 Dln 2 B由 f(x)xln x， 得 f(x)ln x1.根据题意知 ln x012， 所以 ln x01， 因此 x0e. 2 (2019 平凉模拟 )已知函数 f(x)的导函数 f(x)， 且满足 f(x)2xf(1)ln x， 则 f(1)() A1 Be C1 De A函数 f(x)的导函数为f(x)，且满足f(x)2xf(1)ln x，(x0)， f(x)2f(1) 1 x，
2、把 x1 代入 f(x)可得 f(1)2f(1)1，解得 f(1) 1，故选 A. 3(2019 石家庄调研 )已知曲线 yln x 的切线过原点，则此切线的斜率为 () Ae Be C.1 e D 1 e 2 Cyln x 的定义域为 (0，)，且 y 1 x，设切点为 (x0，ln x0)，则 y|x x0 1 x0， 切线方程为 yln x0 1 x0(xx0)， 因为切线过点 (0,0)， 所以 ln x01， 解得 x0e，故此切线的斜率为 1 e. 4已知 f(x)x 32x2x6，则 f(x)在点 P(1,2)处的切线与坐标轴围成的 三角形的面积等于 () A4 B5 C.25
3、4 D.13 2 Cf(x)x 32x2x6，f(x)3x24x1，f(1)8，故切线 方程为 y28(x1)，即 8xy100，令 x0，得 y10，令 y0，得 x 5 4，所求面积 S 1 2 5 410 25 4 . 5已知 f(x)ln x，g(x) 1 2x 2mx7 2(m0)，直线 l 与函数 f(x)，g(x)的图象 都相切，且与 f(x)图象的切点为 (1，f(1)，则 m的值为 () A1 B3 C4 D2 Df(x)1 x，直线 l 的斜率为 kf(1)1，又 f(1)0，切线 l 的 方程为 yx1.g(x)xm，设直线 l 与 g(x)的图象的切点为 (x0，y0)，则有 x0m1， y0 x01， y01 2x 2 0mx07 2，m0，f(x)单调递增； x(2e，)时，f(x)0 时，xf(x)f(x)0 时，xf(x)f(x)0 恒成立，所以 f (x)0，f(x)0，f(x)0 时，是减函数，在x0， 由 g(x) 3 x 2，得 3 x 2 03，得 x01，得切点 P(1，3)，所以 33m，解得 m6， 所以切点到直线f(x)3x 的距离为 |33| 10 3 10 5 ，所以 (ab) 2(dc)2 的最小值 为 18 5 .
