2019北京高二(上)期末数学

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1、林老师网络编辑整理 林老师网络编辑整理 2019北京人大附中高二（上）期末 数学 2019 年 1 月 16 日 制卷人：侯立伟李岩审卷人：梁丽平 说明：本试卷分卷和卷，卷17 道题，共100 分，作为模块成绩，卷6 道题，共50 分；考试时间120 分 钟。 第卷（共17 题，满分100 分） 一、选择题（共8 个小题，每小题5 分，共 40 分，在每道小题给出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求 的，请把所选答案前的字母按规定要求填涂在“机读答题卡”的相应位置上。） 1下列导数公式错误 的是（ ） A. xxcossin B. x x 1 ln C. 2 1 1 xx D. xx ee

2、 2双曲线1 3 2 2y x的焦点坐标是（） A. 2,0，2,0 B. 0 ,2, 0,2 C. 2,0, 2, 0 D. 0, 2, 0 ,2 3如图所示，在平行六面体 1111 DCBAABCD中，aAB ，bAD，cAA1，则 BD1 等于（） A. cba B. cba Ccba D. cba 4. 若向量 321 ,aaaa， 321 ,bbbb，则 3 3 2 2 1 1 b a b a b a 是ba的（） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D.既不充分也不必要条件 5如图，正四棱柱 1111 DCBAABCD中，ABAA2 1 ，则异面直线BA 1 与 1 A

3、D所成角的余弦值为（） A. 5 1 B. 5 2 C 5 3 D. 5 4 林老师网络编辑整理 林老师网络编辑整理 6设函数x x xfln 2 ，则（） A 2 1 x，xf取得最大值 B 2 1 x，xf取得最小值 C2x，xf取得最大值 D2x，xf取得最小值 7如果把二次函数cbxaxxf 2 与其导函数xf的图象画在同一个坐标系中，则下面四组图中一定错误 的是（） 8 函数xkxxxf7 23 在区间 1, 1 上单调递减，则实数k的取值范围是（） A2, B. 2, 2 C, 2） D, 2 二、填空题（本大题共6 小题，每小题5 分，共 30 分，请把结果填在答题纸中。） 9已

4、知函数 2 xxf，则 x fxf x 0 lim 0 。 10已知 x e xf x ，则1f。 11已知空间向量，1 , 1 , 0a，1 , 0, xb，若a，b的夹角为 3 ，则实数x的值为。 12直线ay函数xxxf3 3 的图象有相异的三个公共点，则a的取值范围是。 13某品牌电动汽车的耗电量y与速度x之间有关系040 2 39 3 123 xxxxy，为使耗电量最小，则速度x 应定为。 14在棱长为1 的正方体 1111 DCBAABCD中，M为体对角线 1 BD上动点。 则（ 1）M到 1 CC距离的最小值为。 林老师网络编辑整理 林老师网络编辑整理 （2）M位于 1 BD三等

5、分点处时，M到各顶点的距离的不同取值有种。 三、解答题（本大题共3 小题；每题10 分，共 30 分，解答应写出文字说明过程或演算步骤） 15（本小题满分10 分） 已知抛物线C方程：02 2 ppxy，点2, 1在C上，F为焦点。 （I ）求抛物线C的方程和焦点 F坐标 （）若抛物线C上有两个定点 A，B分别在其对称轴的上、下两侧，且 2AF，5BF，求原点O到 直线AB的距离。 16（本小题满分10 分） 已知函数cxbxaxxf 23 ，其导函数xf的部分值如下表所示： x-2 0 1 3 8 xf-10 6 8 0 -90 根据表中数据，回答下列间题： （I ）实数c的值为；当x时，x

6、f取得极大值 （）求实数a，b的值 （）求xf的单调区间 17（本小题满分10 分） 如图，在四棱锥ABCDP中，底面ABCD为矩形，ABCDPCD平面平面，1BC， 2AB ， 2PDPC，O为CD中点。 （I ）求证：ABCDPO平面； （）求二面角DPCA的余弦值 （）在棱PC上是否存在点M，使得ACBM？若存在，求 PC PM 的值，若不存在，说明理由 卷（共6 道题，满分50 分） 一、选择题（本大题共4 小题，毎小题6 分，共 24 分请把所选答案前的字母按规定要求填涂在“答题纸”的相 应位上） 林老师网络编辑整理 林老师网络编辑整理 18过抛物线xy2 2 焦点的直线交抛物线于A

7、，B两点，若5AB，则AB的中点M到y轴的距离等于 （） A. 2 B. 2.5 C. 3 D. 4 19 如 图 ， 已 知 直 线kxy与 曲 线xfy相 切 于 两 点 ， 设 函 数0mmkxxg， 则 函 数 xfxgxF（） A有极小值，没有极大值 B. 有极大值，没有极小值 C. 至少有两个极小值和一个极大值 D至少有一个极小值和两个极大值 20. 如图所示，直三棱柱 111 CBAABC的侧棱长为3，底面边长1 1111 CBCA，且 90 111 BCA，D点在棱 1 AA上且 1 2DAAD，P点在棱CC1上，则 1 PBPD的最小 值为（） A. 2 5 B. 4 1 C

8、. 4 1 D. 2 5 21已知集合2,2, 1,1, 0, 21 nnixxxxXXR inn 。对于 nn RaaaA, 21 ， nn RbbbB, 21 。定义 A与B之间的距高为： n i iinn babababaBAd 1 2211 ,。 若集合 M 满足： 3 RM且任意两元素间的距离均为2，则集合M中元素个数的最大值为（） A. 4 B. 5 C. 6 D. 8 二、解答题（本大题共2 小题，每个小题13 分，满分26 分，请把结果填在答题纸中。） 22（本小题满分13 分） 已知离心率为 2 3 的椭圆bc1: 2 2 2 2 a b y a x C与直线2x相交于P，Q

9、两点（点P在x轴上方），且 2PQ，点A，B是椭圆上位于直线PQ两侧的两个动点，且BPQAPQ。 （）求椭圆C的标准方程； （）求四边形APBQ面积的取值范围。 23（本小题满分13 分） 对于函数xf，若存在实数 0 x满足 00 xxf，则 0 x称为函数xf的一个不动点。 已知函数3 23 bxaxxxf，其中Rba, （）当 0,0 ba时， 林老师网络编辑整理 林老师网络编辑整理 （）求xf的极值点； （）若存在 0 x既是xf的极值点，又是xf的不动点，求b的值； （）若xf有两个相异的极值点 1 x、 2 x，试问是否存在a，b，使得 1 x、 2 x均为xf的不动点？证明你 的结论。