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1、2014 高考新课标全国二( 理) 一、选择题： 1设集合0,1,2M ， 2 |320Nx xx，则MN( ) A1 B 2 C 0， 1 D 1， 2 2设复数 1 z， 2 z在复平面内的对应点关于虚轴对称，zi 1 2，则z z 12 （） A-5 B5 C-4+i D-4-i 3设向量a,b 满足 | a+b|=10，| a-b |=6，则 a b=( ) A 1 B 2 C 3 D 5 4钝角三角形ABC的面积是 1 2 ，AB=1 ，BC=2，则 AC=( ) A 5 B5C 2 D 1 5某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是075，连续两为优良 的概率是06
2、， 已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是（） A 0 8 B 0 75 C 0 6 D 0 45 6如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示 1cm ）, 图中粗线画出的是某零件的三视图， 该零件由一个底面半径为3cm ，高为 6cm的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原 来毛坯体积的比值为（） A 27 17 B 9 5 C 27 10 D 3 1 7执行右图程序框图，如果输入的x,t均为 2，则输出的S= （） A 4 B 5 C 6 D 7 8设曲线y=ax-ln(x+1)在点 (0,0) 处的切线方程为y=2x，则 a= A 0 B 1 C 2 D 3 9
3、设 x,y 满足约束条件 x+y xy+ xy 70 - 310 350 ，则zxy2的最大值为（） A 10 B 8 C 3 D 2 10设 F 为抛物线C: yx 2 3 的焦点，过F且倾斜角为30的直线交C于 A,B 两点， O 为坐标原点，则OAB 的面积为（） A 3 3 4 B 9 3 8 C 63 32 D 9 4 11直三棱柱ABC-A1B1C1中， BCA=90 ， M ，N分别是 A1B1，A1C1的中点， BC=CA=CC 1， 则 BM与 AN所成的角的余弦值为（） A 1 10 B 2 5 C 30 10 D 2 2 12设函数 x fx m ()3 sin 若存在f
4、 x()的极值点x0满足xf xm 222 00 ()， 则 m的取值范围是（） A (,6)(6,) B(,4)(4,) C(,2)(2,) D(,1)(4,) 二、填空题 13 10 xa的展开式中，x 7 的系数为15，则a=_( 用数字填写答案) 14函数( )sin(2 ）-2sincos( + )f xxx的最大值为 _ 15已知偶函数f x( )在0,)单调递减，f(2)0若f(x1)0，则x的取值范 围是 _ 16设点 M （x 0 ,1 ） ，若在圆 O: xy 22 1上存在点 N，使得 OMN=45 ，则x0的取值 范围是 _ 三、解答题 17. （本小题满分12 分）
5、已知数列 n a满足 1 a=1， 1 31 nn aa. （）证明 1 2 n a是等比数列，并求 n a的通项公式； （）证明： 12 3111 2 n aaa + 18. （本小题满分12 分） 如图，四棱锥P-ABCD中，底面 ABCD 为矩形， PA 平面 ABCD ，E为 PD的中点 . （）证明：PB 平面 AEC ； （）设二面角D-AE-C 为 60， AP=1 ，AD=3，求三棱锥E-ACD的体积 . 19. （本小题满分12 分） 某地区 2007 年至 2013 年农村居民家庭人均纯收入y（单位：千元）的数据如下表： 年份2007 2008 2009 2010 2011
6、 2012 2013 年份代号t1 2 3 4 5 6 7 人均纯收入y2.9 3.3 3.6 4.4 4.8 5.2 5.9 （）求y关于t的线性回归方程； （） 利用（） 中的回归方程， 分析 2007 年至 2013 年该地区农村居民家庭人均纯收 入的变化情况，并预测该地区2015 年农村居民家庭人均纯收入. 附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为： P E D C B A ? ? a ybt 1 2 1 n ii i n i i ttyy b tt 20. （本小题满分12 分） 2 2 22 10 y x ab ab 的左，右焦点，设 1 F, 2 F分 别 是 椭 圆C：
7、 M是C上一点且 2 MF与x轴垂直，直线 1 MF与C的另一个交点为N. （）若直线MN的斜率为 3 4 ，求C的离心率； （）若直线MN在y轴上的截距为2，且 1 5MNF N，求a,b. 21. （本小题满分12 分） 已知函数fx=2 xx eex. （）讨论fx的单调性； （）设24g xfxbfx，当0 x时，0g x, 求b的最大值； （）已知1.414221.4143，估计 ln2 的近似值（精确到0.001 ） 22. （本小题满分10）选修 41：几何证明选讲. 如图， P是O外一点， PA是切线， A为切点， 割线 PBC与O相交于点B，C，PC=2PA ， D为 PC的
8、中点， AD的延长线交O于点 E. 证明： （） BE=EC ； （） AD DE=2 2 PB 23. （本小题满分10）选修 4-4 ：坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，半圆C的 极坐标方程为2cos，0, 2 . （）求C的参数方程； （）设点D在C上，C在D处的切线与直线 :32lyx 垂直，根据（）中你得 到的参数方程，确定D的坐标 . 24. （本小题满分10）选修 4-5 ：不等式选讲. 设函数fx= 1 (0)xxa a a （）证明：fx2； （）若35f，求a的取值范围 . 参考答案 一、选择题 1D 解析：因为N=x|
9、1x2，所以MN=12,，故选 D. 考点： （1）集合的基本运算； （2）一元二次不等式的解法， 难度： B 备注：常考题 2.A 解析：由题意知： 2 2zi，所以 12 z z-5 ，故选 A。 考点： （1）复数的乘法； （ 2）复数的几何意义. 难度： B 备注：常考题 3.A 解析：因为 22 2 | ()210,abababa b rrrrrrr r22 2 |()26,abababa b rrrrrrrr 两式相加得： 22 8,ab rr 所以 1a b r r ，故选 A. 考点： （1）平面向量的模； （2）平面向量的数量积 难度： B 备注：常考题 4.B 解析：有面积
10、公式得： 11 2 sin 22 B?，解得 2 sin 2 B =，因为钝角三角形，所以 0 135B =， 由余弦定理得： 20 122 2cos1355AC =+-=，所以5AC =，选 B。 考点： （1）余弦定理；（2）三角形的面积公式。 难度： B 备注：常考题 5. A 解析：设A=“某一天的空气质量为优良”， B=“随后一天的空气质量为优良”，则 ()0.6 (|)0.8 ()0.75 P AB P BA P A ，故选 A. 考点：（ 1）条件概率的求法；。 难度： B 备注：易错题 6.C 解析：由三视图知该零件由两个半径分别为3,2 的圆柱构成， 用原来圆柱的体积减去现在
11、零 件的体积得到削掉部分的体积：利用体积公式可得答案为C。 考点：（ 1）三视图；（2）圆柱的体积计算。 难度： B 备注：应用题 7.D 解析：由题意知：当k=1 时， M=2 ，S=5；当 k=2 时， M=2 ，S=7；当 k=3 时，输出S=7，选 D。 考点：（ 1）程序框图；（2）。 难度： B 备注：常考题 8.D 解析：因为 1 1 ya x =- + ，所以切线的斜率为12a-=，解得3a =，选 D 考点：（ 1）导数的基本运算；（2）导数的几何意义。 难度： B 备注：常考题 9.B 解析：画出不等式表示的平面区域，可以平移直线2yxz=-，可得最大值为8. 考点：（ 1
12、）二元一次不等式（组）表示平面区域；（2）求线性目标函数的最值问题。 难度： B 备注：常考题 10.D 解析：由题意可知：直线AB 的方程为： 33 () 34 yx=-，带入抛物线的方程可得： 2 412 390yy-=，设 1122 (,) ,(,)AxyBxy，则所求三 角形的面积为 2 1212 139 ()4 244 yyy y创+-=，故选 D。 考点：（ 1）圆锥曲线中的弦长问题；（2）直线与抛物线的位置关系。 难度： C 备注：常考题 11.C 解 析 ： 分 别 以 11111 , ,C BC AC CX Y Z，为轴 ， 建 立 空 间 直 角 坐 标 系 ， 令 1 2
13、ACBCC C=，则(0,2,2),(2,0,2),(1,1,0),(0,1,0)ABMN， ( -1,1-2(0,-1-2BMAN=，），）， 0-1430 cos. 10| |6 5 BMAN BMAN ? = 故选 C。 考点：（ 1）异面直线所成的角；（2）利用空间向量求线线角。 难度： C 备注：一题多解 12. C 解析： ( )3 sin x f x m =的极值为3，即 2 00 | ()3,| 2 m f xx=， 22 222 00 ()33 44 mm xf xm+?+，故选 C。 考点：（ 1）利用导数研究函数的极值；（2）正弦函数的图像； （3）一元二次不等式恒能恰成
14、立问题；。 难度： C 备注：综合题 13. 1 2 解析： 7373 C15C15x aaaa 33 1010 1 ,. 2 故a 1 2 考点：（ 1）求二项展开式的指定项或指定项系数；（2）组合数的运算。 难度： B 备注：常考题 14. 1 解析：f x( )sin(x2 ）-2sincos(x+) xxsin(cos(）cos +）sin-2sincos(x+) xxsin(sin1）cos -cos(x+)sin 所以最大值为1 考点：（ 1）两角和与差的公式的应用；（2）三角函数的最值。 难度： B 备注：常考题 15. )3, 1( 解析：因为)(xf是偶函数，所以不等式)2(
15、|)1(|0)1(fxfxf，因为)(xf在 ),0上单调递减，所以2|2| x，解得31x 考点：（ 1）函数单调性的应用；（2）函数奇偶性的应用；（3）绝对值不等式的解法 难度： C 备注：典型题 16. 1 , 1 解析：在坐标系中画出圆O和直线 y=1，其中) 1 ,( 0 xM在直线上，由圆的切线相等及三角形 外角知识，可得 1 , 1 0 x 考点：（ 1）圆的切线问题；（2）数形结合的数学思想。 难度： C 备注： 17. 解析：（）由 1 31 nn aa，得 1 11 3() 22 nn aa，且 1 13 22 a 所以 1 2 n a是首相为 3 2 ，公比为3的等比数列。 因此 13 22 n n a，所以 n a的通项公式为 31 22 n n a. （）由（ 1）知 12 31 n n a 当1n时， 11 32 3 nn ，所以 1 11 3123 nn 于是 1 12 33111111 1(1) 33232 nn n aaa + 所以 12 3111 2 n aaa + 考点： （1）等比数列的证明及通项公式的求法；（2
