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1、绵阳中学2011 级高三第二次月考（2013.12） 一、选择题（5分 10=50 分） 1已知集合|2014 AyyxR， 22 |4ByxyR，则AB等于（） A(2,2),(2,2)BR C| 22yyD 2在神舟九号飞船和神舟十号飞船的降落过程中，设命题p是 “神舟十号飞船降落在指定范围”，q是“神 舟九号飞船降落在指定范围”，则命题“至少有一次飞船没有降落在指定范围”可表示为（） A()()pqB()pq C()()pqDpq 3若直线:20l xay经过椭圆 22 1 95 yx 的下焦点，则直线l 的斜率等于（） A1B1 C 1 5 D 1 5 4已知 2 lg 2lg2lg5
2、a ，则10 a 等于（） A1 B2 C10 D100 5已知数列 n a的前n项和 2 3 n Snn，若 12 80 nn aa，则n的值等于（） A4 B5 C6 D7 6某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是2， 则正（主）视图的面积等于（） A2 B 9 2 C 3 2 D3 7已知锐角 ABC中，角 A、B、C 所对边分别为a、b、c，若 2 2 cos21 c C b ，则角 B的大小为（） A 6 B 4 C 3 D 5 12 8函数 21 ( )ln 2 f xxx的图象大致是（） 文科数学试题 9各项均不为0 的等差数列 n a满足： 2 11 0 nnn aaa（
3、 * nN，2n） ；记该数列的前n项积为 n T， 则使得不等式 3 log4 n T成立的最小正整数n为（） A5 B6 C7 D8 10若关于x的方程|21| x m有两个不相等的实数根 1 x和 2 x，则有（） A 12 0 xxB 12 0 xx C 12 0 xxD 12 0 xx 二、填空题（5分 5=25 分） 11已知 ABCD是边长为2 的正方形， E为 CD的中点，则AD BE。 12若实数x，y满足 40 30 0 xy xy y ，则2 xy z的最大值为。 13在 ABC中，角 A、B、C的对边分别为a、b、c，若 2221 2 abc，则直线0axbyc被圆 2
4、2 9xy 所截得的弦长为。 14定义在R上的函数( )f x满足()( )fxf x，(2)(2)f xf x，且( 2,0)x时， 1 ( )2 2 x f x， 则(2013)f。 15如图，边长为a 的等边 ABC的中线 AF与中位线DE 交于点 G，已知A DE （ A平面 ABC）是 ADE绕 DE旋转过程中的一个图形，对于下列命题： 平面 A FG平面 ABC ； BC/平面 A DE ； 三棱锥ADEF 的体积最大值为 31 64 a； 动点 A 在平面 ABC 上的射影恒在线段AF上； 直线 DF与直线 A E 可能共面。 其中正确命题的序号是。 （写出所有正确命题的序号）
5、三、解答题（共75 分） 16 （本题 12 分）已知函数 3 ( )sin(2)cos(2) 44 f xxx （1）求( )f x的单调递增区间； （2）若将( )f x图象向右平移 6 个单位得到( )g x函数的图象，求( )g x图象的对称轴方程。 17 （本题 12 分）如图为一简单组合体，其底面 ABCD为正方形， PD平面 ABCD ，EC/PD，且 PD=AD=2EC 。 （1）求证： BE/平面 PDA； （2）求证：平面PBD平面 PBE 。 18 （本题 12 分）已知数列 n a满足 1 1 2 a，且 1 31 n n n a a a （ * nN） （1）证明数列
6、 1 n a 是等差数列，并求数列 n a的通项公式； （2）设 1nnn ba a（ * nN） ，数列 n b的前n项和记为 n T，证明 1 6 n T。 19 （本题 12 分）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是平行四边形，60BCD ，2ABAD， PD平面 ABCD ，点 M 为 PC的中点。 （1）求证： PA/ 平面 BMD； （2）求证 ADPB。 20 （本题13 分）已知椭圆 22 22 :1 xy C ab （0ab）的右焦点为(1,0)F，经过F与(0, )Bb的直线与圆 223 4 xy相切。 （1）求椭圆C的方程； （2）过点 F的直线 l 交椭圆于M、N 两点，求FM FN的最值。 21 （本题 14 题）已知函数 21 ( )2(2)ln 2 f xxaxax， aR （1）当1a时，求函数( )f x的最小值； （2）是否存在实数a，对任意 12 ,(0,)x x，且 12 xx，都有 21 21 ()()f xf x a xx 恒成立，若存在，求出a 的取值范围；若不存在，说明理由。
