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1、林老师网络编辑整理 林老师网络编辑整理 2019北京人大附中高二(上)期末 数学 2019 年 1 月 16 日 制卷人:侯立伟李岩审卷人:梁丽平 说明:本试卷分卷和卷,卷17 道题,共100 分,作为模块成绩,卷6 道题,共50 分;考试时间120 分 钟。 第卷(共17 题,满分100 分) 一、选择题(共8 个小题,每小题5 分,共 40 分,在每道小题给出的四个备选答案中,只有一个是符合题目要求 的,请把所选答案前的字母按规定要求填涂在“机读答题卡”的相应位置上。) 1下列导数公式错误 的是( ) A. xxcossin B. x x 1 ln C. 2 1 1 xx D. xx ee
2、 2双曲线1 3 2 2y x的焦点坐标是() A. 2,0,2,0 B. 0 ,2, 0,2 C. 2,0, 2, 0 D. 0, 2, 0 ,2 3如图所示,在平行六面体 1111 DCBAABCD中,aAB ,bAD,cAA1,则 BD1 等于() A. cba B. cba Ccba D. cba 4. 若向量 321 ,aaaa, 321 ,bbbb,则 3 3 2 2 1 1 b a b a b a 是ba的() A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D.既不充分也不必要条件 5如图,正四棱柱 1111 DCBAABCD中,ABAA2 1 ,则异面直线BA 1 与 1 A
3、D所成角的余弦值为() A. 5 1 B. 5 2 C 5 3 D. 5 4 林老师网络编辑整理 林老师网络编辑整理 6设函数x x xfln 2 ,则() A 2 1 x,xf取得最大值 B 2 1 x,xf取得最小值 C2x,xf取得最大值 D2x,xf取得最小值 7如果把二次函数cbxaxxf 2 与其导函数xf的图象画在同一个坐标系中,则下面四组图中一定错误 的是() 8 函数xkxxxf7 23 在区间 1, 1 上单调递减,则实数k的取值范围是() A2, B. 2, 2 C, 2) D, 2 二、填空题(本大题共6 小题,每小题5 分,共 30 分,请把结果填在答题纸中。) 9已
4、知函数 2 xxf,则 x fxf x 0 lim 0 。 10已知 x e xf x ,则1f。 11已知空间向量,1 , 1 , 0a,1 , 0, xb,若a,b的夹角为 3 ,则实数x的值为。 12直线ay函数xxxf3 3 的图象有相异的三个公共点,则a的取值范围是。 13某品牌电动汽车的耗电量y与速度x之间有关系040 2 39 3 123 xxxxy,为使耗电量最小,则速度x 应定为。 14在棱长为1 的正方体 1111 DCBAABCD中,M为体对角线 1 BD上动点。 则( 1)M到 1 CC距离的最小值为。 林老师网络编辑整理 林老师网络编辑整理 (2)M位于 1 BD三等
5、分点处时,M到各顶点的距离的不同取值有种。 三、解答题(本大题共3 小题;每题10 分,共 30 分,解答应写出文字说明过程或演算步骤) 15(本小题满分10 分) 已知抛物线C方程:02 2 ppxy,点2, 1在C上,F为焦点。 (I )求抛物线C的方程和焦点 F坐标 ()若抛物线C上有两个定点 A,B分别在其对称轴的上、下两侧,且 2AF,5BF,求原点O到 直线AB的距离。 16(本小题满分10 分) 已知函数cxbxaxxf 23 ,其导函数xf的部分值如下表所示: x-2 0 1 3 8 xf-10 6 8 0 -90 根据表中数据,回答下列间题: (I )实数c的值为;当x时,x
6、f取得极大值 ()求实数a,b的值 ()求xf的单调区间 17(本小题满分10 分) 如图,在四棱锥ABCDP中,底面ABCD为矩形,ABCDPCD平面平面,1BC, 2AB , 2PDPC,O为CD中点。 (I )求证:ABCDPO平面; ()求二面角DPCA的余弦值 ()在棱PC上是否存在点M,使得ACBM?若存在,求 PC PM 的值,若不存在,说明理由 卷(共6 道题,满分50 分) 一、选择题(本大题共4 小题,毎小题6 分,共 24 分请把所选答案前的字母按规定要求填涂在“答题纸”的相 应位上) 林老师网络编辑整理 林老师网络编辑整理 18过抛物线xy2 2 焦点的直线交抛物线于A
7、,B两点,若5AB,则AB的中点M到y轴的距离等于 () A. 2 B. 2.5 C. 3 D. 4 19 如 图 , 已 知 直 线kxy与 曲 线xfy相 切 于 两 点 , 设 函 数0mmkxxg, 则 函 数 xfxgxF() A有极小值,没有极大值 B. 有极大值,没有极小值 C. 至少有两个极小值和一个极大值 D至少有一个极小值和两个极大值 20. 如图所示,直三棱柱 111 CBAABC的侧棱长为3,底面边长1 1111 CBCA,且 90 111 BCA,D点在棱 1 AA上且 1 2DAAD,P点在棱CC1上,则 1 PBPD的最小 值为() A. 2 5 B. 4 1 C
8、. 4 1 D. 2 5 21已知集合2,2, 1,1, 0, 21 nnixxxxXXR inn 。对于 nn RaaaA, 21 , nn RbbbB, 21 。定义 A与B之间的距高为: n i iinn babababaBAd 1 2211 ,。 若集合 M 满足: 3 RM且任意两元素间的距离均为2,则集合M中元素个数的最大值为() A. 4 B. 5 C. 6 D. 8 二、解答题(本大题共2 小题,每个小题13 分,满分26 分,请把结果填在答题纸中。) 22(本小题满分13 分) 已知离心率为 2 3 的椭圆bc1: 2 2 2 2 a b y a x C与直线2x相交于P,Q
9、两点(点P在x轴上方),且 2PQ,点A,B是椭圆上位于直线PQ两侧的两个动点,且BPQAPQ。 ()求椭圆C的标准方程; ()求四边形APBQ面积的取值范围。 23(本小题满分13 分) 对于函数xf,若存在实数 0 x满足 00 xxf,则 0 x称为函数xf的一个不动点。 已知函数3 23 bxaxxxf,其中Rba, ()当 0,0 ba时, 林老师网络编辑整理 林老师网络编辑整理 ()求xf的极值点; ()若存在 0 x既是xf的极值点,又是xf的不动点,求b的值; ()若xf有两个相异的极值点 1 x、 2 x,试问是否存在a,b,使得 1 x、 2 x均为xf的不动点?证明你 的结论。