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1、2014 高考重庆（理） 一、选择题 1. 复平面内表示复数)21 (ii的点位于（） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 对任意等比数列 n a , 下列说法一定正确的是（） A. 139 ,a a a成等比数列 B. 236 ,a a a成等比数列 C. 248 ,aa a 成等比数列 D. 963 ,aaa 成等比数列 3. 已知变量x与y正相关，且由观测数据算得样本的平均数3x，3.5y，则由该观测数据算得的 线性回归方程可能是（） A0.42.3yxB22.4yxC29.5yxD0.34.4yx 4. 已知向量)1 ,2(),4 ,1 (),3 ,(
2、cbka，且(2 3 )abc, 则实数 k（） A. 9 2 B. 0 C. 3 D. 15 2 5. 执行题如图所示的程序框图，若输出k的值为 6，则判断框内可填入的条件是（） A . 1 2 sB . 3 5 sC . 7 10 sD . 4 5 s 6. 已知命题:p对任意xR，总有20 x ；:1qx是“2x的充分不必要条件，则下列命 题为真命题的是（） A . qp B . qpC . qp D . qp 7. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（） A . 54 B . 60 C . 66 D . 72 8. 设 12 ,F F分 别 为 双 曲 线 22 22 1(
3、0,0) xy ab ab 的 左 、 右 焦 点 ， 双 曲 线 上 存 在 一 点P使 得 12 | 3 ,PFPFb 12 9 | |, 4 PFPFab则该双曲线的离心率为（） A . 4 3 B . 5 3 C . 9 4 D . 3 9. 某次联欢会要安排3 个歌舞类节目、2 个小品类节目和1 个相声类节目的演出顺序，则类节目不 相邻的排法种数是（） A . 72 B . 120 C . 144 D . 3 10. 已 知A B C的 内 角,A B C满 足 1 s i n 2s i n ()s i n () 2 AABCCAB， 面 积 满 足 12 ,S记, ,a b c分别
4、为,A B C所对的边，则下列不等式成立的是（） A . ()8bc bc B . ()16 2ac ac C . 612abc D . 1224abc 二、填空题 11. 设全集|110 ,UnNn1,2,3,5,8 ,A1,3,5,7,9 ,B则() u C AB_. 12. 函数 2 2 ( )loglog(2 )fxxx的最小值为 _. 13. 已知直线20axy与圆心为C的圆 22 (1)()4xya相交于,A B两点，且 ABC为等边三角形，则实数a_. 14. 过圆外一点P作圆的切线PA（A为切点），再作割线PB，P分别交圆于,，若PA， 8AC，9BC，则A _. 15. 已知
5、直线l的参数方程为 （t为参数），以坐标原点为极点，x正半轴为极轴线l与曲 线C的公共点的极径_. 正视图左视图俯视图 5 4 3 2 16. 若不等式-1 2 1 2xx2aa2 2 对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围是 _. 三、解答题 17. 已知函数sin(x)(0,) 22 f(x)=3的图像关于直线x 3 对称，且图像上相 邻两个最高点的距离为. （I ）求和的值； （II ）若 2 () 63 3 f()= 24 ，求 3 cos() 2 的值 . 18. 一盒中装有9 张各写有一个数字的卡片，其中4 张卡片上的数字是1,3 张卡片上的数字 是 2,2 张卡片上的数字是3，从
6、盒中任取3 张卡片 . （1）求所取3 张卡片上的数字完全相同的概率; （2）X表示所取3 张卡片上的数字的中位数，求X的分布列（注： 若三个数abc， ，满足abc， 则称b为这三个数的中位数）. 19. 如图（ 19） ，四棱锥P-ABCD，底面是以O为中心的菱形，底面ABCD， AB=BAD=2 3 ，M为BC上一点，且BM 1 2 ，MPAP. （1）求PO的长； （2）求二面角A-PM-C的正弦值。 20. 已知函数f 2x2x ( x)aebecx(a,b,cR)的导函数 f (x)为偶函数，且曲线yf ( x )在点 (0, f (0 )处的切线的斜率为4c. （1）确定a,b的
7、值； （2）若c3，判断f ( x )的单调性； （3）若f ( x )有极值，求c的取值范围 . 21. 如题（ 21）图，设椭圆 22 22 xy 1(ab0 ) ab 的左右焦点分别为 12 F ,F，点D在椭圆上， 112 DFF F， 12 1 F F 2 2 DF ， 12 DF F的面积为 2 2 . M D O C BA P （1）求该椭圆的标准方程； （2）是否存在圆心在y轴上的圆， 使圆在x轴的上方与椭圆两个交点，且圆在这两个交点处的两条切 线相互垂直并分别过不同的焦点，求圆的半径. 22. （本小题满分12 分， （1）问 4 分， （2）问 8 分） 设)( ,22,
8、1 2 11 Nnbaaaa nnn . （1）若b1，求 23 a ,a及数列 n a的通项公式； （2）若b1，问：是否存在实数c使得 2n2n 1 aca对所有nN都成立 ?证明你的结论 参考答案 1. A 解析：根据复数的乘法分配律可得(12 )2,iii，因此该复数在复平面内所对应的坐标为(2,1)， 它在第一象限。 考点：（ 1） 11.2.2复数的代数运算；（ 2） 11.2.1复数的概念 难度： A 备注：高频考点 2.D 解析：根据等比数列中等比中项的性质可得，如果数列为等比数列，即若2nlk则有 2nlk aa a 考点：（ 1） 6.3.3等比数列的性质及应用；（ 2）
9、13.1.4化归与转化思想 难度： A 备注：高频考点 3.A 解析：根据线性回归方程过定点( ,)x y的特点，代入验证只有A选项的直线过点( ,)x y。 考点：（ 1） 10.3.2求线性回归方程；（ 2） 13.1.1函 数 与 方 程 思 想 难度： A 备注： 13.3.5概念题 4.C D y x 2 F 1 FO 解析： (23 )abc(23 )0abc 230a cb c 2(23)3603.kk 考点：（ 1） 5.2.2向量坐标的基本运算；（ 2） 5.3.1平面向量的数量积运算 难度： B 备注：高频考点 5C 解析：1,9sk 9 ,8 10 sk 8 ,7 10
10、sk 7 ,6 10 sk，此时需要不满足条件输出，则 输出条件应为 7 10 s。 考点：（ 1） 11.1.3程序框图的识别及应用 难度： A 备注：典型题 6D 解析：根据复合命题的判断关系可知，命题 p 为真，命题 q 为假，所以只有 pq 为真。 考点：（ 1） 1.3.1充分、必要、充要条件的概念与判断；（ 2） 1.2.3全（特）称命题真假判断 难度： A 备注： 13.3.5概念题 7B 解析：由三视图可知，该几何体是由下方的直三棱柱与上方的四棱锥组成的组合体，其中直三棱柱底 面为一个边长为3,4,5的直角三角形，高为2，上方的四棱锥是底面边长是3 的正方形，一个侧面与 直三棱
11、柱的底面重合。此图形共有5 个面，底面 1 1 346 2 S, 竖直的三个面面积分别为 2 3 515,S 3 (25)535 , 22 S 4 (25)4 14 2 S ，剩下的一个面是一个直角边长为3,5 的 直角三角形， 5 115 35 22 S。所以表面积为 5 1 60 i i SS 考点：（ 1） 9.1.2几何体的三视图；（2） 9.2.3由三视图求几何体的表面积、体积；（3） 13.1.4 化归与转化思想 难度： B 备注： 13.3.3易错题 8B 解析：根据双曲线的性质不妨设点 P在右支上，则由题意 1 12 12 2 32 | | 3 2 | 232 | 2 ba P
12、F PFPFb PFPFaba PF 22 11 949 | | 44 baab PFPF 22 4990aabb 即 (43 )(3 )0ab ab 4 43 3 b ab a 2 2 2 255 1 93 b ee a 考点：（ 1） 8.6.1双曲线的定义；（ 2） 13.1.1函 数 与 方 程 思 想 难度： B 备注： 13.3.2典型题 9B 解析： 歌舞类节目较多可先排 3 3 A, 然后将三个歌舞类节目中间的两个空排满，分成两种情况： 第一种， 插入的是两个小品类节目，种类为 321 326 72A A A；第二种，插入的是一个小品一个相声，种类为 3121 3224 48A
13、 C A A。所以总的种树为72+48=120 考点：（ 1） 10.6.4排列问题 难度： B 备注： 13.3.3易错题 10A 解析：由题目第一个条件可得： 1 sin 2sin2sin(22) 2 ABAB 1 2sin()cos()2sin()cos() 2 ABABABAB 1 2sin()cos()cos() 2 ABABAB 1 sinsinsin 8 CAB 由12S可得： 222222 1 1sin2 2 11 1sin28sinsinsin648648162 28 1 1sin2 2 abC bcAa b cCABa b cabc acB 由三角形两边之和大于第三边可得(
14、)8bc bcabc，所以选A 考点：（ 1） 4.6.1利用正弦定理求解三角形；（2） 4.5.2两角和与差的公式的应用；（3） 13.1.4 化归与转化思想 难度： B 备注： 13.3.2典型题 二、填空题 1197， 解析：根据集合的概念求出全集是1021 ，的整数，通过补集的概念求出109764ACu，根据 交集概念求出结果为97， 考点：（ 1） 1.1.3集合的基本运算； 难度： A 备注：高频考点 12. 1 4 解析：根据对数的运算变型 222 ( )loglog 2logf xxx, 换元法令xt 2 log,tttf 2 )(, 得最 小值为 1 4 考点：（ 1） 2.
15、5.1对数式的化简与求值；（ 2） 2.7.2复合函数的性质及应用；（ 3） 13.2.2换元 法 难度： B 备注：高频考点 13154 解析：根据直线和圆相交于A，B两点， C是圆心，ABC是等边三角形可知等边三角形边长等于圆 C 的半径2，所以C 到直线的距离即为等边三角形AB 边上的高，列出等式3 1 2 22 a aa , 解得 415a。 考点：（ 1） 8.4.1直线与圆的位置关系；（ 2） 13.1.4化归与转化思想 难度： B 备注：高频考点 14. 4 解析：通过弦切角定理找到CPAB，易得PAB与PCA相似， AC AB PA PB PC PA 解得4AB 考点：（ 1）
16、 8.4.2圆的切线问题；（ 2） 13.1.4化归与转化思想 难度： B 备注：高频考点 155 解析：把直线的参数方程化为一般方程10 xy, 曲线 C 化为一般方程为xy4 2 , 求出直线与C 的交点为1,2（），则 521 22 考点： （ 1）12.2.1极坐标和直角坐标的互化；（ 2）12.2.4参数方程与普通方程的互化；（ 3）13.1.1 函 数 与 方 程 思 想 难度： B 备注： 13.3.5概念题 16. 2 1 , 1 解析：通过不等式恒成立可知右边需小于等于左边的最小值，求出2x1-2x的最小值为 2 5 ，解 不等式 2 5 2 2 1 2 aa得 2 1 , 1a 考点：（ 1） 1
