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1、【高考试卷】 2008 年高考数学（上海卷）(理科 ) 一 填空（ 4 11） 1. 不等式 | x1| 1 的解集是 2. 若集合 A x| x2 、 B x| x a 满足 AB2 ，则实数a 3. 若复数 z 满足 zi(2-z)（i 是虚数单位） ，则 z 4. 若函数 f( x) 的反函数为f 1( x) x2（x0） ，则 f(4) 5. 若向量 a 、 b 满足 |a |1，| b |2，且 a 与 b 的夹角为 3，则 | a + b | 6. 函数 f( x) 3sin x +sin( 2+x)的最大值是 7. 在平面直角坐标系中，从六个点：A(0,0) 、B(2,0) 、C
2、(1,1) 、D(0,2) 、E(2,2) 、 F(3,3) 中任取 三个，这三点能构成三角形的概率是（结果用分数表示） 8. 设函数 f( x) 是定义在R上的奇函数，若当x(0,+ ) 时，f( x) lg x，则满足 f( x) 0 的 x 的取 值范围是 9. 已知总体的各个体的值由小到大依次为2,3,3,7,a, b,12 ，13.7 ，18.3 ，20，且总体的中位数为 10.5 ，若要使该总体的方差最小，则a、b 的取值分别是 10. 某海域内有一孤岛，岛四周的海平面（视为平面）上有一浅水区（含边界），其边界是长轴长 为 2a，短轴长为2b 的椭圆，已知岛上甲、乙导航灯的海拔高度
3、分别为h1、h2，且两个导航灯 在海平面上的投影恰好落在椭圆的两个焦点上，现有船只经过该海域（船只的大小忽略不计）， 在船上测得甲、乙导航灯的仰角分别为1、2，那么船只已进入该浅水区的判别条件是 11. 方程 x2+2x10 的解可视为函数yx+2的图像与函数y 1 x 的图像交点的横坐标， 若 x4+ax 40 的各个实根x1，x2， xk (k4)所对应的点 ( xi , 4 xi) （i1,2, , k）均在直线 yx 的同 侧，则实数a 的取值范围是 二 选择（ 4 4） 12. 组合数Cr n（nr 1，n、r Z）恒等于（ ） A r+1 n+1C r-1 n-1 B( n+1)(
4、 r+1)C r-1 n-1 Cnr C r-1 n-1 Dn r C r-1 n-1 13. 给定空间中的直线l 及平面，条件“直线l 与平面内无数条直线都垂直”是“直线l 与平 面垂直”的（）条件 A充要 B充分非必要 C必要非充分 D既非充分又非必要 14. 若数列 an是首项为 1， 公比为 a 3 2的无穷等比数列， 且 a n各项的和为a， 则 a 的值是（） A1 B2 C 1 2 D 5 4 15. 如图，在平面直角坐标系中，是一个与x 轴的正半轴、y 轴的正半轴分别相切于点C、D的 定圆所围成区域（含边界），A、 B 、C、D是该圆的四等分点，若点P(x, y) 、P ( x
5、 , y ) 满足 xx且 yy ，则称 P优于 P ，如果中的点 Q满足：不存在中 的其它点优于Q ，那么所有这样的点Q组成的集合是劣弧（） A AB BBC CCD DDA 16.(12 ) 如图，在棱长为2 的正方体ABCD-A 1B1C1D1中， E是 BC1的中点， 求直线 DE与平面 ABCD所成角的大小（结果用反三角函数表示） 17.(13 ) 如图，某住宅小区的平面图呈圆心角为120 的扇形AOB ，小区的两个出入口设置在点A 及点 C处，且小区里有一条平行于BO的小路 CD ，已知某人从C沿 CD走到 D用了 10 分钟，从 D沿 DA走到 A用了 6 分钟，若此人步行的速度
6、为每分钟50 米，求该扇形的半径OA的长（精确 到 1 米） x y O B A C D A E B1 D1 D C1 A1 B C A O D B C 18.(5 +10 ) 已知函数f(x)sin2 x，g( x) cos(2 x+6) ，直线xt（tR）与函数f( x) 、g( x) 的图 像分别交于M 、N两点 当 t 4时，求 |MN|的值 求 |MN|在 t0, 2 时的最大值 20.(3 +5 +8 ) 设 P( a, b) （b0）是平面直角坐标系xOy 中的点， l 是经过原点与点( 1, b) 的直线， 记 Q 是直线 l 与抛物线x22py（p0）的异于原点的交点 已知
7、a1，b2，p2，求点 Q的坐标 已知点P( a, b) （ab0）在椭圆 x2 4 +y21 上，p 1 2ab，求证：点 Q 落在双曲线4x24y21 上 已知动点P(a, b) 满足 ab0，p 1 2ab，若点 Q 始终落在一条关于 x 轴对称的抛物线上，试问 动点 P 的轨迹落在哪种二次曲线上，并说明理由 19.(8 +8 ) 已知函数 f( x) 2x 1 2|x| 若 f( x) 2，求 x 的值 若 2t f( 2t)+m f( t) 0 对于 t1, 2 恒成立，求实数 m 的取值范围 21.(3 +7 +8 ) 已知以 a1为首项的数列 an 满足： an1 an+c，an
8、3 an d ， an3 当 a11，c 1，d3 时，求数列 an 的通项公式 当 0a11， c1，d3 时，试用 a1表示数列 an的前 100 项的和 S100 当 0a1 1 m （m 是正整数），c 1 m，d3m 时，求证：数列 a 2 1 m ，a3m+2 1 m，a 6m+2 1 m，a 9m+2 1 m成等比数列当且仅当 d3m 参考答案： 1. (0,2); 2. 2; 3. 1+i; 4. 2; 5. 7; 6. 2; 7. 3 4; 8. (1,0)(1,+); 9. 10.5 和 10.5; 10. h1cot 1+ h2cot 22a； 11. (,6)(6,+); 1215. D C B D; 16. arctan 5 5 ; 17. 445; 18. 3 2, 3;19. log2(2+1), 5,+); 20. Q(8,16), 反比例函数图像( 双曲线 ) ; 21. an 1，n3k+1 2，n3k+2 3，n3k （kN） a1 2 (9 7 333)199
