《华师大版2020-2021学年九年级数学上册第24章《解直角三角形》同步试卷(附答案)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《华师大版2020-2021学年九年级数学上册第24章《解直角三角形》同步试卷(附答案)（21页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第二十四章测试卷 ( 时间： 120 分钟分数： 120 分) 得分： _ 一、选择题 ( 每小题 3 分，共 30 分) 1在 RtABC中， C90， AB 5，BC 3，则 tan A 的值是 () A 3 4 B 4 3 C 3 5 D 4 5 2已知为锐角，且sin 1 2 ，则 () A30 B45 C60 D90 3在 RtABC中， C90，若 sin A 3 2 ，则 cos B 的值为 () A 1 2 B 3 2 C 2 2 D 1 4ABC在网格中的位置如图所示( 每个小正方形边长为1)，AD BC于 D，下列四个选 项中，错误的是() Asin cos Btan C
2、2 Csin cos Dtan 1 （第 4题图） （第 6题图） （第 7题图） （第 8题图） （第 9题图） 5在 RtABC中， ACB 90，B 30， CD AB于 D ，若 AC 6，则 BD等于 () A6 B3 C 9 D12 6如图，一辆小车沿倾斜角为 的斜坡向上行驶13 米，已知cos 12 13 ，则小车 上升的高度是 () A5 米 B6 米 C6.5 米 D 12 米 7长 4 m的楼梯 AB的倾斜角 ABD为 60，为了改善楼梯的安全性能，准备重新建造 楼梯，使其倾斜角 ACD 为 45，则调整后的楼梯AC的长为 () A23 m B26 m C(23 1) m
3、D (26 2) m 8如图，一块矩形木板ABCD斜靠在墙上 ( OC OB ， 点 A， B，C，D，O在同一平面内 ) ， 已知 AB a，AD b， BCO x，则点 A到 OC的距离等于 () Aa sin xb sin x Ba cos x b cos x Ca sin xb cos x Da cos xb sin x 9如图，在 ?ABCD中，点 E是 AD的中点，延长BC到点 F，使 CF BC 12，连结DF， EC.若 AB5，AD8，sin B 4 5 ，则 DF的长等于 () A10 B15 C17 D25 10如图，在一笔直的海岸线l 上有 A，B两个观测站，AB 2
4、km，从 A测得船 C在北 偏东 45的方向，从B测得船 C在北偏东22.5 的方向，则船C离海岸线l 的距离 ( 即 CD 的长 ) 为() A4 km B(2 2 ) km C2 km D (42 ) km （第 10题图） （第 11题图） （第 13题图） （第 14题图） 二、填空题 ( 每小题 3 分，共 24 分) 11如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为 (4 ，3)，那么 cos _ 12在 ABC中， ACBC AB 345，则sin A sin B _ 13如图，在RtABC中， ACB 90，点 D，E 分别是AB ，AC的中点，点F 是 AD 的中点，若AB 8，则
5、 EF_ 14如图，小明为了测量校园里旗杆AB 的高度，将测角仪CD竖直放在距旗杆底部B 点 6 m 的位置，在D 处测得旗杆顶端A 的仰角为53，若测角仪的高度是1.5 m ，则旗杆 AB的高度约为 _m( 精确到 0.1 m 参考数据：sin 53 0.80 ，cos 53 0.60 ， tan 53 1.33) 15如图所示，某拦水大坝的横断面为梯形ABCD ，AE ，DF为梯形的高，其中迎水坡AB 的坡角 45，坡长AB 62 米，背水坡CD的坡度 i 13 (i为 DF与 FC的比值 ) ， 则背水坡CD的坡长为 _米 （第 15题图） （第 17题图） （第 18题图） 16已知
6、ABC 中， tan B 2 3 ，BC 6，过点 A 作 BC边上的高，垂足为点D，且满足 BD CD 21，则 ABC 面积的所有可能值为_ 17如图，一艘船以40 n mile/h的速度由西向东航行，航行到A 处时，测得灯塔P 在船的北偏东30方向上，继续航行2.5 h ，到达 B 处，测得灯塔在船的北偏西60方向 上，此时船到灯塔的距离为_n mile.(结果保留根号 ) 18如图，在边长相同的小正方形网格中，点A，B，C，D都在这些小正方形的顶点上， AB ， CD相交于点P，则 AP PB 的值 _，tan APD的值 _ 三、解答题 ( 共 66 分) 19(8 分) 计算： (
7、1)3tan 30 cos 245 2sin60 ； (2)tan 260 2sin45 cos 60. 20(8 分) 在ABC中， C 90. (1) 已知 c 83 ， A 60，求 B， a，b； (2) 已知 a 36 ， A 30，求 B， b，c. 21(10 分) 如图， 在 RtABC中， ABC 90，BD AC于点 D，E点为线段BC的中点， AD 2，tan ABD 1 2 . (1) 求 AB的长； (2) 求 sin EDC的值 22(9 分) 数学兴趣小组到黄河风景名胜区测量炎帝塑像(塑像中高者 ) 的高度如图所 示，炎帝塑像DE在高 55 m 的小山 EC上，在
8、 A处测得塑像底部E 的仰角为34，再沿AC 方向前进21 m到达 B处，测得塑像顶部D的仰角为60，求炎帝塑像DE的高度 (精确到 1 m参考数据：sin 34 0.56 ，cos 34 0.83 ，tan 34 0.67 ，3 1.73) 23 (9 分) 如图，池塘边一棵垂直于水面BM的笔直大树AB在点 C处折断，AC部分倒下， 点 A与水面上的点E重合，部分沉入水中后，点 A与水中的点F 重合， CF交水面于点D，DF 2 m ， CEB 30， CDB 45， 求 CB部分的高度 ( 精确到 0.1 m 参考数据：2 1.41， 3 1.73) 24(10 分) 数学活动课上， 老师
9、和学生一起去测量学校升旗台上旗杆AB的高度， 如图， 老师测得升旗台前斜坡FC的坡比为i 110 ( 即 EF CE110) ，学生小明站在离升旗台 水平距离为35 m( 即 CE 35 m) 处的 C点，测得旗杆顶端B的仰角为 ，已知tan 3 7 ， 升旗台高AF 1 m ，小明身高CD 1.6 m ，请帮小明计算出旗杆AB的高度 25(12 分) 如图，在东西方向的海岸线l 上有一长为1 千米的码头MN ，在码头西端M 的正西方向30 千米处有一观察站O ，某时刻测得一艘匀速直线航行的轮船位于O的北偏西 30方向， 且与 O相距 203 千米的 A处；经过 40 分钟，又测得该轮船位于O
10、的正北方向， 且与 O相距 20 千米的 B处 ( 参考数据：3 1.732，2 1.414) (1) 求该轮船航行的速度； (2) 如果该轮船不改变航向继续航行，那么轮船能否正好行至码头MN靠岸？请说明理 由 参考答案 一、选择题 ( 每小题 3 分，共 30 分) 1在 RtABC中， C90， AB 5，BC 3，则 tan A 的值是 ( A) A 3 4 B 4 3 C 3 5 D 4 5 2已知为锐角，且sin 1 2 ，则 ( A) A30 B45 C60 D90 3在 RtABC中， C90，若 sin A 3 2 ，则 cos B 的值为 ( B) A 1 2 B 3 2 C
11、 2 2 D 1 4ABC在网格中的位置如图所示( 每个小正方形边长为1)，AD BC于 D，下列四个选 项中，错误的是( C) Asin cos Btan C 2 Csin cos Dtan 1 （第 4题图） （第 6题图） （第 7题图） （第 8题图） （第 9题图） 5在 RtABC中， ACB 90， B 30， CD AB于 D，若 AC6，则 BD等于 ( C) A6 B3 C 9 D12 6如图，一辆小车沿倾斜角为 的斜坡向上行驶13 米，已知cos 12 13 ，则小车 上升的高度是 ( A) A5 米 B6 米 C6.5 米 D 12 米 7长 4 m的楼梯 AB的倾斜角
12、 ABD为 60，为了改善楼梯的安全性能，准备重新建造 楼梯，使其倾斜角 ACD 为 45，则调整后的楼梯AC的长为 ( B) A23 m B26 m C(23 1) m D (26 2) m 8如图，一块矩形木板ABCD斜靠在墙上 (OC OB ， 点 A， B，C，D，O在同一平面内 ) ， 已知 AB a，AD b， BCO x，则点 A到 OC的距离等于 ( D) Aa sin xb sin x Ba cos x b cos x Ca sin xb cos x Da cos xb sin x 9如图，在 ?ABCD中，点 E是 AD的中点，延长BC到点 F，使 CF BC 12，连结D
13、F， EC.若 AB5，AD8，sin B 4 5 ，则 DF的长等于 ( C) A10 B15 C17 D25 10如图，在一笔直的海岸线l 上有 A，B两个观测站，AB 2 km，从 A测得船 C在北 偏东 45的方向，从B测得船 C在北偏东22.5 的方向，则船C离海岸线l 的距离 ( 即 CD 的长 ) 为( B) A4 km B(2 2 ) km C2 km D (42 ) km （第 10题图） （第 11题图） （第 13题图） （第 14题图） 三、解答题 ( 共 66 分) 19(8 分) 计算： (1)3tan 30 cos 245 2sin60 ； (2)tan 260
14、2sin45 cos 60 . 解：原式 1 2 ；解：原式 7 2 2 . 20(8 分) 在ABC中， C 90. (1) 已知 c 83 ， A 60，求 B， a，b； (2) 已知 a 36 ， A 30，求 B， b，c. 解： (1)B 30，a12，b43 ； ( 2)B60，b92 ，c66 . 21(10 分) 如图， 在 RtABC中， ABC 90，BD AC于点 D，E点为线段BC的中点， AD 2，tan ABD 1 2 . (1) 求 AB的长； (2) 求 sin EDC的值 解： ( 1)AD2，tan ABD 1 2 ，BD2 1 2 4，ABAD 2 BD
15、 2 2 242 25 ； ( 2)BDAC，E点为线段BC的中点， DECE，EDCC，CCBD90， CBDABD90，CABD，EDCABD.在RtABD中，sin ABD AD AB 2 25 5 5 ，即sin EDC 5 5 . 22(9 分) 数学兴趣小组到黄河风景名胜区测量炎帝塑像(塑像中高者 ) 的高度如图所 示，炎帝塑像DE在高 55 m 的小山 EC上，在 A处测得塑像底部E 的仰角为34，再沿AC 方向前进21 m到达 B处，测得塑像顶部D的仰角为60，求炎帝塑像DE的高度 (精确到 1 m参考数据：sin 34 0.56 ，cos 34 0.83 ，tan 34 0.67 ，3 1.73) 解：ACE90，CAE 34，CE55，tan CAE CE AC ，AC CE tan 34 55 0.67 82.1，AB 21，BCACAB 61.1，tan 60 CD BC 3 ，CD3 BC 1.7361.1105.7，DECDEC105.7 5551. 答：炎帝塑像DE的高度约为51 m 23 (9 分) 如图，池塘边一棵垂直于水面BM的笔直大树AB在点 C处折断，AC部分倒下， 点 A与水面上的点E重合，部分沉入水中后，点 A与水中的点F 重合， CF交水面于点D，DF 2 m ， CEB 3
